江西省九江市都昌县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份江西省九江市都昌县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的绝对值是 （ ）
2. 截至2024年11月，我国高铁的运营总里程已超过46000公里，稳居世界第一．数据“46000”用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示的几何体的俯视图为（ ）
4. 李老师每天早上都去公园锻炼，他从家里步行到公园，在公园里打太极拳锻炼身体，然后步行回家，在这个过程中，李老师和家的距离y与时间x的对应图像大致为（ ）
5. “国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班100分的人数最多．”嘉淇的描述所反映的统计量是（ ）
6. 如图所示，已知点P是二次函数图象的顶点，若关于x的一元二次方程有实数根，则下列结论正确的是（ ）
二、填空题
7. 若，则______．
8. 分解因式：______．
9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为________．
10. 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
11. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板按如图所示放置，其中，，，，则点的坐标为___________．
12. 如图，在中，，，分别是，边上的点，且，与交于点，，若点是射线上一点，当是等腰三角形时，则的度数是______．
三、解答题
13. 计算或化简：
(1)计算：；
(2)化简：．
14. 如图，在菱形中，，垂足为点E，请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．
（1）在图1中，画出线段的中点M；
（2）在图2中，过点C画出边上的高．

15. 某校七年级开设人数相同的A，B，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校七年级新生，开学初学校对所有七年级新生进行电脑随机分班．
(1)“学生甲分到A 班”的概率是 ；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生没被分到同一个班的概率．
16. 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
17. 2023年11月23日，第十批在韩中国人民志愿军烈士遗骸归国．英烈们前仆后继的牺牲奉献，换来了我们国家的富强和人民的幸福，在抗美援朝期间“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法（图1）．如图2，点A为左眼，点B为右眼，点O为右千大指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物（，目测的长度后，然后利用相似三角形的知识来计算C处敌人距离我方的大致距离．已知大多数人的眼距长约为厘米左右，手臂长约为厘米左右，若的估测长度为40米，那么的大致距离为多少米．

18. 某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了______名学生；
(2)图中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；
(3)若该校共有学生人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
19. 如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面，最低点距地面．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身垂直于水平地面（点，，，，，，在同一平面内）．
(1)求风轮叶片的长度；
(2)如图2，点在右侧，且．求此时风叶的端点距地面的高度．（参考数据：，）
20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

(1)求k与m的值；
(2)点P是x轴正半轴上一点，若，求的面积．
21. 如图中，，平分交于点，以点D为圆心，为半径作交于点．
(1)求证：与相切；
(2)若，，试求的长．
22. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点，顶点为点．
(1)求，两点的坐标．
(2)求抛物线的解析式，点，点的坐标，及抛物线的对称轴；
(3)设直线与抛物线两交点的横坐标分别为，，是否存在值使得，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
23. 综合与实践
【观察猜想】（1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，，点在线段上，连接，，则和的数量关系是______．
【探索证明】（2）如图2，将（1）中的绕点顺时针旋转，点落在线段上，其他条件不变，此时的度数是______，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
【拓展探究】（3）如图3，是等腰直角三角形，其中，，为外一点，且，连接，若，，请直接写出的长．
江西省九江市都昌县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、统计与概率、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．m的最大值为-6
B．m的最小值为-6
C．m的最大值为8
D．m的最小值为8
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的性质；求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
4
0.94
从函数的图象获取信息
5
0.94
求众数；求一组数据的平均数；求中位数；求方差
6
0.85
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
7
0.85
利用算术平方根的非负性解题；已知字母的值 ，求代数式的值；乘方运算的符号规律
8
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；完全平方公式分解因式
9
0.85
由平移方式确定点的坐标
10
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
11
0.85
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；坐标与图形；用勾股定理解三角形
12
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
13
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；带有字母的绝对值化简问题；负整数指数幂
14
0.65
证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明
15
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.65
分式方程的经济问题
17
0.85
相似三角形实际应用
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；总体、个体、样本、样本容量
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；圆的基本概念辨析；已知正弦值求边长
20
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
21
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；一元二次方程的根与系数的关系；一次函数图象与坐标轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
23
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；二次根式的混合运算；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,13,23
2
图形的变化
3,9,11,17,19,23
3
函数
4,6,11,20,22
4
统计与概率
5,15,18
5
方程与不等式
10,16,22
6
图形的性质
11,12,14,19,21,23