2025年江苏省苏州市中考九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省苏州市中考九年级下数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上点P表示的数是（ ）
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．
4. 若，则下列式子一定成立的是（ ）
5. 将一把含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放(直尺一边经过A)，若．则的度数是（ ）

6. 岳阳为江南最早的古城之一，以“洞庭天下水、岳阳天下楼”著称于世．境内有岳阳楼、君山岛、野生荷花世界、张谷英古建筑群、石牛寨等风景名胜，某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，8（单位：人），这组数据的中位数是（ ）
7. 已知点，均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
8. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，点，在对角线上．如果四边形是菱形，那么线段的长为（ ）
二、填空题
9. 已知，，则的值为_________．
10. 已知代数式，则代数式的值是______．
11. 如图，已知与是的两条直径，首尾顺次连接点，，，得到四边形．若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为______．
12. 如图，中，，点是的外心，且，延长交于点，若，则_________．
13. 若将直线向下平移2个单位长度后经过点，则的值为______．
14. 如图，已知是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆. 若大正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积为____________．
15. 已知二次函数 (其中是常数)的图象过点，则_________．
16. 如图，正方形中，，，交、于M、N两点，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有__________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解二元一次方程组：．
19. 先化简，再求值：，其中m满足．
20. 我们知道在含的直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．小红进行了拓展性研究，她发现这个定理反过来说也成立．她通过构造斜边上的中垂线来证明含有角，请跟根据她的思路，完善以下作图与填空：
(1)如图，用直尺和圆规作斜边的垂直平分线，分别与、交于点D、点E，并连接．（只保留作图痕迹）
(2)已知：在中，，．
求证：．
证明：垂直平分，
，，
，，
①_______________，
在和中，，
垂直平分，
③__________，
．
又，
，
根据小红的证明过程，进一步发现，角与所对直角边的关系，请你完善该逆定理：如果在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么④___________．
21. 某校将举办“齐学二十大，共筑中国梦”的主题演讲比赛，九年级通过预赛确定出两名男生和两名女生，共4名同学作为推荐人选．
(1)若从中随机选一名同学参加学校比赛，则选中女生的概率为______；
(2)若从中随机选两名同学组成一组选手参加比赛，请用树状图（或列表法）求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
22. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础。某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据以上信息解决下列问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
(2)在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占______，所对应的圆心角度数为______；
(3)若该校八年级一共有名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？
23. 图1是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，．
(1)如图2，当活动杆处于水平状态时，直接写出可伸缩支撑杆的长度．（结果保留根号）
(2)如图3，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果精确到）．（参考数据：）
24. 如图，等腰的锐角顶点，的坐标分别为，，直角顶点在反比例函数的图象上．
(1)求的值；
(2)求的面积．
25. 如图，中，，圆O为的外接圆，弦于点F，交于点E，连接．

(1)求证：．
(2)若，求的长．
26. 数轴上点表示，点表示，点表示，点表示．如图，将数轴在原点和点、处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点和点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点从点出发，以个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向终点运动；点从点出发的同时，点从点出发，一直以个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．
(1)当秒时，、两点在折线数轴上的和谐距离为_________；当点、都运动到折线段上时，、两点间的和谐距离_________（用含有的代数式表示）；、两点间的和谐距离_________（用含有的代数式表示）；_________时，、两点相遇；
(2)当、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等时，求的值．
27. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的图象，若直线与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．
2025年江苏省苏州市中考数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．8
C．11
D．9.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用数轴上的点表示有理数
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
不等式的性质
5
0.85
三角形内角和定理的应用；根据平行线的性质求角的度数
6
0.94
求中位数
7
0.94
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.65
利用矩形的性质证明；利用菱形的性质证明；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
9
0.85
同底数幂乘法的逆用
10
0.85
已知式子的值，求代数式的值
11
0.65
求扇形面积；几何概率；矩形性质理解；圆周角定理
12
0.65
三角形外接圆的概念辨析；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题
13
0.65
根据一次函数的定义求参数；一次函数图象平移问题
14
0.85
根据正方形的性质求面积；求其他不规则图形的面积
15
0.85
已知式子的值，求代数式的值；y=ax²+bx+c的图象与性质
16
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的立方根；二次根式的加减运算
18
0.85
加减消元法
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
作已知线段的垂直平分线；三角形内角和定理的应用；用HL证全等（HL）；根据等边对等角证明
21
0.65
列表法或树状图法求概率
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
23
0.65
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.65
反比例函数与几何综合；根据图形面积求比例系数（解析式）；用勾股定理解三角形
25
0.65
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
26
0.65
几何问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；绝对值的几何意义
27
0.65
待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,15,17,19,26
2
图形的变化
2,8,12,16,23,25
3
方程与不等式
4,18,26
4
图形的性质
5,8,11,12,14,16,20,23,24,25
5
统计与概率
6,11,21,22
6
函数
7,13,15,24,27