甘肃省兰州市第二十二中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州市第二十二中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 窗花是一种民间艺术，是贴在窗户上的剪纸．下列四个窗花作品是中心对称图形的是（ ）
2. 如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
3. 如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，一次函数的图象过两点，则关于x的不等式的解集是（ ）
6. 如图，在矩形中，相交于点O，平分交于点E．若，则的度数为（ ）
7. 如图，是的直径，是的弦，于点E，连接．若，，则的半径的长为（ ）
8. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于的二元一次方程组（ ）
9. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 反比例函数（，）的图象如图所示，点是图象上一点，轴且与轴交于点，点是轴上任意一点，若的面积为，则的值为（ ）
11. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）
二、填空题
12. 截至3月26日，电影《哪吒2》全球总票房突破150亿元，150亿用科学记数法表示为______．
13. 已知一组正整数，，，，有唯一众数，中位数是，则这一组数据的平均数为______．
14. 观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…通过观察，用你所发现的规律确定22009的个位数字是__________．
15. 如图，把长方形沿直线向上折叠，使点C落在的位置上，已知，，则___________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 解不等式组：
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一支交于，两点．
(1)求点的坐标及直线的函数表达式．
(2)连接并延长，交反比例函数图象的另一支于点，连接，求的面积．
20. 投壶（如图1）是“投箭入壶”的简称，作为非物质文化遗产，不仅具有深厚的历史渊源和文化背景，还承载着中华民族的传统礼仪和娱乐文化，成为连接传统与现代的文化纽带．其中箭头的行进路线可看作一条抛物线，如图2是一名男生在投壶时，箭头行进高度与水平距离之间的函数关系图象，投出时箭头在起点处的高度为，当水平距离为时，箭头行进至最高点处．
(1)求箭头行进的高度与水平距离之间的函数表达式；
(2)若是一个高为的圆柱形容器的最左端（看作垂直于轴的线段），且，通过计算判断这名男生此次投壶能否投中，请说明理由．
21. 某校数学实践活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王华同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动，并做出下面的实践报告单．
(1)请你根据所学知识用直尺和圆规在图中画出点的位置；（不写画法，保留作图痕迹）
(2)根据报告单的测量数据，计算这棵大树的高度．（结果精确到米）
22. 为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，某校组织了“爱心捐款活动”，活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）．

请根据相关信息，解答下列问题，
(1)所抽取学生的人数为_________；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为_________，并补全条形统计图；
(2)所抽取学生的捐款金额的中位数是_________元，并求出所抽取学生的平均捐款金额；
(3)若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数．
23. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．
(1)把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．
(2)以原点O为对称中心，画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
24. 如图，是的外接圆，为直径，点D是的内心，连接并延长交于点E，过点E作的切线交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连接，若的半径为2，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
25. 阅读理解，解答下列问题：
在平面直角坐标系中，对于点若点B的坐标为，则称点B为点A的“k级牵挂点”，如点的“2级牵挂点”为，即．
(1)已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标；
(2)已知点Q的“4级牵挂点”为，求Q点的坐标；
(3)已知点的“2级牵挂点”在x轴上，求点的坐标；
(4)如果点的“2级牵挂点”在第二象限，当c取最大整数时，过点作轴于点，连接，将向右平移4个单位长度得到，其中、、的对应点分别为、Q、D，连接，直接写出四边形的面积为 ．
26. 综合与实践
【问题背景】有两个三角形，一个是直角三角形，一个是等边三角形．，，；等边，两个三角形的点互相重合，可以绕点转动，点是的中点，连接．
【解决问题】（1）如图，当时，若点在线段上，，，则__________．
【观察猜想】（2）如图，直接写出与的数量关系：__________．
【类比探究】（3）如图，当，点在线段上方时，其他条件不变，延长交于点，探究的度数是否为定值？若是定值，请求出的度数；若不能求出的度数，请说明理由．
【拓展提升】（4）若，，当点，，在同一条直线上时，请直接写出线段的长．
甘肃省兰州市第二十二中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、函数、方程与不等式、统计与概率、观察、猜想与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
课题
测量校园内一棵大树的高度
测量工具
测角仪、皮尺
测量图例
测量方法
某一时刻，大树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，丙同学站在点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角为．
测量数据
标杆米，标杆的影长为米，米，米，仰角
说明
点，，，在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内．（参考数据：，，）
题型
数量
单选题
11
填空题
4
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.65
判断简单几何体的三视图
3
0.85
三角形的外角的定义及性质；等边三角形的性质；根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；去括号
5
0.85
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
6
0.85
等边三角形的判定和性质；利用矩形的性质求角度；等腰三角形的性质和判定
7
0.85
利用垂径定理求值；圆周角定理
8
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.85
求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
10
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
11
0.85
坐标与图形；矩形性质理解；分式的求值
二、填空题
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
求一组数据的平均数； 利用众数求未知数据的值
14
0.85
数字类规律探索；归纳与类比
15
0.85
勾股定理与折叠问题；根据等角对等边证明边相等
三、解答题
16
0.65
特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
17
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用平方差公式进行运算；已知字母的值 ，求代数式的值
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.85
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
尺规作一个角等于已知角；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
求扇形统计图的圆心角；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
23
0.65
由平移方式确定点的坐标；求关于原点对称的点的坐标
24
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；三角形内心有关应用；解直角三角形的相关计算
25
0.65
已知点所在的象限求参数；坐标系中的平移；写出直角坐标系中点的坐标
26
0.4
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的证明；全等三角形综合问题；等边三角形的性质
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,16,21,23,24
2
图形的性质
3,6,7,9,11,15,21,24,26
3
数与式
4,11,12,14,16,17
4
函数
5,10,11,19,20,25
5
方程与不等式
8,18
6
统计与概率
13,22
7
观察、猜想与证明
14