2025年江苏省苏州市中考九年级下数学模拟练习卷（四）（含答案解析）

这是一份2025年江苏省苏州市中考九年级下数学模拟练习卷（四）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 数据“59.14亿”用科学记数法表示为（ ）
2. 计算所得结果是（ ）
3. 点在正比例函数的图象上，则的值为( )
4. 如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是（ ）
5. 在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（ ）
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
7. 九年级（1） 班共有 40 名同学．在一次数学课上，老师提问后要求同学举手回答， 结果有 30 名同学举手，其中男生 10 名，女生 20 名． 若老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题， 恰好选中女生的概率是（ ）
8. 如图，在中，，，，点D是斜边上的动点，将线段绕点B旋转至，连接，则的最小值是（ ）
二、填空题
9. 一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60千米/小时，若设x小时行驶的路程为y千米，那么变量y与x之间的关系式为______．
10. 计算：__________．
11. 已知、为两个连续整数，且，则___．
12. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，则的值为______．
13. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为__________．
14. 已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，若测得，之间的距离为，，之间的距离为，则线段的长为__________．
15. 如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点，若半径为1，，则图中阴影部分的面积为______．
16. 如图，在中，，，D是的中点，以点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在上（点E，F不与点C重合），半径，分别与，相交于点G，H，则阴影部分的面积为______．
三、解答题
17. 解方程组：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 如图．在中，E是边的中点，是对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作对角线的中点．
(2)在图2中作边的中点．
21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．求：
(1)若商场每件衬衫降价元，则商场每天可盈利多少元？
(2)若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？
22. 某校为了解本校九年级女姓体育项目跳绳的训练情况，随机抽查了该年级若干名女生，进行了1分钟跳绳测试这些同学的测试结果分为“优秀”“良好“及格”“不及格”四个等级，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次共测试了______名女生，______；
(2)等级为“及格”所在扇形的圆心角的度数为______度；
(3)若该年级有500名女生，请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数不少于150个的人数．
23. 倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．利用上述方法解决以下问题：如图，在正方形中，E为边的中点，G，F分别为边上的点，若，求的长．
24. 在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护草坪．某公司准备在一块边长为的正方形草坪（图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．
说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为的圆面，喷洒覆盖率，为待喷洒区域面积，为待喷洒区域中的实际喷洒面积．
这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．
(1)如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率__________．
(2)如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为的自动喷洒装置……以此类推，如图5，设计安装个喷洒半径均为的自动喷洒装置，与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．
(3)如图6，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率．
已知正方形各边上依次取点F，G，H，E，使得，设，的面积为，求y关于x的函数表达式，并求当y取得最小值时r的值．
25. 把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即，例如：．完成下列各题：
(1)计算：______；
(2)猜想：______；
(3)验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明；
(4)拓展，如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有列的表格中，则______．（用含的式子表示）
26. 如图，反比例函数（）的图像与正比例函数的图像相交于、两点，点在第四象限，轴．
(1)求的值；
(2)以为边作菱形，求点坐标及菱形的面积．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点为抛物线上一点，点为轴上一点，当以为顶点的四边形是以为边的平行四边形时，求点的坐标；
(3)若为线段的中点，为抛物线的顶点，直线交抛物线于两点，直线交轴于点，直线交轴于点．试探究：是否为定值？若为定值，求出的值；若不是定值，请说明理由．
2025年江苏省苏州市中考数学模拟练习卷（四）
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、观察、猜想与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．
A．
B．12
C．
D．
A．同位角相等
B．内错角相等
C．对顶角相等
D．同旁内角互补
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
等级
跳绳个数x
人数
优秀
13
良好
a
及格
b
不及格
5
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
8
较易
7
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.94
利用二次根式的性质化简
3
0.94
正比例函数的性质
4
0.94
对顶角相等
5
0.85
坐标与图形变化——轴对称；由平移方式确定点的坐标
6
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
7
0.65
根据概率公式计算概率
8
0.4
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
二、填空题
9
0.94
用关系式表示变量间的关系
10
0.94
特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的绝对值
11
0.94
估计算术平方根的取值范围
12
0.85
已知一个数的立方根，求这个数；已知字母的值 ，求代数式的值；已知一个数的平方根，求这个数；无理数的大小估算
13
0.85
由平移方式确定点的坐标；坐标与图形
14
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
15
0.65
切线的性质定理；圆周角定理；求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
16
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；求其他不规则图形的面积；根据正方形的性质与判定证明
三、解答题
17
0.94
加减消元法
18
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
19
0.94
在数轴上表示不等式的解集
20
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；无刻度直尺作图；与三角形中位线有关的求解问题
21
0.65
因式分解法解一元二次方程；营销问题(一元二次方程的应用)；有理数四则混合运算
22
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求扇形统计图的圆心角；频数分布表
23
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；线段垂直平分线的性质
24
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形
25
0.65
整式乘法混合运算；有理数四则混合运算；单项式乘多项式的应用；猜想与证明
26
0.65
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；一次函数与反比例函数的交点问题
27
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,10,11,12,18,21,25
2
函数
3,9,13,24,26,27
3
图形的性质
4,8,14,15,16,20,23,24,26
4
图形的变化
5,6,8,10,13,15
5
统计与概率
7,22
6
方程与不等式
17,19,21
7
观察、猜想与证明
25