黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 分数的倒数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
4. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
5. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
6. 如图，市政府准备修建一座高为的过街天桥，已知为天桥的坡面与地面的夹角，且，则坡面的长度为（ ）
7. 要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是( )
8. 如图，在中，D、F、E分别为边 上一点，连接，它们相交于点G，连接，若四边形是平行四边形，则下列说法正确的是（ ）
9. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（ ）
10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
二、填空题
11. 将1300000用科学记数法表示应为________．
12. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
13. 计算：＝_____．
14. 把多项式分解因式的结果是______．
15. 一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径为______．
16. 不等式组的解集是_____．
17. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为________________.
18. 一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买10台这样的电视机需要______元．
19. 等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为_________．
20. 如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E、F为线段AB上两动点且∠ECF＝45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G，现有以下结论，①AB＝，②当点E与点B重合时，MH＝，③AF+BE＝EF，④MG•MH＝，其中正确结论为___．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°-6sin30°．
22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 ．
23. 随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种，用A，B，C，D表示四种不同的沟通方式），在全校范围内随机抽查了部分学生，将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，表示D的扇形对应的圆心角的度数为______．并将条形统计图补充完整．
(2)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用C种方式进行沟通的学生有多少名．
(3)某天甲、乙两名学生都想从A，C，D三种沟通方式中随机选一种方式与对方联系．请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名学生恰好选中同一种沟通方式的概率．
24. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．
（1）求证：AP=BQ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．
25. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元．
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
26. 已知：的切线交直径所在的直线于F，D为直径上一点，连接并延长交于点E，，
(1)求证：；
(2)过点C作于H，交于于点G，连接、，求证：；
(3)在（2）的条件下，，时，求线段的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，点，点坐标
(1)如图1，求抛物线解析式；
(2)如图2，点为第三象限抛物线上一点，连接，点横坐标为，点为第三象限抛物线上一点，过点作轴交直线于点，（点在点上方），若线段的长为，点横坐标为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点作交轴负半轴于点，连接，点为直线下方，内一点，连接，，，，，点在线段上，连接，，若，求点坐标．
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．6
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
B．向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
C．向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
D．向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
A．
B．
C．
D．
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
11
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.65
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
求反比例函数解析式
5
0.85
判断简单几何体的三视图
6
0.85
已知正弦值求边长
7
0.65
二次函数图象的平移
8
0.65
由平行判断成比例的线段；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质证明
9
0.65
根据旋转的性质求解
10
0.65
动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
13
0.94
二次根式的加减运算
14
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
15
0.94
求扇形半径
16
0.94
求不等式组的解集
17
0.85
根据概率公式计算概率
18
0.85
有理数乘法的实际应用
19
0.65
用勾股定理解三角形；等腰三角形的定义；利用二次根式的性质化简
20
0.15
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.65
求图形旋转后扫过的面积
23
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
24
0.65
根据正方形的性质证明
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.4
圆周角定理；切线的性质定理；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
27
0.15
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,13,14,18,19,21
2
图形的变化
3,5,6,8,9,20,21,26,27
3
函数
4,7,10,12,27
4
图形的性质
8,15,19,20,22,24,26,27
5
方程与不等式
16,25
6
统计与概率
17,23