辽宁省沈阳市2025届九年级下学期零模模拟（二）数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省沈阳市2025届九年级下学期零模模拟（二）数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了阿基米德说，在平面直角坐标系中，已知点A等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．湖南自古就有“鱼米之乡”的美誉，明清时期更有“湖广熟，天下足”之说．如图①是某粮仓的实物图，图②是其抽离出来的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．左视图与俯视图相同
C．主视图与俯视图相同D．三个视图完全相同
解：这个组合体的三视图为：
由这个组合体的三视图可知，主视图与左视图相同，
故选：A．
2．小明用四个全等的含30°角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（ ）
A．0B．1C．2D．3
解：四个全等的含30°角的直角三角板拼成如图所示的三个图案中，
第一个与第三个四边形的四条边都相等，
∴第一个与第三个图形是菱形，
如图，
由四个全等的含30°角的直角三角板拼成的四边形，
∴AD＝BC＝EF，CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ADF＝∠FEB＝30°，∠AFD＝∠FBE＝90°，
∴AF=12AD，BF=12EF，
∴AF+BF=12(AD+EF)=12×2AD=AD，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
故选：D．
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝60°，AC＝4，则AD的长为（ ）
A．4B．23C．2D．43
解：∵矩形ABCD中，AC＝4，
∴OD=OA=12AC=2，
∵∠AOD＝60°，OD＝OA＝2，
∴△AOD是等边三角形，
∴AD＝OA＝2．
故选：C．
4．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，且阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，
∴动力F关于动力臂l的函数解析式为：1000×0.6＝Fl，
即F=600l，是反比例函数，
又∵动力臂l＞0，
反比例函数F=600l的图象是双曲线，且在第一象限．
故选：B．
5．如图，△ABC顶点A、B、C均在⊙O上，∠BAC+∠BOC＝84°，则∠BOC为（ ）
A．56°B．60°C．62°D．28°
解：由圆周角定理可知：∠BAC=12∠BOC，
∵∠BAC+∠BOC＝84°，
∴12∠BOC+∠BOC=32∠BOC=84°，
解得∠BOC＝56°，
故选：A．
6．一个小组有若干人，新年互相发送1条祝福信息，已知全组共发送306条信息，则这个小组有多少人？设这个小组有x人，根据题意可列方程（ ）
A．x（x+1）＝306B．12x(x+1)=306
C．x（x﹣1）＝306D．12x(x-1)=306
解：设这个小组有x个人，
由题意得，x（x﹣1）＝306．
故选：C．
7．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”．如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（ ）
A．π8B．π4C．14D．34
解：设最大正方形的边长为a，则正方形的面积S＝a2，其内部扇形的面积S'=πa24，
其面积之比为S'S=π4，
其它以下图形的面积之比同理可得也是π4，
由几何概型的概率求解公式可得，矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为π4．
故选：B．
8．如图，在离地面高度为1.5米的A处放风筝，风筝线AC长8米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为θ，则风筝线一端的高度CD为（ ）
A．（1.5+8sinθ）米B．（1.5+8csθ）米
C．（1.5+8tanθ）米D．(1.5+8tanθ)米
解：如图，过点A作AE⊥CD于E，
则四边形ABDE为矩形，
∴DE＝AB＝1.5米，
在Rt△AEC中，AC＝8米，∠CAE＝θ，
∵sin∠CAE=CEAC，
∴CE＝AC•sin∠CAE＝8sinθ（米），
∴CD＝CE+DE＝（1.5+8sinθ）米，
故选：A．
9．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（4，8）
C．（8，2）或 （﹣8，﹣2）D．（4，8）或 （﹣4，﹣8）
