黑龙江省绥化市北林区绥化市实验中学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省绥化市北林区绥化市实验中学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算正确的是（ ）
2. 下列四个地铁标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
3. 一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么搭成该几何体所需的小正方体的个数的情况有（ ）
4. 函数自变量x的取值范围是【 】
5. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值为（ ）
6. 已知直线过点两点，则的解集是（ ）
7. 下列给出5个命题：
①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
②六边形的内角和等于720°
③相等的圆心角所对的弧相等
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
其中正确命题的个数是（ ）
8. 如图，点A，B，C在反比例函数图象上，，点A的横坐标为2，点C的横坐标为4，则k的值为（ ）
9. 如图，矩形中，，，E为的中点，连接，交于点O，M为上一点，连接交于点N，当时，的长为（ ）
10. 绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（ ）
11. 如图，在中，平分，，，，则的面积为（ ）
12. 如图，对折正方形得到折痕，连接，上有一点M，将沿翻折，点A的对应点N恰好落在上，连接分别交，，于点P，O，Q，则下列结论：①；②；③；④当时，四边形的面积为；其中正确结论的序号是（ ）
二、填空题
13. 预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为0.0000007m，将数据0.0000007用科学记数法表示为____________．
14. 因式分解：m2-n2-2m+1=___ ．
15. 计算______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_______．（结果用含，的式子表示）

17. 如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为________米．（精确到0.1米，参考数据：，，）
18. 如图，，，．则______．
19. 若一个圆锥的母线长为8，底面圆的周长是，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为__________．
20. 如图，在矩形ABCD中，，，M是对角线BD上的动点，连接AM，将直线AM绕点M逆时针旋转得，使，过点A作于点N，连接BN，则BN的最小值为__________．
21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在坐标轴上，点，对角线，交于点，将沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点为，当为直角三角形时，点的坐标为__________．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点，点在直线上，点在轴的正半轴上，若，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的坐标为____________．

三、解答题
23. 如图，中，，
(1)尺规作图：请在图1的内作一点，使点在以为直径的圆上，且点到的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，则直径、弦围成的封闭图形的面积为_______．（直接写出答案，可用备用图分析）
24. 文化是一种精神力量，为了传承中国传统文化，某校以“寻根国学，传承文明”为主题开展国学知识挑战赛，比赛过程分两个环节进行．
环节一：评委对参赛选手答卷中的写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙这四项按照每项100分进行阅卷评分，后再按照权重比例100分制计入总分；
环节二：参赛选手在成语听写、诗词对句、经典诵读三项中随机抽取两项进行答题，评委按照每项100分进行评分，后各占计入总分．
1号参赛选手的答卷评分如图表①所示，10位参赛选手答卷中“国学常识”的评分如图表②所示．
图表1

(1)图表②中10个“国学常识”成绩，众数是______，中位数是______；
(2)如果写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙的成绩按计算，请根据图表①计算1号参赛选手在第一环节中的得分．
(3)小明同学在环节二中，随机抽取了两项进行答题，请用树状图或列表法，求小明同学抽到“成语听写”和“经典诵读”的概率．
25. 为拓宽学生的知识面，让学生亲身实践、感悟知识的应用，某校组织七年级名师生到某研学基地开展研学活动，下面是小明和小红的对话．
请根据两人的对话解答下列问题：
(1)每辆型客车和型客车每次满载分别能运送多少人？
(2)该校计划租用型客车共辆，一次将师生运送完，且每人都有座位，若型客车每辆租金元，型客车每辆租金元．请求出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用；
(3)研学过程中，型客车与型客车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行，型客车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，型客车比型客车晚到达甲地，型客车与型客车两车距各自出发地的路程（单位：）与所用的时间（单位：）的关系如图所示．
①型客车的速度为__________；
②第一次相遇后，型客车与型客车再经过__________相距．
26. 如图，是的外接圆，为直径，点是劣弧的中点，连接，，过点作交的延长线于点，使得．
(1)求证：为的切线；
(2)求证：；
(3)若的半径，，求的长度．
27. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，，旋转角为（)．
【初步感知】
（1）如图1，将三角形纸片绕点B旋转，连接，，求的值；
【深入探究】
（2）如图2，在三角形纸片绕点B旋转过程中，当点D恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点G，求的长；
【拓展延伸】
（3）在三角形纸片绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以为直角边的直角三角形．若能，求线段的长度；若不能，请说明理由．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线为常数，的图象与轴交于点两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线下方的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标；
(3)如图2，若抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为新抛物线上一点，点为原抛物线对称轴上一点，取（2）中最大值时点，是否存在以点B、P、E、F构成的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
黑龙江省绥化市北林区绥化市实验中学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
A．x≥1且x≠3
B．x≥1
C．x≠3
D．x＞1且x≠3
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．或
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A．
B．8
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①③④
B．①②④
C．①②③
D．①②③④
写字注音
成语故事
国学常识
成语接龙
评分
85
90
90
80
题型
数量
单选题
12
填空题
10
解答题
6
难度
题数
较易
12
适中
10
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算；积的乘方运算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
4
0.85
求自变量的取值范围
5
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
6
0.65
求不等式组的解集；求一次函数解析式
7
0.85
判断命题真假；正方形的判定定理理解；利用弧、弦、圆心角的关系求证；三角形内心有关应用
8
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
9
0.65
根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
10
0.85
分式方程的工程问题
11
0.65
用勾股定理解三角形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质
12
0.65
正方形折叠问题；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
二、填空题
13
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
14
0.85
分组分解法；平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
15
0.85
分式加减乘除混合运算
16
0.65
求位似图形的对应坐标
17
0.4
与平行线有关的三角形内角和问题；解直角三角形的应用
18
0.85
三角形的外角的定义及性质；等边对等角；两直线平行同位角相等
19
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角；求弧长
20
0.4
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
21
0.4
一次函数与几何综合；矩形性质理解；折叠问题
22
0.65
点坐标规律探索；一次函数的规律探究问题
三、解答题
23
0.65
作角平分线(尺规作图)；求扇形面积；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
24
0.65
列表法或树状图法求概率；求加权平均数；求中位数；求众数
25
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；分配方案问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知正弦值求边长
27
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质与判定求角度
28
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,13,14,15
2
图形的变化
2,3,8,9,12,16,17,20,21,23,26,27
3
函数
4,6,8,21,22,25,28
4
方程与不等式
5,6,10,25
5
图形的性质
7,9,11,12,17,18,19,20,21,23,26,27
6
统计与概率
24