山东省淄博市张店区重庆路中学2024--2025学年九年级下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省淄博市张店区重庆路中学2024--2025学年九年级下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 要使有意义，则实数x的取值范围是（ ）
2. 若关于x的一元二次方程有实数根，则整数k的最大值为（ ）
3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
4. 根据方程可列表如下（ ）
则x的取值范围是（ ）
5. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ）
6. 若、是的两个根，且，则的值是（ ）
7. 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
8. 已知是方程的两个根，则的值为（ ）
9. 如图，四边形是菱形，对角线交于点O，E是边的中点，过点E作，点F，G为垂足，若，则的长为（ ）
10. 如图，在边长为4正方形的外部作，，连接，则（ ）
二、填空题
11. 计算：___________．
12. 《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设二人从出发到相遇用x个单位时间，则根据题意列方程为 ____________________ ．
13. 用配方法解一元二次方程时可配方得____．
14. 如图，正方形的边长为4，点为边上的一个动点，以为边向外作正方形，连结，点为中点，连结，则的最小值为 _______________ ．
15. 如图，在矩形ABMN中，AN＝，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC＝2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF，当EF⊥AC时，AE的长为____．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 解方程：
(1)；
(2)．
18. 如图（1），沿平行四边形ABCD的对角线AC剪开，得到△ABC1和△ADC2，并将△ADC2绕点A旋转至AC2∥BC1（如图（2））．
(1)求证：AC2平分∠C1AD；
(2)若AC1∥DC2，问图（1）中的四边形ABCD是何种特殊的平行四边形？并说明理由．
19. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．
（1）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？
（2）请你计算，这批旅游纪念品总获利的最大值与最小值相差多少．
20. 已知，求的值．小明是这样分析与解答的：
，
，
，即，
，
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)若，求的值；
(2)求的值；
(3)比较与的大小，并说明理由．
21. 阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

22. （1）问题背景：在中，，，三边的长分别为，求这个三角形的面积．小刚同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积．
请你将的面积直接填写在横线上：___________．
（2）思维拓展：我们把上述求面积的方法叫作构图法，若中，，，三边的长分别为，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，其中顶点A的位置如图所示．①求出的面积；②直接写出顶点B到的距离（用含a的式子表示）．
（3）探索创新：若三边长分别为（，且），请直接写出这个三角形的面积（用含m，n的式子表示）．
23. 综合与实践探究几何元素之间的关系
问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG.
（1）初步探究：
如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证；
（2）深入思考：请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择_______题.
A.探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由；
B.如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由；
（3）拓展延伸：请从下面AB两题中任选一题作答，我选择_______题.
如图3，已知四边形ABCD为矩形，且，.
A.点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为________.
B.点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为________.
山东省淄博市张店区重庆路中学2024--2025学年九年级下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．且
C．且
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．每一条对角线都平分一组对角
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分
x
…
4
5
6
13
5
…
5
13
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．9
B．10
C．12
D．15
A．5
B．6.5
C．10
D．12
A．10
B．20
C．30
D．40
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
13
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
2
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义；求一元一次不等式的整数解
3
0.85
正方形性质理解；矩形性质理解；利用菱形的性质证明
4
0.85
图象法确定一元二次方程的近似根
5
0.85
新定义下的实数运算；二次根式的加减运算
6
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；通过对完全平方公式变形求值；因式分解法解一元二次方程
7
0.65
二次根式的应用
8
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程的解
9
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
10
0.4
根据正方形的性质求线段长；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
二次根式的乘除混合运算
12
0.65
用勾股定理构造图形解决问题
13
0.85
解一元二次方程——配方法
14
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
15
0.4
等边三角形的判定和性质；折叠问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
16
0.65
二次根式的乘法；二次根式的加减运算；运用平方差公式进行运算；负整数指数幂
17
0.85
解一元二次方程——直接开平方法；因式分解法解一元二次方程
18
0.65
根据平行线判定与性质证明；利用平行四边形的性质求解；证明四边形是菱形；根据旋转的性质求解
19
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
二次根式的混合运算；分母有理化；运用平方差公式进行运算
21
0.65
其他问题(一元二次方程的应用)
22
0.65
勾股定理与网格问题；利用网格求三角形面积；利用二次根式的性质化简
23
0.15
等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质与判定证明；四边形其他综合问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,6,7,11,16,20,22
2
方程与不等式
2,6,8,13,17,19,21
3
图形的性质
3,9,10,12,14,15,18,22,23
4
函数
4,19
5
图形的变化
15,18,23