黑龙江省哈尔滨市香远中学2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市香远中学2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列各式运算正确的是（ ）
3. 下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
4. 如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是( )
5. 反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
6. 定义运算：，例如，则函数的最小值为（ ）
7. 如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2 m，并测得BC＝3 m，CA＝1 m，那么树DB的高度是（ ）
8. 如图，是等边三角形，点D为边上一点，以为边作等边，连接．若，，则（ ）

9. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ）
10. 如图，正方形中，，， 分别从，同时出发，点以每秒的速度沿运动，点以每秒的速度沿运动，点到达点时运动停止．设点运动（秒）时，的面积，则关于的函数图象大致为：（ ）

二、填空题
11. 我国南海海域的面积约为3500000，该面积用科学记数法应表示为_______．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
13. 化简计算：_____________．
14. 把多项式分解因式结果是_____________．
15. 二次函数的与轴交点坐标为_______________．
16. 如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，如果，则的长是______．
17. 已知盒子里有2个黄色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n是_____．
18. 如图，在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是__________．
19. 在平行四边形中，边上的高为，， ，则平行四边形的周长等于______．
20. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE=2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作OP⊥OF交DC于点N，S四边形MONC=，现给出下列结论：①=；②sin∠BOF=；③OF=；④OG=BG；其中正确的是______．（只填序号）
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中x=2.
22. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点、、、均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形；
(1)在图1中，画一个以为直角边的等腰；并用无刻度的直尺画出斜边的中线（保留作图痕迹）．
(2)在图2中，画一个以为一边的，使，并直接写出线段的长．
23. 为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，香远中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求本次抽样的学生人数是多少；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校九年级共有400人参加了这次考试，请估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
24. 在中，平分，交边于点，，交边于点，点在边上，，连接，交线段于点．
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，，点在线段上，连接并延长，交线段于点，连接、、，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中四个面积等于平行四边形面积的三角形．
25. 某商店想购进、两种商品，已知种商品每件的进价比种商品多5元，且用300元购进种商品的数量是用100元购进种商品数量的4倍．
（1）求每件种商品和每件种商品的进价分别是多少？
（2）商店决定购进、两种商品共50件，种商品加价5元出售，种商品比进价提高20%后出售，要使所用商品全部出售后利润不少于210元，求至少种商品多少件？
26. 四边形内接于，为直径，，对角线、交于点．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，点在线段上，连接，交半径于点，连接，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点在边上，连接、，，，，求边的长．
27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴于点，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点在第一象限的抛物线上，其横坐标为，点、分别在线段、上，若,求与之间的函数关系式；
(3)如图2，在（2）的条件下，点在第一象限点左侧的抛物线上，线段、交于点，于点，点在线段的延长线上，连接、、，若，，，求的值及点、的坐标．
黑龙江省哈尔滨市香远中学2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．-2
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6m
B．8m
C．32m
D．0.125m
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
负整数指数幂；相反数的定义
2
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
5
0.94
判断反比例函数的增减性
6
0.85
y=ax²+bx+c的最值
7
0.94
相似三角形实际应用
8
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
9
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
10
0.65
（特殊）平行四边形的动点问题；图形运动问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.85
二次根式的加减运算
14
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
15
0.85
求抛物线与y轴的交点坐标
16
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；求弧长；全等的性质和SAS综合（SAS）
17
0.94
已知概率求数量
18
0.65
根据成轴对称图形的特征进行求解；含30度角的直角三角形
19
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；线段的和与差
20
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；由平行截线求相关线段的长或比值；解直角三角形的相关计算
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数
22
0.65
勾股定理与网格问题；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
24
0.65
证明四边形是平行四边形；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；同弧或等弧所对的圆周角相等
27
0.15
待定系数法求二次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求一次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,13,14,21
2
图形的变化
3,4,7,9,18,20,21,22,24,26
3
函数
5,6,10,15,27
4
图形的性质
8,9,10,16,18,19,20,22,24,26,27
5
统计与概率
17,23
6
方程与不等式
25