山东省泰安市泰山区2024-2025学年九年级下学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份山东省泰安市泰山区2024-2025学年九年级下学期期中数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 估计的值在（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4. 2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（ ）
5. 如图，一块含有角的三角尺的两个顶点分别在一个长方形的对边上．如果，那么的度数是（ ）
6. 如图，是半圆的直径，点是弧的中点，若，则等于（ ）
7. 一组数据，若去掉数据11，下列会发生变化的是（ ）
8. 如图，点是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心，则阴影部分的面积是面积的（ ）
9. 如图，在中，，，反比例函数在第一象限的图象分别交、于点、，且，则点的坐标为（ ）
10. 《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”翻译为：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（ ）
11. 如图，在中，、的角平分线交于边上一点，且，线段的长为（ ）
12. 如图，在正方形中，是边上一点，满足，连接交于点，延长到点使得，则（ ）

二、填空题
13. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．
14. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为_______．
15. 如图是一个可调节台灯，既可调节支点在立柱上的高度，又可调节灯杆与立柱的夹角．小张同学想知道灯芯到顶部的距离，经历了如图1的测量过程：他先将锁定，再将高度调整为，量得灯在桌面的照射直径为；继续将高度升到时，量得照射直径为．此时，小张算得为 _______．若继续操作，调整大小，使光线垂直于桌面，如图2所示，已知的长为，则此时灯芯距离桌面的高度为________．

16. 如图，在中，，，，过上的动点作半径为的的切线，切点为，若为的中点，则的最小值为______．

17. 如图，在矩形中，E是的中点，连接，将沿翻折得到交于点H，延长相交于点G．若，则_______．
18. 如图，在中，，点D，E，F分别是线段的中点，下列结论：①为等边三角形．②．③．④．其中正确的是_______．
三、解答题
19. 化简求值：其中x是不等式组的整数解．
20. 天舟六号是世界现役运输能力最大的货运飞船，5月10日，由中国航天科技集团五院研制的天舟六号货运飞船由长征七号遥七运载火箭发射升空，随后顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为庆祝我国航天事业取得的辉煌成就，学校开展了航天知识竞赛活动，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（）；B组（）；C组（）；D组（），并绘制出如图不完整的统计图．

(1)求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；
(2)若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？
(3)现学校为获得最高分的甲、乙、丙三名同学颁发荣誉证书，在不知道证书内姓名的情况下随机发给三名同学，请用列表法或树状图法求出每个同学拿到的证书恰好都是自己的概率．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)一次函数和反比例函数的解析式；
(2)为轴上的一动点，当的面积为3时，求的坐标．
22. 某零件制造车间可生产甲、乙两种零件，已知每名工人每天可生产甲种零件的数量比每天可生产的乙种零件的数量多1个，且一天内生产甲种零件180个和生产乙种零件150个所需要的工人数相同．
(1)求每名工人每天可生产甲种零件的数量；
(2)已知车间现有工人20名，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，设该车间每天安排x名工人制作甲种零件，且制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍，则怎样的安排才能使获利最大？最大利润为多少？
23. 如图1，是的直径，弦，垂足为点E，连接．连接并延长交于点G，交于点F，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)如图2，若，设，．
①用含有x的代数式表示的长；
②求y关于x的函数关系式．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在点，使，如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由；
(3)若是抛物线第二象限上一动点，过点作轴于点，过点、、的圆与交于点，求的面积．
25. 在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．
(1)若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH始终是平行四边形．
(2)在（1）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
(3)若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形．
山东省泰安市泰山区2024-2025学年九年级下学期期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．极差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
9
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数的大小估算
2
0.85
积的乘方运算；计算单项式除以单项式；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
3
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；已知圆内接四边形求角度；圆周角定理
7
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求极差
8
0.65
圆周角定理；求其他不规则图形的面积；利用弧、弦、圆心角的关系求解；折叠问题
9
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；构造二元一次方程组求解；正比例函数的图象
10
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
11
0.65
角平分线的有关计算；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
12
0.4
根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
销售问题(实际问题与二次函数)
15
0.65
相似三角形实际应用；其他问题（解直角三角形的应用）
16
0.4
应用切线长定理求解；用勾股定理解三角形；切线的性质和判定的综合应用
17
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；全等的性质和HL综合（HL）
18
0.4
等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；含30度角的直角三角形；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
19
0.85
分式化简求值；求一元一次不等式组的整数解
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.4
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；已知正切值求边长
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形；证明四边形是平行四边形；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,19
2
图形的变化
3,8,12,15,23,24
3
图形的性质
5,6,8,11,12,16,17,18,23,25
4
统计与概率
7,20
5
函数
9,14,21,22,24
6
方程与不等式
9,10,13,19,22