2025年江苏省无锡市中考九年级下数学模拟练习试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省无锡市中考九年级下数学模拟练习试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 分式方程的解为（ ）
2. 使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
3. 4月23日是世界读书日，某学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校九年级20名同学近2个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
4. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）

6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
7. 小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）
8. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）

9. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ）
①的面积的面积；②；③；④．
10. 已知二次函数（m为常数，且），当时，该二次函数有最小值2，则m的值是（ ）
二、填空题
11. 若，，则代数式的值是________．
12. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约3600万千瓦，比上一年同期翻一番，将36000000用科学记数法表示应为_______．
13. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为____°．
14. 分式方程的解为___________．
15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为__________．

16. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．

17. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为6，则___.
18. 将矩形ABCD纸片先对折，然后展开，折痕为MN，点E是BC上一点，把矩形ABCD沿AE折叠，使B点落在MN上的点处，设AE与MN交于点G，若，则线段的长为________．
三、解答题
19. （1）计算：．
（2）化简：．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组．
21. 在平行四边形中，于点．

(1)尺规作图：在边上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）；
(2)求证：四边形是矩形．
22. 某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．
(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是__________________________．
(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．
23. 某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：
请根据图表信息回答下列问题：
(1)本次被抽取的七年级学生共有______名；
(2)统计图表中，_____；
(3)扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角的度数是_______°；
(4)请估计该校1000名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．
24. 已知：如图，在中，．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点．(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)延长至点，使，连接、求证：四边形是菱形．
25. 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，乙种水果的进价比甲种水果的进价多5元，售价如下表所示：
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)若超市购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
26. 如图，为⊙的直径，是⊙的一条弦，为的中点，过点作，垂足为的延长线上的点．连接、．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)延长交的延长线于，若，，求⊙的半径．
27. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
(1)如图①，在正方形中，点E、F分别是上的两点，连接，，，则的值为______．
(2)如图②，在矩形中，，，点E是边上一点，连接，且，求值．
(3)如图③，在中，，点D在边上，连接，过点C作于点E，的延长线交边于点F．若，，，则______．
28. 如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点B．点P是抛物线上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在点P，使得是以 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)当P运动到第一象限时，过P作直线平行y轴，交直线于点M．
①求线段长度的最大值
②D为平面内任意一点，当线段最大时，是否存在以C、P、M、D为顶点的平行四边形．若存在，直接写出所有符合条件的点D坐标.
2025年江苏省无锡市中考数学模拟练习试题
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、数与式、统计与概率、图形的变化、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
人数
4
5
6
5
课外书数量（本）
5
6
7
8
A．7，8
B．6，7
C．，7
D．7，7
A．（笛卡尔爱心曲线）
B．（蝴蝶曲线）
C．（费马螺线曲线）
D．（科赫曲线）
A．70°
B．65°
C．60°
D．50°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．80米
B．米
C．160米
D．米
A．①③④
B．①②④
C．①②③
D．③④
A．1
B．
C．1或
D．1或
组别
睡眠时间分组
频数
A
4
B
8
C
m
D
21
E
7
水果单价
甲
乙
进价（元/千克）
售价（元/千克）
30
36
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
解分式方程（化为一元一次）
2
0.94
二次根式有意义的条件
3
0.85
求中位数；求众数
4
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
5
0.85
三角形的外角的定义及性质；对顶角相等；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
9
0.85
与三角形的高有关的计算问题；角平分线的性质定理；根据三角形中线求面积；与角平分线有关的三角形内角和问题
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
11
0.85
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.94
正多边形的外角问题
14
0.85
解分式方程（化为一元一次）
15
0.85
求弧长；求圆锥侧面展开图的圆心角
16
0.65
根据正方形的性质求面积；相似三角形的判定与性质综合
17
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
18
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；求一个数的立方根；负整数指数幂
20
0.65
解一元二次方程——配方法；求不等式组的解集
21
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是矩形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；频数分布表
24
0.85
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形；根据三线合一证明
25
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
26
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；切线的性质定理
27
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长；根据正方形的性质证明
28
0.4
特殊三角形问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,6,14,20,25
2
数与式
2,11,12,19
3
统计与概率
3,7,22,23
4
图形的变化
4,8,16,27
5
图形的性质
5,9,13,15,16,18,21,24,26,27
6
函数
10,17,25,28