山东省淄博市张店区龙凤苑中学2024—2025学年九年级下学期期中考试数学试卷【五四制】（含答案解析）

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一、单选题
二、填空题
11. 在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 一元二次方程的根是____________________．
13. 如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点连结，则线段的最小值为__________．
14. 已知是方程的一个根，则____________.
15. 平面直角坐标系中，正方形的顶点，点在轴正半轴上，的角平分线交于点，过点作，垂足为点，交于点，则点的坐标为________________．

三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 解方程：
(1)；
(2)．
18. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
19. 如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由；
(2)若关于的方程是“凤凰方程”，求的值．
20. 如图，在中，，垂足为F，，垂足为E，M为的中点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的大小．
21. 我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．
如：
(1)化简：______；
(2)比较和的大小；
(3)化简：．
22. 已知是关于的一元二次方程的两实数根．
(1)求的取值范围；
(2)已知等腰的底边，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
(3)阅读材料：若三边的长分别为，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得： ，其中，在（2）的条件下，若和的角平分线交于点，根据以上信息，求的面积．
23. 正方形中，M为边CB延长线上一点，过点A作直线AM，设∠BAM=α，点B关于直线AM的对称点为点E，连接AE、DE，DE交AM于点N．
（1）依题意补全图形；当α=30°时， 直接写出∠AND的度数；
（2）当α发生变化时，∠AND的度数是否发生变化？说明理由；
（3）探究线段AN，EN，DN的数量关系，并证明．

山东省淄博市张店区龙凤苑中学2024—2025学年下学期期中考试数学试卷【五四制】
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
二次根式的除法；二次根式的加减运算；利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法
2
0.85
同类二次根式
3
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
4
0.85
解一元二次方程——配方法
5
0.85
矩形的判定定理理解；利用平行四边形性质和判定证明
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.85
利用二次根式的性质化简；根据点在数轴的位置判断式子的正负
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.65
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
10
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形；含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
因式分解法解一元二次方程
13
0.85
根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
14
0.65
一元二次方程的解
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、解答题
16
0.94
二次根式的混合运算
17
0.65
解一元二次方程——配方法；公式法解一元二次方程
18
0.65
利用菱形的性质求面积；证明四边形是菱形；斜边的中线等于斜边的一半；三角形角平分线的定义
19
0.94
由一元二次方程的定义求参数
20
0.65
等边对等角；斜边的中线等于斜边的一半；三角形内角和定理的应用
21
0.65
分母有理化；比较二次根式的大小；二次根式的加减运算
22
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；因式分解法解一元二次方程；角平分线的性质定理；等腰三角形的定义
23
0.65
全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,11,16,21
2
方程与不等式
3,4,6,8,12,14,17,19,22
3
图形的性质
5,9,10,13,15,18,20,22,23
4
图形的变化
9,23