江西省九江市柴桑区五校联考2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份江西省九江市柴桑区五校联考2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），文件包含综合03实验题6大类原卷版pdf、综合03实验题6大类解析版pdf、综合03实验题6大类答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2的倒数是（ ）
2. 下列各式计算正确的是（ ）
3. 如图是一种六角螺栓的示意图，其左视图为（ ）
4. 如图，是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映茶杯中水面高度与注水时间关系的是（ ）
5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
6. 如图，在正方形中，对角线长为，点E是边的中点，连接，与对角线交于点F，则的面积为（ ）
二、填空题
7. 计算：=___．
8. 因式分解：2a2﹣8=_____．
9. 截至2025年3月14日国产动画电影《哪吒之魔童闹海》票房突破150亿元大关，成为中国首部票房破百亿的电影，这一里程碑式的成绩，不仅让《哪吒之魔童闹海》位列全球动画电影票房榜第一，更成功跻身全球影史票房榜第五位，中国动画电影以傲人姿态震惊全世界．其中数据150亿用科学记数法表示为________．
10. 在平面直角坐标系中，点A先沿着x轴向左平移三个单位，再沿着y轴向上平移五个单位后得到点B的坐标为，则点A的坐标为________．
11. 设，是一元二次方程的两根，则_______．
12. 已知两块相同的三角板如图摆放，点B，C，E在同一直线上，，，将绕点C顺时针旋转角度当旋转角为________时，与的边垂直．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）如图，已知点在的边上，交于，交于，若平分，求证四边形为菱形．
14. 计算：
(1)________，________；
(2)观察上面式子：写出的结果，并进行简单推理．
15. 2025年3月14日(国际圆周率日)发行了名称为《数学之美》的邮票．如图，：“圆周率”、：“勾股定理”、：“欧拉公式”、：“莫比乌斯环带”．(邮票背面完全相同)．将这四张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上．
(1)从中随机抽取一张，则抽取的邮票刚好是的概率是________；
(2)从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法求抽到的两张邮票恰好是A和B的概率．
16. 如图，内接于，，请仅用无刻度直尺，分别在下列图中画出的角平分线．（保留画图痕迹）
(1)如图1，点是弧的中点；
(2)如图2，点是弦的中点．
17. 为培养学生的数学阅读习惯，激发学生学习数学的兴趣，某校计划购买甲、乙两种数学课外读物供学生阅读．已知乙种数学课外读物单价是甲种数学课外读物单价的2倍，用720元购买甲种书的数量比用720元购买乙种书的数量多10本．
(1)求甲、乙两种数学课外读物的单价；
(2)该校计划购买甲、乙两种数学课外读物共50本，总费用不超过2520元，那么至少可购买甲种数学课外读物多少本？
18. 为让生活更美好，某小区安装了停车棚供居民给电瓶车停车、充电，既方便又安全．如图1是车棚实景图，图2是车棚侧面示意图．已知支撑柱长为．点B到水平地面的距离长为，横梁的长为，．
(1)求的度数；
(2)求点C到水平地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，）．
19. 如图，点A在反比例函数的图象上，过A作轴，垂足为B，的垂直平分线l交y轴于点C，交x轴于点D，已知，．
(1)求k的值；
(2)求直线的解析式．
20. 如图，为的直径，直线与相切于点C，，垂足为D，交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
21. “忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”．某校九年级的三个班组织开展了一场历史知识竞赛活动，并从两个班中各随机抽取5名学生成绩（单位：分）制作如下统计图和表格．
表1．甲、乙两队五个学生得分折线图：
表2．丙班五个学生得分表：
表3．甲、乙、丙三个班的五个学生得分的平均数，中位数，方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)________，________，________；
(2)分析表3中的数据，从不同角度说明哪个班的成绩比较好？
(3)学校将对获得分以上的学生颁发奖状，已知甲、乙、丙三个班的总人数都是人，请估算哪个班获得的奖状数量最多．
22. 在数学探究课上，老师组织同学们围绕关于x的二次函数的特征展开探究．
特例感知
（1）当时，二次函数与x轴交点为________，抛物线的顶点为________；当时，二次函数与x轴交点为________，抛物线的顶点为________；
类比探究
（2）同学们通过特例研究发现，随着m值的变化，二次函数的抛物线会经过某一个定点，请求出该定点的坐标；
（3）写出二次函数的顶点坐标（用含m的代数式表示），并求出m为何值时，纵坐标有最大值，最大值为多少？
23. 【阅读材料】
如图，在中，，，则，过B作，垂足为H，由等腰三角形的“三线合一”的性质可知．在中，因为，所以．所以，即顶角为的等腰三角形的底边长等于腰长的倍．
【问题发现】
如图，在菱形中，，，点P，M分别在边，上（均不与端点重合），且，，以和为邻边作菱形，连接，．
（1）如图1，与的数量关系为________；
【类比探究】
（2）如图2，当菱形绕点A顺时针旋转时，连接，，，则与之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；
【拓展延伸】
（3）当时，菱形绕点A顺时针旋转至C，N，M三点共线时，请求出线段的长度．
江西省九江市柴桑区五校联考2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．
D．-2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．12
C．15
D．18
学生序号
一
二
三
四
五
得分（分）
甲
乙
丙
平均数（分）
中位数（分）
方差
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.65
函数图象识别
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
7
0.85
求一个数的立方根
8
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
9
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.94
由平移方式确定点的坐标
11
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
12
0.65
根据旋转的性质求解；直角三角形的两个锐角互余
三、解答题
13
0.65
实数的混合运算；证明四边形是菱形；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
14
0.85
平方差公式分解因式
15
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.65
垂径定理的推论；利用弧、弦、圆心角的关系求解；三线合一
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
19
0.85
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
20
0.65
切线的性质定理；已知正弦值求边长；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；折线统计图；根据方差判断稳定性
22
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的图象与性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,9,13,14
2
图形的变化
3,6,10,12,13,18,19,20,23
3
函数
4,19,22
4
方程与不等式
5,11,17
5
图形的性质
6,12,13,16,18,19,20,23
6
统计与概率
15,21