江西省九江市同文中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江西省九江市同文中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、单选题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 的绝对值为（ ）
A. 2025B. C. D.
2. 如图，点E在BA的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）

A. B. C. D.
3. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. x ≠ 3B. x＞3C. x＜3D.
4. 甲、乙两同学从同一地点同时出发去学校，甲骑自行车，乙步行，甲很快把乙甩在后头，不料自行车坏了，当甲修好自行车后，发现乙已经超过他，于是又奋力追赶，结果甲、乙同时到达学校．、分别表示乙、甲走的路程，t为去学校的时间，则下列图象与上述情况大致相吻合的是（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，△ABC是一张周长为17 cm三角形纸片，BC＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( )
A. 12 cm
B 7 cm
C. 6 cm
D. 随直线MN的变化而变化
6. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 清代袁枚的一首诗（苔）中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，若花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法表示为______．
8. 已知，则_______．
9. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．
10. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为______．
11. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
12. 如图所示，在中，已知，，，是边上的一个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度点在边上运动时，当时间______秒能使成为等腰三角形．
三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）解不等式组：
14. 先化简，再求值：(x+2y)2﹣(2y+x)(2y﹣x)﹣2x2，其中x＝+2，y＝﹣2．
15. 如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：．
16. 请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，圆内多边形是矩形，请作出该圆的圆心；点 即为所求；
（2）在图2中，圆内正多边形是正五边形，请作出垂直直径．线段 即为所求．
17. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：
（1）求组同学得分的中位数和众数；
（2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．
四、解答题（本题共6小题，共54分）
18. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
19. 在日常生活中我们经常会便用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄可绕着转轴B旋转．已知，．当托板与压柄夹角时，如图，点E从A点滑动了，求连接杆的长度．（参考数据：，，）
20. 忠县临江公园美化后的夜景引来众多游客观赏，拍照打卡者络绎不绝，也带来了商机．李师傅今年元旦节网购A、B两种类型的拍立得相纸前往公园为游客开展陪拍服务，已知购进1盒A型号相纸比购进一盒B型号相纸便宜13元，并且花费180元购进A型号相纸和花费232元购进B型号相纸盒数相等．
（1）求购进A、B两型号相纸单价分别是多少元？
（2）李师傅购进A，B两种型号的相纸共50盒，每盒均包含10张相纸，并把A，B两种型号的相纸分别以8元/张，10元/张进行陪拍服务，如果李师傅计划本次陪拍服务后的总利润不低于1890元，那么最多购进A型号相纸多少盒？
21. 如图，一次函数与函数为的图象交于，两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当时，的取值范围是_____；
（3）若点的横坐标为2，求的面积．
22. 如图，已知是的外接圆，．点D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：与相切；
（3）若，，求的半径．
23. 已知抛物线过点和点，直线过点，交线段于点，记的周长为，的周长为，且．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求的值；
（3）直线绕点以每秒的速度顺时针旋转秒后得到直线，当时，直线交抛物线于，两点．
①求的值；
②设的面积为，若对于任意的，均有成立，求的最大值及此时抛物线的解析式．
组
75
78
82
82
84
86
87
88
93
95
组
75
77
80
83
85
86
88
88
92
96
类型
人数
百分比
纯电
m
混动
n
氢燃料
3
油车
5