解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，点A的坐标为（2，4），
∴点A的对应点A′的坐标（2×2，4×2）或（2×（﹣2），4×（﹣2）），即（4，8）或（﹣4，﹣8），
故选：D．
10．函数y＝x2﹣x+1的图象与x轴的交点的情况是（ ）
A．有两个交点B．有一个交点
C．没有交点D．无法判断
解：当y＝0时，x2﹣x+1＝0，
则Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，
∴无实数根，
∴函数y＝x2﹣x+1的图象与x轴无交点，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．分解因式：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ．
解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC的中点，△DEF是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，线段EF与线段AB相交于点Q，将△DEF绕点D逆时针转动，点E从线段AB上转到与点C重合的过程中，线段DQ的长度的取值范围是 322≤DQ≤3 ．
解：∵BC＝6，点D是BC的中点，
∴CD＝BD＝3，
∵将△DEF绕点D逆时针转动，点E从线段AB上转到与点C重合，
∴DE＝CD＝3，
∵线段EF与线段AB相交于点Q，
∴点Q在EF上运动，
∴当点Q与点E重合时，DQ有最大值为3，
如图，连接DQ，当DQ⊥EF时，DQ有最小值，
∵△DEF是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，
∴∠E＝45°，
∴sinE=DQDE=22，
∴DQ=22×DE=322，
∴DQ的最小值为322，
∴322≤DQ≤3，
故答案为：322≤DQ≤3．
13．如图（示意图），某跳水运动员进行10m跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为(-32，-10)．运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．运动员在空中最高处点A的坐标为(1，54)．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线，在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212m，EN=272m，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的函数解析式为y＝a（x﹣h）2+k，且顶点C距水面5m，若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点），则a的取值范围 516≤a≤45 ．
解：∵EM=212m，EN=272m，
∴点E的坐标为（-32，﹣10）．
∴点M，N的坐标分别为（9，﹣10），（12，﹣10）．
∵A（1，54），
∴可设运动员在空中运动时对应抛物线的函数解析式为y＝m（x﹣1）2+54．
又∵此时抛物线过（0，0），
∴m+54=0．
∴m=-54．
∴运动员在空中运动时对应抛物线的函数解析式为y=-54（x﹣1）2+54．
令y＝﹣10，
∴﹣10=-54（x﹣1）2+54．
∴x＝4或﹣2（舍去）．
∴B（4，﹣10）．
∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
∴当抛物线过点M（9，﹣10）时，顶点为（6.5，﹣15）．
∴此时y＝a（x﹣6.5）2﹣15，把M（9，﹣10）代入，得a=45．
同理，当抛物线过点N（12，﹣10）时，a=516，
由点D在MN之间得a的取值范围为516≤a≤45．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A，B两点，C是反比例函数位于第一象限内的图象上的点，作射线CA交y轴于点D，连接BC，BD，若CDBC=34，△BCD的面积为18，则k＝ 92 ．
解：作CF⊥y于点I，BF⊥x，交CI的延长线于点F，作AE⊥CF于点E，设BC交y轴于点M，
∵直线y＝3x经过原点，且与双曲线y=kx交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
设A（m，2m），则B（﹣m，﹣2m），k＝2m2，
设点C的横坐标为a，则C（a，2m2a），F（﹣m，2m2a），
∵tan∠CAE=CEAE=a-m2m-2m2a=a2m，tan∠CBF=CFBF=a+m2m2a+2m=a2m，
∴tan∠CAE＝tan∠CBF，
∴∠CAE＝∠CBF，
∵AE∥BF∥DM，
∠CAE＝∠CDM，∠CBF＝∠CMD，
∴∠CDM＝∠CMD，
∴CD＝CM，
∵CICF=CMBC=CDBC=34，
∴CI＝3FI，
∴a＝3m，
