甘肃省陇南市九年级2025年中考模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省陇南市九年级2025年中考模拟考试数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，题目等内容，欢迎下载使用。

选择题型下全部试题
阅卷人
得分
姓名 班级：学号：
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． (共10题)
(2025·陇南模拟) 若的绝对值是 ， 则下列结论正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·陇南模拟) 如图， ， ， ， 则的度数是（）
A . B . C . D .
(2025·陇南模拟) 下列运算中，正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·陇南模拟) 如图，在中，是角平分线， ， ， ， 则的面积为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
(2025·陇南模拟) 若点和点关于原点对称，且经过同一个正比例函数的图象，则的值为（）
A . 3
B . 2
C . D .
(2025·陇南模拟) 如图，在菱形中，连接、交于点 ， 过作交于点 ， 连接交于点 ， 过
点作
交于点 ， 已知
． 则的长为（）
A .B .C .D . 3
BCAD ...
(2025·陇南模拟) 如图，四边形内接于， 点 是弧的中点，连接，． 若， 则的度
数为（）
某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（）
A . 共有500名学生参加模拟测试
B . 第2月增长的“优秀”人数最多
C . 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D . 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人
(2025·陇南模拟) 关于的二次函数的图象只经过一，二，四象限，则满足的条件是（） A . B . C . D .
图2所示，则点C 运动3秒时，扇形的面积为（）
如图1所示，点C 是半圆上一个动点，点 C 从点 A 开始向终点 B 运动的整个过程中，的长l与时间t（秒）的函数关系如
A . B . C . D .
二、填空题：不大题共6小题，母小题4分，共24分． (共6题)
选择题型下全部试题
阅卷人
得分
因式分解： ．
(2025·陇南模拟) 定义运算： ， 如 ． 则： ．
(2025·陇南模拟) 如图，在正五边形的内部，以边为边作等边三角形 ， 连接 ， 则的度数为
．
(2025·陇南模拟) 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛
（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像 ， 设 ， ， 小孔到的距离为 ， 则小孔到的距离为 ．
(2025·陇南模拟) 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是
(2025·陇南模拟) 某种商品原价1500元，按原价打折出售此商品的利润是300元，已知这种商品的进价为900元，则这种商品打折为 折．
选择题型下全部试题
阅卷人
得分
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
(共6题)
(2025·陇南模拟) 计算：．
18. (2025·陇南模拟) 解不等式
， 并把它的解集在数轴上表示出来．
(2025·陇南模拟) 化简： ．
(2025·陇南模拟) 如图，在中， ， ．
尺规作图：在边上找一点（点 ， 不重合），使得为等腰三角形（保留作图痕迹）；
在（1）的条件下，证明： ．
甲、乙两名同学玩一个游戏：将正面分别写有数字 ， 0，1，2的四张卡片（这些卡片除数字外其余均相同）洗匀后，背面向上放在桌面上，甲先从中随机选择一张卡片，记录卡片上的数字为x，乙再从剩余的卡片中随机选择一张，记录卡片上的数字为 y．若 ， 则甲获胜，否则乙获胜．请用画树状图或列表的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
(2025·陇南模拟) 某校进行应急演练，处发生了一起事故，有伤员需要救援．为了提高营救效率，接到报告后，位于点处 的救护人员立即出发，计划由处的救护人员赶到处一边应急处理一边护送该伤员沿方向行进，到达处急救中心接受救治．已知在的北偏东方向500米上，在的东北方向上，且在的正南方向上．求两点的距离（结果精确到1米，参考数
据：）．
选择题型下全部试题
阅卷人
得分
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
(共4题)
(2025·陇南模拟) 某校就“了解情况”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，并进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解
；非常了解 ， 下面给出部分信息：八年级被抽取的学生测试成绩中“了解”的数据： 82，82，82，89；
九年级被抽取的学生测试成绩的数据： 63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．八、九年级被抽取的学生成绩统计表
年级平均中位众
数数数
八年
级
82
九年
级
79
根据以上信息，解答下列问题：
图表中，，；
根据以上数据，你认为在此次阅卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对的了解程度更高，请说明理由（写出一条即可）；
该校八年级，九年级各800名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对 “非常了解”的共有多少名？
(2025·陇南模拟) 如图，点B、是反比例函数图象上的两点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，点B的横坐标为6．
求k、b的值；
求的面积．
点，连接．
(2025·陇南模拟) 如图，在中， ， 以高线为直径作交于点 ， 交于点 ， 点为中
求证：是的切线；
连接 ， ， 若 ， ， 求的长．
(2025·陇南模拟) 综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中， ， ，
．
【初步感知】
如图1，连接、 ， 在纸片绕点旋转过程中，求的值．
【尝试证明】
如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，求证： ．
【深入探究】
选择题型下全部试题
阅卷人
得分
如图3，在（2）的条件下，延长交于点 ， 求 ．
五、题目 (共1题)
求点坐标；
27. (2025·陇南模拟) 已知抛物线：
与 轴相交于
和
两点，与 轴相交于点
． 抛物线沿 轴
向右平移后的抛物线为 ， 点、在
上的对应点分别为、 ．
若的面积等于的面积的2倍，请说明抛物线怎样沿轴平移得到抛物线 ．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：
第 24 题：
第 25 题：
第 26 题：
第 27 题：