2025年甘肃省兰州市学府致远学校九年级中考押题数学试卷（二） （原卷版）-A4

这是一份2025年甘肃省兰州市学府致远学校九年级中考押题数学试卷（二） （原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了 的绝对值是， 若抛物线经过点，则k的值为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题：（本大题11小题，每小题3分，共33分．）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025B. C. D.
2. 目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即米，将化成科学计数法为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，直线经过点A且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为
A. B. C. D.
5. 已知，相似比为，且的面积为6，则的面积为（ ）
A. 12B. 3C. 6D. 24
6. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 随着时代的进步，汽车的普及，现在的汽车设计可以说是日新月异，出现了极具前瞻性的设计，其中很重要的一个组成部分就是车门设计．好的车门主要体现在它的防撞性能、密封性能、开合便利性等．如图，某汽车车门的底边长为，车门打开后的最大角度为，若将一扇车门打开，则这扇车门底边扫过区域的最大路径长是（ ）
A. B. C. D.
8. 若抛物线经过点，则k的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ）

A B. C. D.
10. 如图所示，是正方形的对角线上一点，于点，若CF=3，EF=4，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
11. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，的高，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）
12. 式子成立的条件是_______
13. 如图，直线，若，，，则线段的长是_____ ．
14. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为_____．
15. 如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M，若PN=3，则DM的长为______________ ．
三、解答题（本大题11小题，共75分）
16. 计算：．
17. 解一元二次方程：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，与x轴交与点B，点在一次函数图象上，过点C作y轴的平行线交反比例函数图象于点D，连接．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
20. 如图，已知点，在直线的同侧，，，垂足分别为、F．
（1）直线上求作一点，使；（要求：用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）在（1）的条件下，连接、，若，求证：．
21. 实验是培养学生创新能力的重要途径，如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为．（参考数据：；）．
（1）求试管口与铁杆水平距离的长度：
（2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点，且于点（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）．
22. 九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践到应用的过程．
（1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得一隧道的路面宽为．隧道顶部最高处距地面，并画出了隧道截面图．建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式；
（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为．为了确保安全，问该隧道能否让最宽，最高的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？并说明理由．
23. 2025年横空出世的DeepSeek可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过与人机互动，学生可以学会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡．某校对学生进行了DeepSeek的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告．请根据调查报告，回答下列问题：
（1）上述表格中，样本容量为________，________，________，________；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在________组；补全频数分布直方图；
（3）若该校有1200名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于80分的学生有多少名？
24. 如图，是的直径，点、在上，，点线段的延长线上且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径．
25. 对于平面直角坐标系中的点和图形 ，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等于，则称为图形的关联点．
（1）当的半径为时，
① 在点 中，的关联点是_______；
② 点在直线上，若为的关联点，直接写出点的横坐标 的取值范围；
（2）的圆心在轴上，半径为，直线与轴，轴分别交于点．若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标 的取值范围．
26. （1）【问题探究】如图1，已知是的中线，延长至点E，使，连结，可得四边形，求证：四边形是平行四边形．请你完善以下证明过程：
∵是中线，
∴_______ ______．
，
∴四边形是平行四边形．
（2）【拓展提升】如图2，在的中线上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作，，连结．
求证：四边形是平行四边形．
（3）【灵活应用】如图3，在中，，，，点D是的中点，点M是直线上的动点，且，，当取最小值时，求线段的长．

课题
××学校学生对DeepSeek掌握情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××学校学生
数据的整理与描述
分组
成绩x/分
频数
频率
A
8
0.16
B
m
0.24
C
n
0.48
D
6
p
调查结论
……