2023-2024学年山东省淄博市张店区重庆路中学八年级（上）段考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省淄博市张店区重庆路中学八年级（上）段考数学试卷（10月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各图中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 三角形的稳定性
C. 垂线段最短
D. 直角三角形两锐角互余
3.如图，AC⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为C，E，则下列说法不正确的是( )
A. AC是△ABC的高
B. AC是△ABE的高
C. DE是△DBE的高
D. DE是△ABE的高
4.现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，沿DE翻折使得A与B重合，若∠CBD=26°，则∠ADE的度数是( )
A. 57°
B. 58°
C. 59°
D. 60°
6.如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=32°，∠E=96°，∠EAB=20°，则∠BAD等于( )
A. 75°
B. 57°
C. 62°
D. 72°
7.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如图所示，在长方形纸片ABCD中，点M为AD边上的一点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处.若∠1=30°，则∠BMC的度数为( )
A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°
9.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
10.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有( )
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，S△ABC=8cm2，则△ACF的面积是为______cm2．
12.如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为______cm．
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD=3，DE=4，则BE= ______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12BN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AF交边BC于点D，若CD=3，AB=12，则△ABD的面积是______．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H为BC中点.若BC=5，△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为______．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，BD与AE分别是△ABC的边AC和BC边上的高，已知AE=6，BC=10，BD=5，求AC的长．
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是线段BC的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，
且CF/​/BE．
求证：DE=DF．
18.(本小题8分)
如图，△ABC与△AED均是等边三角形，连接BE、CD.请在图中找出一条与CD长度相等的线段，并证明你的结论．
结论：CD=______．
证明：
19.(本小题8分)
如图所示，∠AOB=41°，点P为∠AOB内的一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N．
(1)连接OP1和OP2，求∠P1OP2的度数．
(2)求∠MPN的度数．
20.(本小题8分)
如图，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，且AE与DE交BC于E．
求证：(1)BE=CE
(2)AE⊥DE
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2.【答案】B
【解析】解：这样做根据的数学道理是三角形的稳定性，
故选：B．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：观察图象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，DE是△BDE的高，
故选：D．
根据三角形的高的定义判断即可．
本题考查三角形高的定义，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：其中的任意三条组合有2cm、4cm、5cm；2cm、4cm、8cm；4cm、5cm、8cm；2cm、5cm、8cm共四种情况，
根据三角形的三边关系，则2cm、4cm、5cm；4cm、5cm、8cm符合，
故选B．
首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
5.【答案】B
【解析】解：由题意可知：∠ADE=∠BDE=12∠ADB．
∵∠ADB=∠C+∠CBD=90°+26°=116°，
∴∠ADE=12×116°=58°．
故选：B．
由折叠的性质可得出∠ADE=∠BDE=12∠ADB，利用三角形的外角性质可求出∠ADB的度数，进而可求出∠ADE的度数．
本题考查了折叠的性质以及三角形的外角性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵∠B=32°，∠C=96°，
∴∠CAB=180°−∠B−∠C=52°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB=52°，
∵∠EAB=20°，
∴∠BAD=∠EAB+∠EAD=72°，
故选：D．
根据三角形内角和定理求出∠CAB，根据全等三角形的性质得出∠EAD=∠CAB=52°，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法．
可先根据AAS判定△BCE≌△HAE，可得出AE=CE，从而得出CH．
【解答】
解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH=∠ADB=90°；
∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，
∵∠EHA=∠DHC(对顶角相等)，
∴∠EAH=∠DCH(等量代换)；
∵在△BCE和△HAE中
∠BEC=∠HEA∠BCE=∠HAEBE=HE=3，
∴△BCE≌△HAE(AAS)；
∴AE=CE；
∵EH=EB=3，AE=4，
∴CH=CE−EH=AE−EH=4−3=1．
故选A．
8.【答案】A
【解析】解：由折叠性质可得∠AMB=∠A1MB=12∠AMA1，∠DMC=∠D1MC=12∠DMD1，
∵∠1=30°，
∴∠AMB+∠DMC
=12∠AMA1+12∠DMD1
=12(∠AMA1+∠DMD1)
=12(180°−∠1)
=12×(180°−30°)
=75°，
∴∠BMC=180°−(∠AMB+∠DMC)=180°−75°=105°，
故选：A．
结合已知条件，根据折叠性质及角的运算可求得∠AMB+∠DMC的度数，进而求得∠BMC的度数．
本题考查角的计算及折叠性质，结合已知条件求得∠AMB+∠DMC的度数是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键．根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．
【解答】
解：过点P作PN⊥BD于点N，PF⊥BA的延长线于点F，PM⊥AC于点M．
设∠PCD=x，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM．
∵∠BPC=40°，
∴∠ABP=∠PBC=∠PCD−∠BPC=x−40°，
∴∠BAC=∠ACD−∠ABC=2x−2(x−40°)=80°，
∴∠CAF=100°．
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA,PF=PM,
∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL)，
∴∠FAP=∠MAP=12∠CAF=50°，
即∠CAP=50°．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】解：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．
故选：D．
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
11.【答案】1
【解析】解：∵D点为BC的中点，
∴S△ADC=12S△ABC=12×8=4(cm2)，
∵E点为AD的中点，
∴S△AEC=12S△ADC=12×4=2(cm2)，
∵F点为EC的中点，
∴S△ACF=12S△AEC=12×2=1(cm2).
