山东省泰安市泰山区2024^2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（五四制）（附答案）

这是一份山东省泰安市泰山区2024^2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（五四制）（附答案），共16页。试卷主要包含了考试结束后，监考人员只收答题纸，在中，若，，，则的值是，如图，抛物线等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，请考生仔细阅读答题纸上的注意事项，并务必按照相关要求作答。
2．考试结束后，监考人员只收答题纸。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）
1．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，若，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥B．四棱柱C．圆锥D．圆柱
5．把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于、两点．若，则的值为（ ）
A．20B．16C．－10D．－8
7．综合实践课上，某学校航模小组用无人机测量古树的高度．如图，点处与古树底部处在同一水平面上，且米，无人机从处竖直上升到达处，测得古树顶部的俯角为，古树底部的俯角为（参考数据：，，），则古树的高度约为（ ）
A．11.5米B．12.5米C．8.9米D．9.6米
8．如图，与都经过、两点，且点在上，点是弧上的一动点（点不与点、重合），连接并延长交点，连接，当点在弧上运动时，图中大小都不变的角的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
9．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，抛物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填写最后结果）
11．二次函数的顶点坐标是______。
12．如图，为的切线，分别为切点，，点到圆心的距离，则的半径为______。
13．如图，为了测量大树的高度，小明发现大树离教学楼4.5m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为1.2m，此时小明拿起一根高2m的竹竿竖直放置在水平地面上，测量出影子长1m，那么这棵大树高______m。
14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴。如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为，该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系表达式为______。
15．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，点、的对应点分别是点、。若点为的中点，且，则的值为______。
16．如图，是的直径，，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为______。
三、解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
17．（本题8分）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，该密封纸盒的形状是什么？
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积。（结果保留根号）
18．（本题8分）如图，是上的点，，分别交，于点．
求证：（1）；
（2）。
19．（本题10分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中2个红球，2个黄球，1个白球，这些小球除颜色外都相同。将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次。
（1）随机摸球10次，其中摸出红球3次，则这10次摸球中，摸出红球的频率是多少？
（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是黄球的概率。
20．（本题10分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动。
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留一位小数）：
（1）求线段和的长度；
（2）求底座的底面的面积。
21．（本题12分）如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中，。
（1）求二次函数的表达式；
（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点，的面积是的面积的5倍，求点的坐标。
22．（本题12分）中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点。且。
（1）求证：是的切线；
（2）连接交于点，若，，求弧的长。
23．（本题12分）如图1，已知双曲线与直线交于、两点，点在第一象限。试解答下列问题：
（1）若点的坐标为，
①请直接写出点的坐标；当满足什么条件时时，；
②如图2，过原点作另一条直线，交双曲线于、两点，点在第一象限，若点的横坐标为1，求的面积；
（2）若设点、的横坐标分别为、，
①猜想：四边形可能是矩形吗？若可能，请说明应满足的条件及理由；
②猜想：四边形可能是菱形、正方形吗？若可能，请直接写出应满足的条件；若不可能，请说明理由。
24．（本题14分）小亮利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入的值为－1时，输出的值为2；输入的值为1时，输出的值为2；输入的值为3时，输出的值为6。
（1）直接写出的值；
（2）小亮在平面直角坐标系中画出了关于的函数图象，如图（2）；
①当随的增大而增大时，求的取值范围；
②若关于的方程（为实数），在时无解，求的取值范围；
③若在函数图象上有点（与不重合）。的横坐标为，的横坐标为。小亮对之间（含两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化，直接写出的取值范围。
数学样题答案及评分标准
一、选择（每小题4分，共40分）
二、填空（每小题4分，共24分）
11．；12．1；13．10.2；14．；15．－24；16．。
三、解答题（本大题共8个小题，满分86分）
17．解：（1）是一个正六棱柱．
（2）六棱柱的表面展开图如右图2：
（本题只给出一种图形，其它图形请参考给分）；
（3）由图中数据可知：六棱柱的高为14cm，底面边长为5cm，
六棱柱的侧面积为．
又密封纸盒的底面面积为：，
六棱柱的表面积为。
18．证明（1）
，，，
；
（2），，，
，，
，
，
19．解：（1）由题意得，摸出红球的频率是，
（2）画树状图得，
共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是黄球有4种结果，
两次摸出的小球都是黄球的概率为．
20．解：（1），的长为4米，，
，米；
，米，米；
（2）过点作于点，如图所示：
，
，
，，，
底座的底面的面积为：（平方米）。
21．解：（1）将，代入，
得， 解得，
二次函数的表达式为。
（2）设，因为点在第二象限，所以，．
依题意，得，即，所以
由已知，得，所以．
由，解得，（舍去），
点坐标为．
22．证明：（1）连接，
在和中，，
，，
为的半径，是的切线；
（2），，
设的半径为，在中，，
即，，解得，
，，
，，
，，
弧的长为。
23．解：（1）根据函数的对称性，点的坐标为；
从图象看，当或时，；
（2）①点的坐标为，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
反比例函数的解表达为，
点的横坐标为1，点的纵坐标为3，点的坐标为，
过点作轴的平行线，交轴于，过点作轴的平行线，交轴于，
直线与直线交于点，则四边形是矩形．
点，，，
；
②点、点关于原点对称，；
同理可得：，
四边形是平行四边形；
由（1）可知点坐标为，点坐标为：，
当（、、均为正数），时，
，此时，四边形是矩形；
③四边形不可能是菱形、正方形．
理由：当时，四边形有可能是菱形或正方形
而此时点、在坐标轴上，
由于点不可能达到坐标轴，即
四边形不可能是菱形或正方形．
24．解：（1），，；
（2）①，，
一次函数表达式为：，二次函数表达式为：
当时，，对称轴为直线，开口向上，
时，随着的增大而增大；
当时，，，时，随着的增大而增大，
综上，的取值范围：或；
②，
，在时无解，
问题转化为抛物线与直线在时无交点，
对于，当时，
顶点为，如图：
当时，抛物线与直线在时正好一个交点，
当时，抛物线与直线在时没有交点，
当时，
当时，抛物线与直线在时在时正好一个交点，
当时，抛物线与直线在时没有交点，
当或时，抛物线与直线在时没有交点，
即：当或时，关于的方程（为实数），在时无解；
③或．
分析：，，
点、关于直线对称，
当，，当时，，
当图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化，而当时，，时，，
Ⅰ 当，如图：
由题意得：，且，；
Ⅱ 当，如图：
由题意得：，且 ，
活动主题
测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
①在水池外取一点，使得点在同一条直线上；
②过点作，并沿方向前进到点，用皮尺测得的长为4米；
③在点处用测角仪测得，，；
④用计算器计算得，，；，，。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
C
C
A
B
C
A