∴C（3m，2m3），
∵CIMI=tan∠CMD＝tan∠CBF=a2m=3m2m=32，
∴DI＝MI=23CI=23×3m＝2m，
∴DM＝DI+MI＝4m，
∵12DM•FI+12DM•CI＝S△BCD＝18，
∴12×4m×m+12×4m×3m＝18，
∴m2=94，
∴k＝2m2＝2×94=92，
故答案为：92．
15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝4，点E，F分别在线段CD和BC上运动，并且满足 EF＝CD，取EF的中点G，点P是线段AD上一点，连接BP和PG，则BP+PG的最小值为 43-2 ．
解：如图，作点B关于AD的对称点B'，连接B′P，B'C，连接BB'交AD于点T．
∵AB＝BC＝4，∠A＝45°，
∴CD=BT=22，BB'=42，
∵∠C＝90°，点G是EF的中点，
∴在Rt△ECF中，CG=12EF=12CD=2，
∴点G的运动轨迹是以C为圆心，2为半径的圆，
在Rt△B′BC中，∠B'BC＝90°，由勾股定理得，
B'C=BC2+BB'2=42+(42)2=43，
∴BP+PG＝B'P+PG≤B'C﹣CG＝43-2．
故答案为：43-2．
三．解答题（共8小题）
16．计算：-12025+(π-3.14)0+(-13)-2+2sin45°+|2-2|．
解：原式=-1+1+9+2×22+2-2
=-1+1+9+2+2-2
＝11．
17．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下），并将统计结果绘制成两个不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：
（1）学校在七年级各班共随机调查了 50 名学生；
（2）在扇形统计图中，D级所在的扇形圆心角的度数是 36° ；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中A级学生约有多少名？
解：（1）由题意可得，七年级各班共随机调查了：10÷20%＝50（人），
故答案为：50；
（2）D级所在的扇形圆心角的度数是：（1﹣46%﹣24%﹣20%）×360°＝36°；
故答案为：36°；
（3）补全条形统计图如图所示．
（4）因为500×20%＝100（名）．
所以估计全校七年级体育测试中A级学生人数约为100名．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AD，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF，AF，CE．求证：四边形AFCE是菱形．
证明：如图，设AC交BD于点O，
∵AB＝AD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，
即EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形AFCE是菱形．
19．“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好．
（1）小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率．
（2）小强和小刚玩游戏，在（1）的规则上，若两人抽到的卡片有指南针，则小强胜，否则小刚胜，请判断上述游戏是否公平，并说明理由．
解：（1）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的结果有2种，
所以两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为212=16；
（2）公平，
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片有指南针的有6种结果，没有指南针的有6种结果，
所以小强胜的概率为12，小刚胜的概率为12，
所以此游戏公平．
20．如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，AB是摩天轮垂直地面的直径，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为24°，她沿水平方向向左行走122m到达点D，再沿着坡度i＝0.75的斜坡走了20米到达点C，然后再沿水平方向向左行走40m到达摩天轮最低点B处（A，B，C，D，E均在同一平面内），求摩天轮AB的高度．（结
果保留整数）（参考数据：sin24°≈0.4，cs24°≈0.91，tan24°≈0.45）
解：如图，作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N，
则MN＝BC＝40m，BM＝CN，
在Rt△CDN中，i=CNDN=0.75=34，
∴设CN＝3x m（x＞0），则DN＝4x m，
∴CD=CN2+DN2=5x＝20，
解得x＝4，
