黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东县第三中学2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东县第三中学2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．下面巴黎奥运会部分比赛项目的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列各式计算正确的是（ ）
4. 如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ）．
5. 用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最少由m个小立方体搭成，最多由n个小立方体搭成，则的值为（ ）
6. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
7. 某班级在开学初进行了寒假“诵冰雪，阅好书”活动总结，班级准备了电影《哪吒2》中的角色玩偶作为奖品，老师把5张形状大小相同的奖品兑换卡放在盒子中，其中有3张哪吒玩偶兑换卡、2张敖丙玩偶兑换卡，小华和小颖在此次活动中表现突出获得优先抽取的机会，每人从盒子中随机抽取一张兑换卡，她们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的概率是（ ）
8. 暑假来临，领队为安排30名游学人员入住，需要同时租用3人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则安排租房的方案共有（ ）
9. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）
10. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于点，与y轴的交点B在点，之间（不含端点），则以下结论：①；②；③；④若二次函数在上的最大值为，则或；⑤若方程的两根为，，其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 据新华社北京2025年1月7日电，2024年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达4756000件．将数据4756000用科学记数法表示应为_____．
12. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．
13. 用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的全面积为____．
14. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，再以点B为圆心长为半径画弧，两弧在直线下方交于点D，连接，则的长为_____．
15. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则的值=______．

16. 如图，在矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点D的对应点落在的角平分线上时，的长为______．
17. 如图，将放置在平面直角坐标系中，使直角顶点落在原点处，直角边落在轴正半轴上，直角边落在轴正半轴上．，取边上一点，过分别作，的平行线，交，于，，连接，使点满足，取边上一点，过分别作，的平行线，交，于，，连接，使点满足，…，以此类推，则的横坐标为_____．
三、解答题
18. 计算：
(1)计算：
(2)因式分解：
19. 解方程：
20. 某校对初三学年全体学生1分钟跳绳项目进行了测试，并对初三部分学生的1分钟跳绳个数做了统计，绘制出了如下的统计表和频数分布直方图，在频数分布直方图中，从左到右六个小组的频率分别为0.04；0.12；0.24；0.30；0.18；0.08．
(1)本次抽取的学生人数是________人，其中1分钟跳绳个数不低于95个且不高于105个的人数是________人，跳绳中位数落在第________组．（填序号，从左向右依次为1组-7组）
(2)请补全频数分布直方图．
(3)初三学生1分钟的跳绳个数高于120个为优秀，若该学校初三学生共有820人，求该校初三学生本次1分钟跳绳成绩为优秀的约有多少人？
21. 如图，是的直径，C是劣弧的中点，与相交于点E．连接与的延长线相交于点F．
(1)证明：是的切线；
(2)证明：．
22. 在一条笔直的道路上依次有A、B、C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地，甲车速度始终保持不变．乙车中途休息一段时间，继续行驶．甲、乙两车之间的距离y（单位：）与甲车出发时间x（单位：h）的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)A，B两地相距________km，乙车中途休息________h；
(2)求图中线段的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)请直接写出甲、乙两车出发多长时间，两车距B地的距离相等．
23. 综合与实践
在综合实践课上，老师组织同学以“图形的旋转”为主题开展数学活动．下面是同学们进行的相关问题的研究．
【观察猜想】如图1，已知是等腰直角三角形，，点D为的中点．作正方形，使点A、C分别在和上，连接．易证：，直线与直线互相垂直．
【实践发现】（1）如图2，将绕点D顺时针旋转，直线与直线交于点M，则与的关系为________，连接，则________；
【类比探究】
观察感知：
（2）如图3，若不动，将正方形绕点D逆时针旋转．试判断线段与之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图3证明你的结论；若不成立，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，当取最大值时，的值为________；
（4）在（3）的条件下，若点P、C关于直线对称，连接，N为线段上一点，且，在整个旋转过程中，当点N、G、P三点共线时，的长为________．
24. 综合与探究
已知抛物线的对称轴是直线，且与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，在抛物线的对称轴上存在点M，使得，则点M的坐标为________；
(3)如图②，E为线段上的动点（点E不与B，C重合），F为射线CA上的动点（点F不与A，C重合），且始终满足，则的最小值为________；
(4)如图3，若点P是直线上方抛物线上一点（不与点B，C重合），连接交直线于点Q．设点P的横坐标为m，，请直接写出n与m的函数关系式________，的最大值________．
黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东县第三中学2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．9
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．a≤2
B．a＜2
C．a≤2且a≠﹣4
D．a＜2且a≠﹣4
A．
B．
C．
D．
A．5种
B．4种
C．3种
D．2种
A．6
B．3
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
跳绳个数/个
135个以上
125个以上
105个以上
95个以下
85个以下
人数
2
9
32
6
1
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
14
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
二次根式的加减运算；合并同类项；计算单项式乘单项式；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.65
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
6
0.65
根据分式方程解的情况求值
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
二元一次方程的解
9
0.65
动点问题的函数图象；等边三角形的性质；解直角三角形的相关计算
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；零指数幂
13
0.65
求圆锥侧面积；求圆锥底面半径；求弧长
14
0.65
线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形；作线段(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；正方形性质理解
16
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；角平分线的性质定理；根据正方形的性质与判定求线段长
17
0.65
求角的正切值；点坐标规律探索；全等的性质和HL综合（HL）；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
18
0.65
综合提公因式和公式法分解因式；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
19
0.85
因式分解法解一元二次方程
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；频数分布表；求中位数
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；利用弧、弦、圆心角的关系求证；圆周角定理
22
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
23
0.15
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,18
2
图形的变化
2,5,9,17,18,21,23,24
3
图形的性质
4,9,13,14,15,16,17,21,23
4
方程与不等式
6,8,19
5
统计与概率
7,20
6
函数
9,10,15,17,22,24