故答案为1．
利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，先求出S△ADC=12S△ABC=4cm2，再求出S△AEC=12S△ADC=2cm2，最后利用S△ACF=12S△AEC求解．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
12.【答案】7
【解析】解：由翻折的性质可知；AE=EC．
∴BE+AE=BE+EC=BC=4．
∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+BC=3+4=7．
故答案为：7．
由翻折的性质可知AE=EC，从而得到BE+AE=BE+CE=4，从而得到△ABE的周长=AB+BC．
本题主要考查的是翻折的性质，由翻折的性质将三角形的周长转为AB与BC的和是解题解题的关键．
13.【答案】7
【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CD，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE(等量代换)；
∴在△ACD和△CBE中，
AC=BC，
∠ADC=∠BEC=90°，
∠ACD=∠CBE，
∴△ACD≌△CBE(ASA)，
∴CE=AD=3(全等三角形的对应边相等)，
∴BE=CD=CE+ED=3+4=7；
故答案是：7．
根据垂直的定义与直角三角形的两个锐角互余的性质可以推知△ACD≌△CBE(ASA)；最后根据全等三角形的对应边相等知CE=AD=3，由BE=CD=CE+ED求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．
14.【答案】18
【解析】解：过D点作DH⊥AB于H，如图，
由题中作法得AD平分∠BAC，
∵DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DH=DC=3，
∴S△ABD=12×3÷2=18．
故答案为：18．
过D点作DH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AD平分∠BAC，则根据角平分线的性质得到DH=DC=2，由此可得答案．
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15.【答案】12
【解析】解：连接AP，AH，如图所示：
∵AB=AC，点H为BC中点，
∴AH⊥BC，
∴△ABC的面积是30，
∴12BC⋅AH=30，
∴AH=12，
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线MN的对称点为点A，
∴AP=BP，
∴BP+PH=AP+PH≥AH，
∴AH的长为PB+PH的最小值，
∴PB+PH的最小值为12．
故答案为：12．
连接AP，AH，先求出BC，BH的长．由于△ABC是等腰三角形，点H是BC边的中点，故AH⊥BC，再根据勾股定理求出AH的长，由MN是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线MN的对称点为点A，故AH的长为PB+PH的最小值，由此即可得出结论．
本题考查了轴对称−最短路线问题，勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．
16.【答案】解：∵BD与AE分别是△ABC的边AC和BC边上的高，AE=6，BC=10，BD=5，
∴AC⋅BD=BC⋅AE，
∴AC=BC⋅AEBD=10×65=12，
即AC的长为12．
【解析】由三角形面积公式得12AE⋅BC=12AC⋅BC，即可得出结论．
本题主要考查了三角形的面积，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
17.【答案】证明：CF/​/BE，
∴∠FCD=∠EBD，
∵D为BC中点，
∴BD=DC，
在△CDF和△BDE中
∠FCD=∠EBDBD=DC∠CDF=∠BDE，
∴△CDF≌△BDE(ASA)，
∴CF=BE．
【解析】根据平行线性质得出∠FCD=∠EBD，由BD=DC，∠CDF=∠BDE，根据ASA推出△CDF≌△BDE即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
18.【答案】BE
【解析】结论：CD=BE．
证明：△ABC与△AED是等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠CAB=∠DAE=60°．
∴∠CAB−∠DAB=∠DAE−∠DAB，
即∠CAD=∠BAE．
在△CAD和△BAE中，AC=AB∠CAD=∠BAEAD=AE，
∴△CAD≌△BAE(SAS)．
∴CD=BE．
利用等边三角形的性质得出∠CAD=∠BAE，进而得出△CAD≌△BAE(SAS)即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质等知识，根据已知得出∠CAD=∠BAE是解题关键．
19.【答案】解：(1)连接OP2，OP，OP1，
∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴∠BOP2=∠BOP，∠AOP1=2∠AOP，
∴∠P1OP2=2∠AOB=82°；

(2)∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴OA垂直平分P1P，OB垂直平分PP2，
∴PM=PM，PN=P2N，
∴∠PMN=2∠P1，∠PNM=2∠P2，
∵PP1⊥OA，PP2⊥OB，
∴∠P2PP1=180°−∠AOB=139°，
∴∠P1+∠P2=41°，
∴∠MPN=180°−41°×2=98°．
∴∠MPN的度数为98°．
【解析】(1)连接OP2，OP，OP1，根据轴对称的性质得到∠BOP2=∠BOP，∠AOP1=2∠AOP，于是得到∠P1OP2=2∠AOB=82°；
(2)根据轴对称的性质得到OA垂直平分P1P，OB垂直平分PP2，根据线段垂直平分线的性质得到PM=PM，PN=P2N，得到∠PMN=2∠P1，∠PNM=2∠P2，于是得到结论．
本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
20.【答案】证明：(1)过E作EF⊥AD，
∵∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，
∴EF=CE，EF=EB，
∴CE=EB；
(2)∵∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，
∴∠CDE=∠FDE，∠FAE=∠BAE，
在△EFD与△ECD中
∠CDE=∠FDE∠DFE=∠C=90°DE=DE，
∴△EFD≌△ECD(AAS)，
∴∠CED=∠FED，
同理可得：∠FEA=∠BEA，
∵∠CED+∠FED+∠FEA+∠BEA=180°，
∴∠DEA=90°，
∴DE⊥AE．
【解析】(1)过E作EF⊥AD，利用角平分线的性质解答即可；
(2)根据全等三角形的判定和性质解答即可．
本题考查角平分线的性质与判定以及全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练运用角平分线的性质与判定，本题属于基础题型．