山东省菏泽市牡丹区2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东省菏泽市牡丹区2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算结果为2的是（ ）
2. 中国载人航天工程办公室透露，神舟飞船是由专门为其研制的“长征二号”火箭发射升空，火箭的起飞质量为497000千克，数据497000．用科学记数法可以表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 一副三角板按如图所示放置，，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则下列关系正确的是（ ）
5. 如图是某旅游景点的两个入口和三个出口，小华随机选一个入口进景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择从口进入，从口离开的概率是（ ）
6. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹祥的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
7. 若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
8. 如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在反比例函数（为常数，）的图象上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在该函数图象上，则的值为（ ）
9. 如图，交于点B，切于点C，D点在上，若，则为（ ）
10. 若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点处用一根细绳挂在支架上，在点的左侧固定位置处悬挂重物，在点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与点的距离（单位：cm），观察弹簧测力计的示数（单位：N）的变化情况，实验数据记录如下：
其中有一组数据记录错了，这组数据对应的是________．
13. 如图，将沿对角线AC折叠，使点B落在处，若，则的度数是_________．
14. 如图，菱形中，，面积为60，对角线与相交于点O，过点A作，垂足为E，连接，则________．
15. 如图，在矩形中，，，为矩形内一动点，且．
（）当为等边三角形时，______．
（）的最小值为______．
16. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)
18. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的产品，根据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，销售量为 ，月销售利润为 元；
(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
19. 如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以15海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，4小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两岛相距100海里，问乙船的航速是多少？
20. 为进一步增强学生的自我保护意识，某校组织七、八年级学生开展“校园安全知识竞赛”．本次竞赛满分为10分，所有学生的成绩均为整数分，9分及以上为优秀等级．在两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计整理，获得如下统计图表．
七年级抽取学生的竞赛成绩统计表
七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______．
(2)该校七、八年级共有学生1000名，估计本次竞赛成绩达到优秀等级的人数．
(3)你认为哪个年级的学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好？请说明理由．
21. 设函数，函数（，，b是常数，；
(1)若函数和函数的图象交于，两点．
①求函数，的表达式．
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
(2)若点在函数的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，得到点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．
22. 综合与实践
问题情境：在数学综合实践课上，李老师要求同学们以正方形的折叠与某些线段的折叠为例探究图形间存在的关系．如图，点在正方形的边上运动，连接，把沿所在直线折叠，点落在点处，连接并延长与的延长线交于点，沿所在直线折叠使点与点重合，点在上．
探究实践：
（1）如图1，的度数不变，请你求出该角的度数；
探究发现：
（2）如图2，连接，发现三条线段，，之间存在一定的数量关系，请证明你的发现；
探究拓广：
（3）如图3，连接，，若正方形的边长，请直接写出面积的最大值．
23. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．点M是线段上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求线段的最大值；
(3)如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 在中，．

(1)如图1，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接．求证：；
(2)如图2，为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接．若，求的长．
山东省菏泽市牡丹区2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-1
B．-2
C．-3
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x（cm）
…
10
15
20
25
30
…
y（N）
…
30
20
15
15
10
…
成绩（分）
4
6
7
8
9
10
人数
2
4
3
6
3
2
年级
统计量
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
8
众数
7
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
较易
12
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
化简多重符号；求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
6
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
7
0.85
根据分式方程解的情况求值；不等式组和方程组结合的问题
8
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；正多边形概念辨析
9
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用
10
0.65
反比例函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
11
0.65
平方差公式分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
实际问题与反比例函数
13
0.85
折叠问题；两直线平行内错角相等；三角形的外角的定义及性质；利用平行四边形的性质求解
14
0.65
利用菱形的性质求线段长；求角的正切值；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
15
0.4
根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
16
0.85
实际问题中用坐标表示位置
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
19
0.65
与方向角有关的计算题；解决航海问题(勾股定理的应用)
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求中位数
21
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集；求反比例函数解析式
22
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
23
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；利用相似三角形的性质求解
24
0.65
用SAS间接证明三角形全等（SAS）；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,17
2
图形的性质
4,8,9,13,14,15,19,22,24
3
统计与概率
5,20
4
图形的变化
6,13,14,15,17,23,24
5
方程与不等式
7,18
6
函数
8,10,12,16,21,23