黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯第一中学等多校2024--2025学年九年级下学期期中联考 数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯第一中学等多校2024--2025学年九年级下学期期中联考 数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -2的绝对值是（ ）
2. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算，结果正确的是（ ）
4. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
5. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则的度数为（ ）
6. 有9张背面完全相同的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9．若将这些卡片背面向上，混合均匀，从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是（ ）
7. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
8. “扎龙湿地芦苇米”富含硒元素，是齐齐哈尔市特色物产．现将160千克芦苇米全部分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱可装20千克，每个小箱可装15千克，大、小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
9. 如图1，点为正方形中边的中点．动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为与的函数图象如图2所示，则当点运动到中点时，的长为（ ）
10. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴的正半轴交于点．下列结论：①；②；③若和是关于的一元二次方程的两根，则；④抛物线上有两点，．若，则的取值范围是；⑤当是等腰三角形时，符合条件的值有3个．其中正确结论的个数为（ ）
二、填空题
11. 齐齐哈尔市龙沙动植物园是东北地区最大的动植物园，国家级旅游景区，占地面积约平方米．将用科学记数法表示为___________．
12. 在函数中，自变量的取值范围是___________．
13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角为___________度．
14. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线分别与相交于点．若，，则点到的距离为___________．
15. 如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，四边形为菱形，若四边形的面积为20，则的值为___________．
16. 如图，正方形中，，点为正方形内部一点，连接，，，且，当为等腰三角形时，的长为___________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴，垂足为点，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，……，按此规律，若点的坐标为，则点的坐标为___________．
三、解答题
18. （1）计算：
（2）分解因式：
19. 解方程：
20. 年嫦娥六号探测器成功完成了人类历史上首次月球背面采样的壮举，年嫦娥七号与嫦娥八号的研制工作也将稳步向前，中国航空航天技术即将开启新的篇章．某校为了普及航空航天知识，对该校名学生进行了“航空航天”知识测试，从中随机抽取了部分学生的成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
成绩条形统计图
根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的成绩统计表中___________；
(2)补全条形统计图；
(3)本次抽取的学生成绩的中位数落在___________组（选填、、、或）；
(4)试估计该校名学生中成绩在分以上（包括分）的人数．
21. 如图，已知是的直径，点在上，，连接，，点是线段延长线上一点，且，连接并延长交射线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．
22. 一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地行驶到地，甲车出发1小时后乙车从地出发，沿公路行驶到地．甲、乙两车匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地，乙车到达目的地后原地休息．甲、乙两车之间的距离与甲车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)A、C两地的距离为___________km，甲车行驶速度为___________km/h，乙车行驶速度为___________km/h；
(2)求图中线段所在直线的函数解析式；
(3)直接写出乙车出发多少小时，乙车与地的距离是甲车与地距离的2倍．
23. 综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学小组实践活动．
已知矩形纸片，点分别在边上，将矩形纸片沿直线折叠，点的对应点分别为．
如图1，当点落在线段上时，智慧小组提出问题：
(1)猜想是___________三角形，请证明你的猜想；
(2)当时，求线段的长度；
(3)如图2，奋斗小组的同学受到启发，若点落在线段上，与交于点，通过测量得，连接．则点到边的距离是___________；若点为线段上一动点，过点作于点，连接，则的最小值是___________．
(4)如图3，希望小组同学继续探究，将矩形纸片沿直线折叠，使点的对应点落在边上，连接，交于点，则面积的取值范围是___________．
24. 综合与探究
如图1，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．点为直线上方抛物线上的点，连接，交于点，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求点的坐标；
(3)如图2，点是点关于轴的对称点，连接，点是上两个动点，且，连接，记的最小值为，则的值是___________；设的面积为，若，则的取值范围是___________．
黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯第一中学等多校2024--2025学年九年级下学期期中联考 数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C． 且
D． 且
A．8箱
B．9箱
C．10箱
D．11箱
A．2
B．4
C．
D．2
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
组别
成绩（分）
百分比
组
组
组
组
组
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
6
0.94
根据概率公式计算概率
7
0.65
根据分式方程解的情况求值；求不等式组的解集
8
0.94
其他问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
动点问题的函数图象；根据正方形的性质求线段长；二次根式的混合运算；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围；分式有意义的条件
13
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角
14
0.65
作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；点到直线的距离；作角平分线(尺规作图)
15
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
16
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；90度的圆周角所对的弦是直径；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
17
0.65
一次函数的规律探究问题；解直角三角形的相关计算
三、解答题
18
0.65
实数的混合运算；综合提公因式和公式法分解因式；零指数幂；特殊三角形的三角函数
19
0.85
因式分解法解一元二次方程
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；统计表；画条形统计图
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
22
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,11,12,18
2
图形的变化
2,4,14,15,17,18,21,23,24
3
图形的性质
5,9,13,14,15,16,21,23
4
统计与概率
6,20
5
方程与不等式
7,8,19,22
6
函数
9,10,12,15,17,22,24