黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，是无理数的是( )
2. 下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）
3. 目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即米，将化成科学计数法为（ ）
4. 如图，某几何体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头所指为主视方向，则该几何体的左视图是（ ）

5. 反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
6. 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）
7. 如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第10个图形中圆的个数是（ ）
8. 如图，点A，B，C，D在上，，点B是弧的中点，则的度数是（ ）
9. 为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ）
10. 甲、乙两个准备在一段长为米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面米处，若同时起跑则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两之间的距离与时间的函数图象是（ ）
二、填空题
11. 使在实数范围内有意义的的取值范围是__________．
12. 计算的结果是______．
13. 分解因式：______．
14. 不等式组的解集为______．
15. 二次函数的最大值是______．
16. 如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是______．

17. 如图，，分别切于点为，，若，弧的长为，则的半径为______．
18. 在△ABC中，AB＝6，AC＝8，△ABC的面积为12，则∠A＝_____．
19. 如图，在中，，，交于点D，P为线段上的动点，则的最小值为___________．
20. 如图，在平行四边形中，，于点，为的中点，连接、，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论有_______．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中.
22. 图1、图2是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要要求画出图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的格点上．
(1)在图1中画一个以为一边，成中心对称的四边形，使其面积为12．
(2)在图2中画一个以为一边，使其面积为的等腰三角形，直接写出P到的距离．
23. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1 和2 所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
(2)在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占 %，所对应的圆心角度数为 ；
(3)若该校八年级一共有 1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？
24. 在中，对角线交于点O，过点O作，交于点E，交于点F，连接．

(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，，请直接写出图中的所有等边三角形．
25. 哈尔滨某商场准备采购一批亚冬会吉祥物进行销售，下面是一段对话．
(1)根据对话信息，求每件A、B型商品的进价分别是多少？
(2)若该商场购进A、B型商品共150件进行试销，已知每件A型商品的售价为230元，每件B型商品售价为210元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800元．求至多购进A型商品多少件？
26. 如图，内接于圆，是圆的直径，为圆上一点，连接、，为上一点，且
(1)证明：；
(2)连接，在的延长线上取一点，使，，求证：；
(3)在（2）的条件下，延长交于，，，求的面积．
27. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，过作轴交抛物线于点
(1)求抛物线解析式；
(2)连接并延长交抛物线于点，点为第三象限抛物线上一点，点的横坐标为，连接、，的面积为，求与的函数关系式．（不用写出的取值范围）
(3)在（2）的条件下，过作的延长线于点，过作于点，连接，，求的值．
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．40
B．41
C．31
D．19
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍．

一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
7
较易
10
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根；无理数
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
5
0.94
判断反比例函数的增减性
6
0.85
根据旋转的性质求解
7
0.94
用代数式表示数、图形的规律
8
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
9
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
10
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.85
二次根式的加减运算
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
求不等式组的解集
15
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
16
0.65
作角平分线(尺规作图)；等边对等角
17
0.85
切线的性质定理；求扇形半径
18
0.85
解直角三角形的相关计算
19
0.85
含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算
20
0.4
利用平行四边形性质和判定证明；根据菱形的性质与判定求角度；全等三角形综合问题；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数
22
0.65
格点图中画等腰三角形；在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形；勾股定理与网格问题
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
24
0.85
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是菱形；等边三角形的性质；利用菱形的性质证明
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题；解分式方程（化为一元一次）；求一元一次不等式的解集
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；圆周角定理
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,11,12,13,21
2
图形的变化
2,4,6,18,19,21,22,26,27
3
函数
5,10,15,27
4
图形的性质
8,16,17,19,20,22,24,26
5
统计与概率
9,23
6
方程与不等式
14,25