重庆市字水中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷（含答案解析）

这是一份重庆市字水中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）．
2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
3. 如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为12，则面积为（ ）
4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若，， 则的度数为（ ）
5. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
6. 估计的值在（ ）
7. 我们在学习找规律时知道要注意其增长性．小华用若干个相同的“Z”型卡片（如图所示）玩拼图游戏，将其按如图方式依次摆放，依此类推，他若摆放2024个，组合图形的周长将为（ ）
8. 如图，为半圆的直径，，是半圆弧上的点，平分，于点，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，点是边的一点且，连接，将沿折叠至正方形内部，得到线段，延长交于点，延长交于点，若，连接，，则的长为（ ）
10. 有一组正整数，满足，令，例如：，，则下列说法：
①，是方程的一组解，
②连续四个正整数一定是方程的一组解，
③若，则方程共有21组解，
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 从中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象交轴于负半轴的概率是___________．
13. 在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转到点处，则点的坐标为______．
14. 若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解；且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是______．
15. 如图，的半径是，是直径，过半径的中点作交于、，点在上，连接，过点作交的延长线于，若，则线段的长为______，线段的长为______．
16. 一个四位正整数的各数位上的数字不完全相同且均不为零，若满足千位和百位数字之和是十位和个位数字之和的两倍，则称这样的四位数为“二阶数”．将“二阶数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“二阶数”记为，记，例如：当时，，则．若，则______．已知两个“二阶数”，，满足是一个完全平方数，且为整数，则的最小值为______．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
18. 在学习了特殊平行四边形的性质了之后，小明发现：对于夹在两条平行线之间的线段，作其垂直平分线与两条平行线分别交于两点，则该线段的两个端点和垂直平分线与两条平行线的两个交点所构成的四边形是菱形．小明证明的思路是利用三角形的全等和菱形的判定等知识得到此结论，根据他的想法和思路，完成以下作图和填空：
(1)如图，，连接．用尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，和于点E，F和G，连接和（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)已知：，连接．线段的垂直平分线分别交，和于点E，F和G，连接和．求证：四边形是荾形．
证明：① ，
．
垂直平分
且② ，
在和中，
，
则四边形是④ ，
四边形是菱形．
进一步思考，如果，请你模仿题中的表述，写出你猜想的结论：四边形是⑤ ．
19. 近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀．
【信息整理】
信息1：
信息2：
信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85；
八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86．
【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
(1)填空：______；______，______；
(2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人．
20. 实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.
求甲、乙两种智能设备单价；
垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？
21. 如图，在中，，是边上的高，且，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着运动，同时动点以每秒0.5个单位长度的速度从点出发，沿着运动，是射线上一动点，连接、、的面积是面积的一半，设点、的运动时间为，的面积为，点到的距离为．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
22. 小字小水两人相约一起去看电影．如图，东西走向直线上有小字家点，电影院点，在之间有一家奶茶店点，小水家点在点的北偏东方向，在点的北偏西方向，奶茶店点在小水家点的南偏西，已知的距离为米．（参考数据：，，，，）
(1)求的长度（结果保留根号）；
(2)小字从家先出发，步行至点购买奶茶店后（购买奶茶时间忽略不计）立即联系在家的小水，两人同时出发，小字和小水分别由和的路线跑步到电影院，已知小字跑步的速度为米/分，小水跑步的速度为米/分，两人谁先到达电影院？请计算并说明理由（结果保留位小数）．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图象与x轴交于两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)在直线下方的抛物线上有一动点，连接，点是点关于轴的对称点，过点作直线轴，点为直线上一动点，轴，垂足为，连接，当的面积取得最大值时，求的最小值；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，为的中点，在新抛物线上存在一点使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
24. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．
(1)如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求线段的长度；
(2)如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；
(3)如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．
重庆市字水中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
题答案解析
第1题：
A．﹣3
B．
C．2
D．0
A．
B．
C．
D．
A．54
B．32
C．27
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．和之间
B．和之间
C．和之间
D．和之间
A．11124
B．11130
C．11134
D．11142
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
等级
A
B
C
D
成绩
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
88
a
95
八年级
88
89
35%
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
10
较难
6
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
有理数大小比较
2
0.94
由三视图还原几何体
3
0.85
在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
求反比例函数解析式
6
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
7
0.65
图形类规律探索
8
0.4
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
9
0.4
正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
10
0.4
数字类规律探索；平方差公式分解因式
二、填空题
11
0.94
利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
12
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；列表法或树状图法求概率
13
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求绕原点旋转90度的点的坐标
14
0.15
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
16
0.15
整式加减的应用；分式的求值
三、解答题
17
0.85
计算多项式乘多项式；运用平方差公式进行运算；分式加减乘除混合运算
18
0.65
作已知线段的垂直平分线；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是正方形
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求众数
20
0.4
分式方程的经济问题；其他问题(一元二次方程的应用)
21
0.65
动点问题的函数图象；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.65
二次根式的混合运算；方位角问题(解直角三角形的应用)；与方向角有关的计算题
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；线段问题(轴对称综合题)
24
0.15
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的求解问题；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,16,17,22
2
图形的变化
2,3,8,9,11,13,15,22,23,24
3
图形的性质
4,8,9,13,15,18,22,24
4
函数
5,12,21,23
5
统计与概率
12,19
6
方程与不等式
14,20