∴CN＝12m，DN＝16m，
∴BM＝12m，EM＝MN+DN+DE＝40+16+122＝178m，
在Rt△AEM中，tan24°=AMEM≈0.45，
∴12+AB178≈0.45，
∴AB＝178×0.45﹣12≈68（m），
∴摩天轮AB的高度约为68m．
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，以AB为直径的⊙O交AC，BC于点E，D，连接DE，F是CD上一点，满足∠CEF＝∠CDE．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）过点D作DG⊥AB于点G，AG＝8，BG＝2，求AC的长．
（1）证明：如图，连接OE，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠EDB＝180°，
∵∠CDE+∠EDB＝180°，
∴∠A＝∠CDE，
∵∠CEF＝∠CDE，
∴∠A＝∠CEF，
∴EF∥AB，
∴∠FEO＝∠AOE，
∵AO＝EO，∠BAC＝45°，
∴∠OAE＝∠OEA＝45°，
∴∠OEF＝∠AOE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴OE⊥EF，
∵OE为⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接OD，过点C作CM⊥AB于点M，
∵DG⊥AB，
∴∠DGO＝90°，
∵AB＝AG+BG＝8+2＝10，
∴OD＝OB＝5，
∴OG＝OB﹣BG＝5﹣2＝3，
在Rt△DGO中，DG=OD2-OG2=52-32=4，
在△BDG和△BCM中∠BGD＝∠BMC＝90°，
∴tanB=DGBG=CMBM=2，
∴CM＝2BM，
∵∠AMC＝90°，∠BAC＝45°，
∴AM＝CM＝2BM，
∵AB＝AM+BM＝10，
∴AM＝CM=203，
在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，
∴AC=AM2+CM2=2023．
22．已知△ABC为等边三角形，D是边AB上一点，连接CD，点E为CD上一点，连接BE．
（1）如图1，延长BE交AC于点F，若∠CBF＝45°，BF=32，求CF的长；
（2）如图2，将△BEC绕点C顺时针旋转60°到△AGC，延长BC至点H，使得CH＝BD，连接AH交CG于点N，求证CE＝DE+2GN；
（3）如图3，AB＝8，点H是BC上一点，且BD＝2CH，连接DH，点K是AC上一点，CK＝AD，连接DK，BK，将△BKD沿BK翻折到△BKQ，连接CQ，当△ADK的周长最小时，直接写出△CKQ的面积．
（1）解：如图1，过点F作FP⊥BC于点P．
∵△ABC为等边三角形．
∴AB＝AC＝BC．
∠ABC＝∠ACB＝60°．
∵FP⊥BC．
∴∠FPB＝90°．
∵∠CBF＝45°．
∴∠BFP＝45°．
∴BP＝FP．
∵BF=32，
∴BP＝FP=22×32=3．
∵tan∠ACB=FPPC=3．
∴PC=3．
∴CF＝2PC＝23．
（2）证明：如图2，延长CG到I，使GI＝DE，连接AI，过点H作HM∥AG，交CG于点M，
．
∵△ABC为等边三角形．
∴AB＝AC＝BC．
∠ABC＝∠ACB＝60°．
由旋转的性质得，∠BCD＝∠ACI．
CE＝CG，BE＝AG，∠CBE＝∠CAG．
∴△BCD≌△ACI（SAS）．
∴BD＝AI，∠IAC＝∠ABC＝60°．
∴AI∥BC．
∴∠IAN＝∠CHN．
∵CH＝BD．
∴CH＝AI．
又∵∠INA＝∠CNH．
∴△IAN≌△CHN（AAS）．
∴AN＝HN．
∵HM∥AG．
∴∠GAN＝∠MHN．
又∵∠ANG＝∠HNM，AN＝HN．
∴△AGN≌△HMN（ASA）．
∴AG＝HM，GN＝MN．
同理，△HCM≌△BDE（ASA）．
∴CM＝DE．
∴CE＝CG＝CM+MN+NG＝DE+2GN．
（3）解：如图3，过点D，H分别作BC的垂线，分别交BC于点F，交AC于点G，作∠KDE＝60°，交BC于点E．
．
∵△ABC为等边三角形．
∴∠GCH＝∠DBF＝60°．
∵GH⊥BC．
∴∠HGC＝30°．
∴CG＝2CH．
∵BD＝2CH．
∴BD＝CG．
又∠DFB＝∠GHC＝90°．
∴△GCH≌△DBF（AAS）．
∴DF＝GH，BF＝CH．
∵CK＝AD．
∴BD＝AK．
∵∠KDE＝60°．
∴∠BDK＝∠BDE+60°＝60°+∠AKD．
∴∠BDE＝∠AKD．
∴△BDE≌△AKD（ASA）．
∴BE＝AD＝CK，DE＝KD．
设BF＝CH＝a，则CG＝AK＝BD＝2a．
∴HG＝DF=3a．
BE＝AD＝CK＝8﹣2a．
∴EF＝|BF﹣BE|＝|a﹣（8﹣2a）|＝|3a﹣8|．
∴DE=(3a)2+(3a-8)2=12(a-2)2+16．
∴△ADK的周长＝AD+AK+DK＝AB+DE＝8+DE．
∴△ADK的周长最小值时，DE的值最小．
∴当a＝2时，DE的值最小，此时CG＝AK＝BD＝4．
