宁夏回族自治区2025年初中学业水平模拟考试九年级下数学试题（二）（含答案解析）

这是一份宁夏回族自治区2025年初中学业水平模拟考试九年级下数学试题（二）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，荣登全球动画电影票房榜第一名，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 跻身全球票房榜前十、荣登全球动画电影票房榜第一名、总票房突破140亿元后仍在继续向上冲……一部《哪吒之魔童降世》一跃冲天，在全球影史票房榜上不断将新纪录收入囊中．据网络数据平台，截至3月7日11时10分，《哪吒之魔童降世》累计票房（含海外及预售票房）突破146.21亿元．146.21亿用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（ ）
4. 已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（ ）

5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )
6. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：
这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（ ）
7. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）
8. 如图，矩形的对角线、相交于点，，过点作，过点作，、交于点，连接，则（ ）
二、填空题
9. 计算：__________．
10. 分解因式：__________．
11. 如图，，相交于点，，，，是的中位线，且，则的长为__________．
12. 如图，是的内接四边形，，则的大小是________．

13. 设a、b是方程的两个实数根，则的值为___________．
14. 如图所示，是半圆的直径，将直径绕点顺时针旋转得对应线段，若，则图中阴影部分的面积是______．

15. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在y轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，…，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为__________．
三、解答题
17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
18. 解方程：．
19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中画出以点为旋转中心，按顺时针方向旋转后的；
(2)在图中画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．
20. 如图，点E，F分别在矩形的边，上，连接，交对角线于点G，．
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
21. 如图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图，基座的高，主臂长为，是伸展臂，，，主臂伸展角．
(1)求点P到的距离；
(2)若此时，求伸展臂的长．（参考数据：，，）
22. 我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了_____名九年级学生，______；
(2)若该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中抽取5名学生，其中有3名男生．若从所抽取的5名学生中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
23. 数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R(单位∶)与物体质量m(单位∶)之间的关系如图2所示，电流I(单位∶)与可变电阻 R之间关系为
(1)该小组先探究函数 的图像与性质，并根据I与R之间关系得到如下表格：
①表格中的 ；
②请在图3 中画出 对应的函数图像；
(2)该小组综合图2和图3发现，I随着m的增大而 ；(填“增大”或“减小”)
(3)若将该款电子秤中的电路电流范围设定为(单位：)，判断该电子托盘秤能否称出质量为 的物体的质量？请说明理由．
24. 如图，是的外接圆，且，过点作，交于点，交于点，延长到，使得，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，．求的半径．
25. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展了“折叠矩形纸片做角”的探究活动，先将矩形纸片按如图1上下对折，折痕为；点E是线段上的点，再把按如图2沿折叠，使点B刚好落在上的点F处，连接，，则．活动后，老师鼓励同学们通过折叠手中的矩形纸片发现并提出新的问题．
【活动猜想】（1）小华受此问题启发，将准备的一张纸（生活常识：一张纸宽为，长为），按如图3的方式把沿折叠得到，经观察后得到猜想：当E，F，D三点共线时，是一个特殊的三角形．请直接写出：是______三角形；
【探究迁移】（2）如图4，小明和小亮把沿折叠，使点B的对应点F落在上，连接，发现并提出新的探究点：
①若，，求的长；
②当E，F，D三点共线时，求的值．
26. 如图1，抛物线与x轴交于点A，与直线交于点，过点A作直线的平行线，交抛物线于点C．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点D为直线下方抛物线上一点，过点D作轴交直线于点E，交直线于点Q，过点Q作于点F，连接，求面积的最大值及此时点D的坐标．
(3)如图2，在（2）条件下，将原抛物线向右平移，使抛物线再次经过（2）条件下的点D，新抛物线与x轴交于点M，N（点M在点N的左侧），与y轴交于点G，连接，点P为新抛物线上一点，连接交直线于点H，使得，直接写出所有符合条件的点P的坐标．
宁夏回族自治区2025年初中学业水平模拟考试数学试题（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．3
B．
C．－3
D．
A．1.4621×102
B．146.21×108
C．1.4621×1010
D．0.14621×1011
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．b＞0
B．|a|＞－b
C．a＋b＞0
D．ab＜0
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
A．5、6
B．5、5
C．6、5
D．6、6
A．1000（1+x）2＝1000+440
B．1000（1+x）2＝440
C．440（1+x）2＝1000
D．1000（1+2x）＝1000+440
A．
B．
C．
D．
R(kΩ)
0
1
2
3
4
5
6
7
…
I(mA)
2
1.5
1.2
p
0.75
0.6
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
由三视图，判断小立方体的个数
4
0.85
两直线平行内错角相等；直角三角形的两个锐角互余
5
0.65
利用数轴比较有理数的大小
6
0.85
求中位数；求众数
7
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；求角的正切值
二、填空题
9
0.85
实数的混合运算；求一个数的绝对值；求一个数的立方根；零指数幂
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
12
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；等边对等角
13
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.65
求其他不规则图形的面积；圆周角定理；根据旋转的性质求解
15
0.65
根据交点确定不等式的解集
16
0.65
点坐标规律探索；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
18
0.85
解分式方程（化为一元一次）
19
0.85
画旋转图形；求绕原点旋转90度的点的坐标
20
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求总量
23
0.65
实际问题与反比例函数；一次函数与反比例函数的实际应用
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
25
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；解直角三角形的相关计算
26
0.4
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,9,10
2
图形的变化
3,8,11,14,19,20,21,24,25
3
图形的性质
4,8,11,12,14,16,20,21,24,25
4
统计与概率
6,22
5
方程与不等式
7,13,17,18,25
6
函数
15,16,23,26