2022-2023学年云南省昭通市昭阳区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2022-2023学年云南省昭通市昭阳区九年级上学期数学期末试题及答案，共21页。试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。

1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1. 2021年5月20日，云南省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中我市常住人口约为5600000人，把“5600000”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当绝对值时，n是正整数，当原数的绝对值时，n负整数．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记概念是关键．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分母不等于零列式求解即可．
【详解】解：由题意得
，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．
4. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A. 2025B. 2014C. 2023D. 2022
【答案】C
【解析】
【分析】直接把代入方程中得到，再把整体代入所求式子中求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 的算术平方根是4
C. 的平方根是D. 0的平方根和算术平方根都是0
【答案】D
【解析】
【分析】根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．
【详解】解：A、的平方根为±，故本选项错误；
B、-16没有算术平方根，故本选项错误；
C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；
D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0.
6. 抛物线向上平移2个单位长度后的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出的顶点坐标，然后再按平移的规律求解即可．
【详解】解：∵，
∴顶点坐标为，
∴向上平移2个单位长度后的顶点坐标是．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及平移的性质，求出顶点坐标是解答本题的关键．
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据根的判别式大于零且二次项系数不等于零列式求解即可．
【详解】解：由题意得，
且，
解得且．
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. ，则
C. 一定是负数D. 函数是关于x的二次函数
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方的定义、绝对值的定义、正负数的含义、二次函数的定义一次求解即可．
【详解】解：A、，但，故该选项错误；
B、，但，故该选项错误；
C、当时，，∴不一定是负数，故该选项错误；
D、∵，∴函数是关于x的二次函数，，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查平方的定义、绝对值的定义、正负数的含义、二次函数的定义，熟记概念是关键．
9. 若菱形的一条对角线长为10，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（ ）
A. 20B. 24C. 20或24D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】解方程得出或，分两种情况：①当时，，不能构成三角形；②当时，，即可得出菱形的周长．
【详解】解：如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
因式分解得：，
解得：或，
分两种情况：
①当时，，不能构成三角形；
②当时，，能构成三角形，
∴菱形的周长．
故选：B．
【点睛】本题考查菱形的性质、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
10. 如图，是的弦，半径于点B，且，，则的长为（ ）

A. 1B. 2C. 2.5D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】连接，设，在中，用勾股定理求解即可．
【详解】解：连接，如图，

∴，
设，
∵，
∴，
在中，，即，解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查垂径定理，涉及到勾股定理解三角形，灵活运用所学知识是关键．
11. 如图，已知点是的外心，，连接，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用外心的概念，转换为求等腰三角形的顶角即可．
【详解】方法一、如图，连接，

∵点是的外心，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
方法二、如图，

∵点是的外心，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】此题考查了三角形的外心，内角和，等腰三角形的性质，解题的关键是熟记以上知识及其应用．
12. 直线l过点且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由直线l：，化简抛物线可得，令，利用判别式，解出，由对称轴在y轴右侧可求即可解答．
【详解】解：∵直线l过点且与y轴垂直，
∴直线l，
∵化简抛物线可得，
∴令，即，
∵二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，
∴，
∴，
又∵对称轴在y轴右侧，
，
∴，
∴．
故选择D．
【点睛】本题主要考查二次函数与直线的交点问题、抛物线对称轴、一元二次方程的根的判别式等知识点，掌握二次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题；每小题3分，共18分）
13. 的相反数是_________.
【答案】
【解析】
【分析】相反数：只有符号不同两个数互为相反数.
【详解】∵与只有符号不同
∴答案是.
【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.
14. 分解因式：__________
【答案】
【解析】
【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：
＝b（a2−1）
＝b（a＋1）（a−1）．
故答案为b（a＋1）（a−1）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
15. 已知二次函数图像经过点和，那么该二次函数图象的对称轴是直线______．
【答案】
【解析】
【分析】根据抛物线的对称性可知：点和关于抛物线的对称轴对称，从而求出结论．
【详解】解：∵二次函数图像经过点和，
∴该二次函数图像的对称轴是直线
故答案为：．
【点睛】此题考查的是抛物线对称性的应用，掌握利用抛物线上两点关于抛物线的对称轴对称，求抛物线对称轴是解题关键．
16. 如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）．

【答案】
【解析】
【分析】将阴影部分合并即可得到扇形的面积,利用扇形面积公式计算即可.
【详解】解：∵是正六边形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查扇形面积计算,关键在于记住扇形的面积公式.
17. 如图，将绕顶点A顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于D，若，则线段的长度为______．

