江西省吉安市十校联盟学校2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份江西省吉安市十校联盟学校2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
2. 下列各式计算正确的是（ ）
3. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
4. 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
5. 已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点，下列说法正确的是（ ）
6. 如图，为等边的边的中点，点是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为（ ）

二、填空题
7. 函数中，自变量的取值范围是_____．
8. 江西省统计局发布的数据信息显示，2023年上半年，全省实现农林牧渔业总产值1354.9亿元，同比增长．1354.9亿用科学记数法表示为 __________________．
9. 设m，n是方程的两个实数根，则的值为______．
10. 分解因式：______．
11. 如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______．
12. 在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB， 且 BD=，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是____________．
三、解答题
13. （1）计算：
（2）解不等式组：
14. 先化简，再求值：，其中x＝，y＝．
15. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
16. 在的网格中建立如图的平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图．
(1)在上找点，使平分；
(2)在上找点，使；
17. 在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．
18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
19. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
(1)如图2，在点P观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式表示；
(2)如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角为，为，地面上点B，C，D在同一水平直线上，，求气球A离地面的高度．（参考数据：，，）
20. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/．
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．
(1)求证：DE与⊙A相切；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．
22. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标；
（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．

23. 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，，是的中线，，垂足为．像这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．
特例探索：
（1）①如图1，当，时，_________，________；
②如图2，当，时，求和的值．
归纳证明：
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形中，为对角线，的交点，分别为线段，的中点，连接，并延长交于点，，分别交于点，，如图4所示，求的值．
江西省吉安市十校联盟学校2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式、观察、猜想与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
A．反比例函数的解析式是
B．两个函数图象的另一交点坐标为
C．当或时，
D．正比例函数与反比例函数都随的增大而增大
A．40°
B．60°
C．70°
D．80°
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
8
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.94
由扇形统计图推断结论
5
0.85
判断反比例函数的增减性；求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的综合
6
0.65
等边三角形的性质；折叠问题；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
二、填空题
7
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
8
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.85
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
利用平行四边形的性质求解；三角形折叠中的角度问题
12
0.4
含30度角的直角三角形；利用勾股定理求两条线段的平方和（差）
三、解答题
13
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集
14
0.65
分式化简求值；分母有理化
15
0.94
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.65
等腰三角形的性质和判定；坐标系中的对称；勾股定理与网格问题；根据成轴对称图形的特征进行求解
17
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与几何综合
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.4
求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；证明某直线是圆的切线
22
0.15
其他问题(二次函数综合)
23
0.4
利用勾股定理证明线段平方关系；利用菱形的性质求线段长；归纳与类比
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,6,16,19
2
数与式
2,7,8,10,13,14
3
统计与概率
4,15,18
4
函数
5,7,16,17,22
5
图形的性质
6,11,12,16,21,23
6
方程与不等式
9,13,20
7
观察、猜想与证明
23