山东省泰安市2024-2025学年下学期期中学情抽测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份山东省泰安市2024-2025学年下学期期中学情抽测九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 二次根式中的x的取值范围是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 把方程配方成的形式，则m、n的值分别为（ ）
4. 关于的一元二次方程没有实数根，则整数的最小值是（ ）
5. 已知，则化简的结果为（ ）
6. 下列说法正确的个数有（ ）
①对角线互相垂直的四边形是矩形；
②有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；
③顺次连接一四边形各边的中点所得到四边形是矩形，则这个四边形一定就是矩形；
④邻边相等的矩形是正方形
7. 如图，将锐角三角形纸片沿折叠，使点B落在边上的点处，然后沿折叠，使点A落在点D处，折出折痕，沿剪开，则将部分展开后得到的图形为（ ）
8. 如图，在矩形中，，连结，分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，直线分别交于点，连结，．给出下面四个结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中，所有正确结论的个数是（ ）
9. 矩形与如图放置，点共线，点共线，连接，取的中点，连接．若，则的长是（ ）
10. 如图，在正方形中，，点E在边上，且，将沿所在直线翻折得到，延长交边于点G，连接，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）

二、填空题
11. 若，则______．
12. 如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的周长为______．
13. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角度数，正方形变为菱形，若，且菱形的面积为24，则正方形的面积为______．

14. 如图，数轴上点表示的数为，化简的值是______．
15. 在学习二次根式的过程中，小明发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系，例如：由，可得与互为倒数，即，根据小明发现的规律，计算______．
16. 如图，矩形中，，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______．

三、解答题
17. 如图，在矩形中，，相交于点O，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
18. 计算：
(1)；
(2)；
(3)．
19. 解方程：
(1)（配方法）；
(2)（公式法）．
20. 某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现一元二次方程根的判别式除了可以判断一元二次方程根的情况，还可以解决其他问题．下面是该学习小组收集的素材，请根据素材帮助他们完成相应任务：
21. 已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的两个根，是一个矩形的一边和对角线的长，且矩形的另一边长为3，求k的值．
22. 在如图的方格内有，它的顶点都在格点上，且，，．
(1)将，边化为最简二次根式；
(2)在方格中画出一个满足条件的；
(3)求点到的距离．
23. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，当等于多少度时，四边形是矩形？
24. 如图，矩形中，，，点H在边上，，E为边上一个动点，连．以为一边在的右上方作菱形，使点G落在边上，连接．
(1)当菱形为正方形时，求的长；
(2)在点E的运动过程中，求的面积的最小值．
山东省泰安市2024-2025学年（五四制）下学期期中学情抽测九年级数学样题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．x＜﹣2
B．x≤﹣2
C．x＞﹣2
D．x≥﹣2
A．
B．
C．
D．
A．、2050
B．5、2050
C．5、
D．、2025
A．0
B．1
C．2
D．3
A．6
B．3
C．
D．0
A．4
B．3
C．2
D．1
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．无法确定
A．1
B．2
C．3
D．4
A．4
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
关于根的判别式的探究
素材
对于一个关于的二次三项式，利用根的判别式可以求该多项式的最值．比如：求最小值，令，则，则，可解得，从而确定的最小值为2．这种利用判别式求二次三项式最值的方法称为判别式法．
问题解决
任务1
感受新知：用判别式法求的最小值．
任务2
探索新知：若关于x的二次三项式（a为常数）的最小值为，求a的值．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
16
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
二次根式有意义的条件
2
0.85
二次根式的乘法；二次根式的除法；二次根式的加减运算
3
0.85
解一元二次方程——配方法
4
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.65
运用平方差公式进行运算；二次根式的乘除混合运算
6
0.85
证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；正方形的判定定理理解
7
0.65
证明四边形是菱形；折叠问题
8
0.65
线段垂直平分线的性质；根据菱形的性质与判定求线段长；根据等边对等角证明；利用矩形的性质证明
9
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
10
0.65
用勾股定理解三角形；正方形折叠问题
二、填空题
11
0.65
利用算术平方根的非负性解题；利用二次根式的性质化简；二次根式有意义的条件
12
0.65
根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
13
0.65
利用菱形的性质求面积；含30度角的直角三角形
14
0.94
利用二次根式的性质化简
15
0.85
二次根式的混合运算；分母有理化
16
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；矩形与折叠问题
三、解答题
17
0.65
利用菱形的性质求面积；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
18
0.85
实数的混合运算；二次根式的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
19
0.85
解一元二次方程——配方法；公式法解一元二次方程
20
0.65
解一元二次方程——直接开平方法；根据一元二次方程根的情况求参数
21
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；公式法解一元二次方程；根据矩形的性质求线段长
22
0.65
勾股定理与网格问题；化为最简二次根式
23
0.65
证明四边形是平行四边形；证明四边形是矩形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质
24
0.65
利用菱形的性质求线段长；根据正方形的性质求线段长；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,14,15,18,22,24
2
方程与不等式
3,4,19,20,21
3
图形的性质
6,7,8,9,10,12,13,16,17,21,22,23,24
4
图形的变化
7