2025年辽宁省沈阳市九年级下中考数学模拟练习试卷（一）（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省沈阳市九年级下中考数学模拟练习试卷（一）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某几何体如图所示，其左视图是（ ）
2. 下列各数中，最小的数是（ ）
3. 11月23日，以“玉林香料世界味道”为主题的第二届玉林香料产业博览会圆满落幕．本届香博会规模大、亮点多、层次高，超80万人次逛展，促成签约23个项目，总投资金额大约117亿元．数据117亿元用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，在矩形中，，点F是边上的一点，且，连接，的垂直平分线交的延长线于点E，交于点P，连接交于点H，点H为边的中点，则的长为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 三张形状、大小、质地都相同的正方形卡片，正面分别印有“笋粄”、“溥饼”、“鸭松羹”三个图案，将它们背面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的名称后放回，再随机抽取一张，则两次抽到的卡片中至少有一张写有“笋粄”的概率为（ ）
7. 如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（ ）
8. 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，花了40元钱买了甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本8元，则张老师购买笔记本的方案共有（ ）
9. 有下列命题：①圆内接平行四边形是矩形；②圆内接矩形是正方形；③圆内接菱形是正方形．其中，真命题是（ ）
10. 如图5，在矩形中，点P从点B出发，点P沿匀速运动到点B，设点P运动的路程为x，的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象是( )

二、填空题
11. 分式方程的解为 ______．
12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．
13. 如图，分别是的边上的点，，若，则_______．

14. 抛物线与轴只有一个公共点，则的值为______．
15. 如图，中，在和上分别截取，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于P，连接并延长交于D，若，线段上取一点E使得，连接，则的长是____．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）计算：．
17. 体育文化用品商店进篮球和排球共个，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获利润元．
(1)购进篮球和排球各多少个?
(2)销售个排球的利润和销售多少个篮球的利润不少于元?
18. 为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”（ 满分100分）．现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：60≤x＜70、B：70≤x＜80、C：80≤x＜90、D：90≤x≤100四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：
(1)抽取的学生的人数是______人，请补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中A段学生所对的圆心角是______°，抽取的学生的测试成绩的中位数在A、B、C、D中______段（填字母）；
(3)若测试成绩在80分以上（含80分）定为“优秀”，该校有600名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数．
19. 某商场销售两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元．
(1)求两种商品的销售单价．
(2)经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？
20. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端C到山脚点A的距离，在距山脚点A水平距离的E处，测得古树顶端D的仰角，（古树与山坡的剖面、点E在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度．（参考数据：，，）

21. 如图①，在中，，平分交于点，以点为圆心，长为半径作圆交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)如图②，连接，若，，求的长．
22. 问题提出：
(1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．如图1，中，，，，P为上一点，当______时，与是偏等积三角形；
问题探究：
(2)如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，则的长度为______；
问题解决：
(3)如图3，四边形是一片绿色花园，，，．与是偏等积三角形吗？请说明理由．
问题拓展：
(4)如图4，将分别以，，为边向外作正方形，正方形，正方形，连接，，，则图中有______组偏等积三角形．
23. 面对新冠疫情，中国举全国之力采取了很多强有力的措施，将疫情及时控制，其中对感染者和接触者进行隔离治疗和观察有效地控制住病毒的传播，数学中为对两个图形进行隔离，在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线l：满足且，则称直线l：是图形与的“隔离直线”．
例如：如图1，直线l：是函数的图象与正方形的一条“隔离直线”．
(1)在直线中，是图1函数的图象与正方形的“隔离直线”的为 ；
(2)如图2，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是，与的“隔离直线”有且只有一条，求出此“隔离直线”的表达式；
(3)正方形的一边在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数的图象与正方形的“隔离直线”，求t的取值范围．
2025年辽宁省沈阳市九年级中考数学模拟练习试卷（一）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．7
C．4
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
A．①②
B．①②③
C．②③
D．①③
A．
B．
C．
D．
篮球
排球
进价（元/个）
售价（元/个）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.85
实数的大小比较
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
5
0.85
计算单项式乘单项式
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.65
根据成轴对称图形的特征进行判断
8
0.85
二元一次方程的解；方案问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
正方形的判定定理理解；已知圆内接四边形求角度；证明四边形是矩形；判断命题真假
10
0.65
一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.94
解分式方程
12
0.94
求关于原点对称的点的坐标
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合
14
0.65
抛物线与x轴的交点问题；根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；作角平分线(尺规作图)
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；利用二次根式的性质化简
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；画条形统计图；求中位数
19
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值
20
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.65
角平分线的性质定理；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
22
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形三边关系的应用；根据正方形的性质证明
23
0.4
一次函数、二次函数图象综合判断；一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,10,12,13,20,21,23
2
数与式
2,3,5,16
3
图形的性质
4,9,10,15,21,22
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
8,11,14,17,19
6
函数
10,14,19,23