重庆市巫山县高唐初级中学2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市巫山县高唐初级中学2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，无理数是（ ）
2. 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是 （ ）
3. 如图，已知直线，平分，若，则的度数为（ ）
4. 下列选项中的两个图形（实线部分），不是位似图形的是（ ）
5. 下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
6. 估计的值应在（ ）
7. 如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼成以下一串图形．图①用1个正方形，图②用3个正方形，图③用6个正方形……按照此规律，若图中用的正方形个数比图多17个，则的值为（ ）

8. 如图，圆的半径为1，点，，在圆周上，，则弦的长度为（ ）
9. 如图，正方形中，点E为边延长线上一点，点F在边上，且，连接、，若，则（ ）
10. 现有一列数，，，…，，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（ ）
二、填空题
11. 计算：____．
12. 若多边形的每一个外角都是其相邻内角的，这个多边形是_____边形．
13. 现有背面完全相同，正面图案如图所示的4卡片正面分别写有《九章算术》《脚辨算经》《五经算术》《数術记遗》，4张卡片正面朝下放置在桌面上，将其混合后，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率是________________．
14. 某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程____．
15. 如图，在菱形中，，，连接，取中点O，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交边，于点E，F，则图中阴影部分的面积是__________.

16. 如图，，，点E在边上，，若，则的面积为________．
17. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且使关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是_____．
18. 若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数．如22，797，12321都是对称数，最小的对称数是11，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的．（1）最大的三位对称数为_________；（2）设一个三位对称数为，该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，则这个三位对称数为_________．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. 数学兴趣小组探究发现，如图所示的正方形，分别取，的中点，，连接，交于点，过作的垂线，交于点，交于点．则四边形是平行四边形．
(1)用尺规完成以下基本作图：过作的垂线，交于点，交于点（只保留作图痕迹）．
(2)根据（1）中所作图形，数学兴趣小组给出了证明，请补全证明过程．
证明：四边形是正方形，
，，．
又，分别为，的中点，
，，
①___________，
在与中，
，
．
②___________．
又，
，
，
又，
，
③___________．
又，
④___________．
21. 网约车给人们的出行带来了便利．小明同学对A公司和B公司两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查．
【收集数据】小明收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元），数据如下：
A公司为4，5，9，10，4，5，5，5，4，9；B公司为4，5，7，8，6，7，6，5，6，6．
【整理数据】绘制统计表和统计图
A公司网约车司机收入频数分布表
【分析数据】
根据上述信息，回答下列问题：
(1)______，______，______．
(2)请求出扇形统计图中圆心角n的度数．
(3)小明的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你会建议叔叔选择哪家公司？请说明理由．
22. 端午节期间，某商店老板用600元购进一批蛋黄粽，又用600元购进了一批肉粽，所购进的肉粽数量是蛋黄粽数量的，且每个肉粽的进价比每个蛋黄标的进价多元．
(1)求每个肉粽的进价和每个蛋黄粽的进价分别是多少元；
(2)端午节当天，老板分别以每个5元、每个4元的价格销售肉粽和蛋黄粽，当肉粽售出，蛋黄粽售出后，为了尽快售完，老板决定将肉粽的单价下降，蛋黄粽的单价下降，刚好卖完时，老板的总利润比原计划少195元，求a的值．
23. 如图1，在四边形中，，，，，．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线方向匀速运动，到达点C时停止运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿方向匀速运动，到达点B时停止运动．两点同时出发，设点P运动时间为x秒，的面积为y．

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围；
(2)在如图2所示的平面点角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；
(3)结合你所画的函数图象，当时，请直接写出x的取值范围_______．
24. 如图，四边形是某公园内的休闲步道，经测量，点在点的正东方向，米，点在点的正北方向，点在点的西北方向，米，点在点的南偏西方向上．（参考数据：，）
(1)求步道的长度；（精确到个位）
(2)甲以米分的速度沿的方向步行，同时乙骑自行车以米分的速度沿的方向行驶．两人能否在分钟内相遇？请说明理由．
25. 已知二次函数与轴交于点、（在的左侧），与轴交于点，连接、，点的坐标为，点的坐标为．
(1)求和的值；
(2)如图，点是直线上方抛物线上一点，当面积最大时，求点的坐标；在线段上取一点，，点、分别为、轴上的动点，连接，将沿翻折至，直接写出的最小值．
(3)如图，点关于轴的对称点为点，将抛物线沿射线的方向平移得到新的抛物线，使得交轴于点、（在的左侧），将绕点顺时针旋转至，抛物线的对称轴上有一动点，坐标系内是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 在菱形中，，点是边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)如图1，，求的度数；
(2)如图2，，用的度数（含的代数式表示）；
(3)如图3，，，点是边上一动点，连接，若，是延长线上一点，且，连接，请直接写出的最大值．
重庆市巫山县高唐初级中学2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．2
C．
D．0.0101
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查一批灯泡的使用寿命
B．调查一架“歼20”飞机各零部件的质量
C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况
D．调查重庆市空气质量情况
A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
A．7
B．9
C．10
D．12
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1986
B．－1986
C．2020
D．－2020
月收入
4千元
5千元
9千元
10千元
人数（个）
3
4
2
1
平均月收入（千元）
中位数
众数
方差
A公司
a
5
5
5
B公司
6
b
6
1.2
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
12
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；与平行线有关的三角形内角和问题
4
0.94
位似图形的识别
5
0.65
判断全面调查与抽样调查
6
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
7
0.85
用代数式表示数、图形的规律；几何问题(一元一次方程的应用)
8
0.85
圆周角定理；用勾股定理解三角形
9
0.65
根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
10
0.85
数字类规律探索
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算
12
0.85
几何问题(一元一次方程的应用)；多边形内角和与外角和综合
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.65
利用菱形的性质求线段长；求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
16
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
17
0.4
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
18
0.65
新定义下的实数运算
三、解答题
19
0.65
运用完全平方公式进行运算；分式加减乘除混合运算；计算单项式乘多项式及求值
20
0.65
证明四边形是平行四边形；根据正方形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)
21
0.65
由扇形统计图求某项的百分比；求扇形统计图的圆心角；求一组数据的平均数；求中位数
22
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；分式方程的经济问题
23
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集；一次函数与几何综合；画一次函数图象；用勾股定理解三角形
24
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
25
0.15
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；二次函数图象的平移；根据旋转的性质求解
26
0.4
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,18,19
2
图形的变化
2,4,11,15,24,25,26
3
图形的性质
3,8,9,12,15,16,20,23,26
4
统计与概率
5,13,21
5
方程与不等式
7,12,14,17,22
6
函数
23,25