【答案】6
【解析】
【分析】根据旋转得到，，推出为等边三角形，得到，，推出，根据中点性质，得到，根据，得到，推出，即可得出结论．
【详解】由旋转知：，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴D是中点，
∴，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了旋转，等边三角形，三角形中位线．熟练掌握旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，是解答本题的关键．
18. 如图，中，．则的内切圆半径_______．

【答案】2
【解析】
【分析】设、、与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形是正方形；那么根据切线长定理可得：，由此可求出r的长．
【详解】解：如图，

在中，，
根据勾股定理.
四边形中，，，
∴四边形是正方形..
由切线长定理，得：，，；
∴；
∴．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，直角三角形内切圆的性质，以及切线长定理，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，满分46分）
19 解下列一元二次方程．
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法即可求解；
（2）移项后再利用因式分解法即可求解．
【小问1详解】
分解因式得：，
或
解得：，．
【小问2详解】
移项得：，
分解因式得：，
或，
解得：，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
20. 2008年北京奥林匹克运动会举办前，为弘扬奥运精神，国家体育总局通过网络、电视等新闻媒体加大宣传奥运知识．现对某校初中1000名学生就“奥运知识”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：

（1）根据以上信息可知：______，______；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数有多少人？
【答案】（1）16，0.2
（2）见解析 （3）该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人
【解析】
【分析】（1）由“了解很少”的频率乘以考查人数求a，利用“不了解”人数除以总人数求出m；
（2）求出基本了解人数补全条形统计图即可；
（3）利用基本了解的频数乘以总人数计算解题．
小问1详解】
解：，，
故答案为：，．
【小问2详解】
解：，
补全条形统计图如下图：
【小问3详解】
答：该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人．
【点睛】本题考查画条形统计图，利用频率分布直方图计算，用样本估计总体，能从图表中分析数据进行计算是解题的关键．
21. 在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
【答案】（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戏不公平．
【解析】
【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；
（2）直接利用概率公式求出答案；
（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．
【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；
故答案为：必然，不可能；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；
故答案为；
（3）如图所示：
，
由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；
则选择乙的概率为：，
故此游戏不公平．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．正确列出树状图是解题关键．
22. 随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动汽车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2019年底拥有家庭电动汽车150辆，2021年底家庭电动汽车的拥有量达到216辆．
（1）若该小区2019年底到2021年底家庭电动汽车拥有量的年平均增长率相同，则年平均增长率是多少？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资30万元（全部用完）建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位10000元/个，露天车位2000元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
【答案】（1）该小区家庭电动汽车拥有量年平均增长率为20%
（2）方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个
【解析】
【分析】(设年平均增长率是，根据某小区年底拥有家庭电动汽车辆，年底家庭家庭电动汽车的拥有量达到辆，可求出增长率.
()设该小区可建室内车位m个，露天车位n个，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于室内车位的倍，但不超过室内车位的倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况．
【小问1详解】
解：设家庭电动汽车拥有量的年平均增长率为x，
则，
解得，（不合题意，舍去）
答：该小区家庭电动汽车拥有量年平均增长率为20%．
【小问2详解】
设该小区可建室内车位m个，露天车位n个，
则，
解得，
代入得，
∵m是正整数，
或21，
当时，当时．
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是先求出增长率，然后根据室内车位和露天车位的数量关系列出不等式组求解.
23. 如图，的半径为2，点A是的直径延长线上的一点，C为上的一点，，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）首先根据，得到，进而得到，然后求出，即可证明；
（2）首先得到是等边三角形，然后作于点H，利用等腰三角形三线合一性质得到，进而利用勾股定理求出，得到，最后利用三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∵OC是半径
∴直线是的切线；
【小问2详解】
由（1）得是等边三角形，
作于点H，则
∴
在中，，
∴
∴
∴．
【点睛】此题考查了圆和三角形综合题，圆切线的判定，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
24. 已知二次函数的图象过点、．

（1）求b、c的值；
（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；
（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当的面积最大时，求点Q的坐标．
【答案】（1），
（2）直线的解析式为：，
（3）
【解析】
【分析】（1）把点、代入中，解方程即可得到结论；
（2）在中，当时，，得到，设直线的解析式为，求得直线的解析式为，于是得到结论；
（3）设，的面积为S，连接，，，根据图形的面积即可得到结论．
【小问1详解】
把点、代入中，
解得
∴，
【小问2详解】
在中
令，则
∴
设直线的解析式为，
∴
∴
∴直线的解析式为：
∴二次函数的对称轴为
∴当时，
∴
【小问3详解】
设，的面积为S
连接，，，

则
又∵
∴
当时，
此时
∴
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．类别
频数
频率
不了解
10
m
了解很少
a
0.32
基本了解
b
0.4
很了解
4
合计
50
1