即点K，点G重合，如图4，
．
∴△CKQ的面积＝2S△CGH＝2×12×2×23=43．
23．已知抛物线L：y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）经过点A（﹣1，0），且与x轴的另一个交点为点C．
（1）当a＝1时，解决下列问题．
①求抛物线的解析式、顶点坐标以及点C的坐标；
②坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点C及L的一段，分别记为C1，L1．平移该胶片，使L1所在抛物线对应的函数恰为y＝x2﹣3，求点C1移动的最短路程；
（2）已知直线l：y＝k（x+1）．定义：横纵坐标均为整数的点称为“美点”．
①判断直线l是否过点A；
②当k＝a=12时，直接写出直线l与抛物线L围成的封闭图形边界上“美点”的个数；
③当a=132时，记抛物线L在0≤x≤2024的部分为L2．光点Q从点A弹出，沿直线l发射，若击中抛物线L2上的“美点”，就算发射成功，直接写出此时整数k的个数．
解：（1）①∵抛物线y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）经过点A（﹣1，0），
∴把A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx﹣3a（a≠0），
得0＝a﹣b﹣3a＝﹣b﹣2a，
∵a＝1，
∴0＝﹣b﹣2×1，
解得b＝﹣2，
∴把b＝﹣2，a＝1代入y＝ax2+bx﹣3a（a≠0），
得出y＝x2﹣2x﹣3；
∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
则顶点坐标为（1，﹣4）；
∵y＝x2﹣2x﹣3与x轴的另一个交点为点C，
∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）＝0，
则x1＝﹣1 x2＝3，
∴C（3，0）；
②由①知 y＝（x﹣1）2﹣4 的顶点坐标为 （1，﹣4）；
∵坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点C及L的一段，分别记为C1，L1，平移该胶片，使L1所在抛物线对应的函数恰为y＝x2﹣3，
∴函数y＝x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），
即点C移动的最短路程为（1，﹣4）与 （0，﹣3）之间的距离（两点之间线段最短），
∴(1-0)2+(-4+3)2=2，
∴点C1移动的最短路程为2．
（2）①依题意，把x＝﹣1代入y＝k（x+1），
得y＝k（x+1）＝k（﹣1+1）＝0，
∴直线l过点A；
②抛物线y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）经过点A（﹣1，0），
∴把A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx﹣3a（a≠0），
得0＝a﹣b﹣3a＝﹣b﹣2a，
当k=a=12时，
∴0=-b-2×12，
解得b＝﹣1，
∴y=12x2-x-32=12(x-1)2-2，顶点坐标为（1，﹣2），
∴l：y=12(x+1)=12x+12，
则直线l与抛物线L围成的封闭图形如图所示，
∴边界上“美点”的个数有5个点；
③抛物线y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）经过点A（﹣1，0），
∴把A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx﹣3a（a≠0），
得0＝a﹣b﹣3a＝﹣b﹣2a，
∵a=132，
∴b＝﹣13，
∴y=132x2-13x-392=132(x-1)2-26，
∵光点Q从点A弹出，沿直线l发射，若击中抛物线L2上的“美点”，就算发射成功，
∴y=132(x-1)2-26y=k(x+1)，
∴k(x+1)=132(x-1)2-26，
∴k=132(x-1)2-26x+1，
∵x，k均为整数，抛物线L在0≤x≤2024的部分为L2，
∴当x＝0时，则k=132×(0-1)2-260+1=132-26=-132（不符合题意，舍去）；
当x＝1时，则k=132×(1-1)2-261+1=-262=-13（符合题意）；
当x＝2时，则k=132×(2-1)2-262+1=-3923=-132（不符合题意，舍去）；
当x＝3时，则k=132×(3-1)2-263+1=04=0（符合题意）；
当x＝4时，则k=132×(4-1)2-264+1=-3925=132（不符合题意，舍去）；
当x＝5时，则k=132×(5-1)2-265+1=786=13（符合题意）；
以此类推，当x为偶数时，k为132的整数倍，不是整数，不符合题意；
以此类推，当x为奇数时，k为13的整数倍，是整数，符合题意；
∴0≤x≤2024含有20242=1012（个），
∴此时整数k的个数为1012个．