山东省淄博市张店区龙凤苑中学2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份山东省淄博市张店区龙凤苑中学2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为（ ）
2. 要使成为矩形，下列添加的条件中，正确的是（ ）
3. 已知，则下列比例式成立的是（ ）
4. 如图，在中，，，．将沿图中的虚线剪开，下列四种剪法中，剪下的阴影三角形与相似的是（ ）
5. 如图，在四边形中，已知，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ）
6. 如图是我们铜仁少数民族工艺品商店的货架，其中，，，，则的长为（ ）
7. 已知线段，，，求作线段x，使，则下列作图中（）作法正确的是（ ）
8. 如图，设是四边形的对角线、的交点，若，且，，，，则（）
9. 如图，已知菱形的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ）

10. 如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点(且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1•AB)，点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2＜P1P2)，点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3＜P2P3)，…，依此类推，则线段AP2017的长度是( )
11. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，
②AP＝FP，
③AE＝AO，
④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，
⑤CE•EF＝EQ•DE．
其中正确的结论有（ ）
二、填空题
12. 如图，四边形是菱形，，，于点H，则_________．
13. 已知，且，则的值为______．
14. 如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，垂足分别为A，B．若测得影长米，米，影长米，则楼高为______米．
15. 如图，在中，为的中点，F为边上一点,连接交干点E；若，则长为__________.
三、解答题
16. 如图，已知，，，，求的长．
17. 如图，点A是菱形对角线的交点，，，连接，交于点O．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)探究：当______时，四边形是正方形，并证明你的结论．
18. 如图，在四边形中，，连接、，点、分别是、的中点，求证：．
19. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长．
20. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是，连接，设点P、Q运动的时间为．

(1)当t为何值时，四边形是矩形？
(2)当t为何值时，四边形是菱形？求出此时菱形的面积．
21. 在中，点D、E分别在边、上，与交于点F. 若平分，．
(1)求证： ；
(2)若，交边的延长线于点G，求证：．
22.
(1)[基础巩固]如图①，在三角形纸片ABC中，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为______；
(2)[思维提高]如图②，在三角形纸片ABC中，，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；
(3)[拓展延伸]如图③，在三角形纸片ABC中，，，，将沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点处，折痕为CM．求线段AC的长；
23. （1）如图1，已知矩形中，点是上的一动点，过点作于点，于点，于点，试证明；
（2）若点在的延长线上，如图2，过点作于点，的延长线于点，于点，则、、三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（3）如图3，是正方形的对角线，在上，且，连接，点是上任一点，于点，于点，猜想、、之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有、、这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．
山东省淄博市张店区龙凤苑中学2024-2025学年下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
1题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③④
B．①②④
C．①②
D．③④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．()2017
B．()2017
C．()2017
D．(﹣2)1008
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
题型
数量
单选题
11
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
等边对等角；根据正方形的性质求角度
2
0.85
添一条件使四边形是矩形；添一个条件使四边形是菱形
3
0.94
比例的性质
4
0.85
相似三角形的判定综合
5
0.85
相似三角形的判定综合
6
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值
7
0.85
由平行判断成比例的线段
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据平行线的性质探究角的关系
9
0.65
利用菱形的性质求线段长；四边形中的线段最值问题；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
10
0.65
黄金分割
11
0.65
圆与四边形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的综合问题
二、填空题
12
0.85
利用菱形的性质求线段长；利用菱形的性质求面积；用勾股定理解三角形
13
0.85
比例的性质
14
0.85
相似三角形实际应用
15
0.4
相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.85
由平行判断成比例的线段；由平行截线求相关线段的长或比值
17
0.65
利用菱形的性质证明；根据正方形的性质与判定证明；证明四边形是矩形
18
0.65
根据三线合一证明；斜边的中线等于斜边的一半
19
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；根据菱形的性质与判定求面积
21
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；根据平行线判定与性质证明
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(轴对称综合题)；根据等边对等角证明；由平行截线求相关线段的长或比值
23
0.65
利用矩形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,2,8,9,11,12,17,18,19,20,21,22,23
2
图形的变化
3,4,5,6,7,8,10,11,13,14,15,16,21,22