2024年广东省茂名市高州市九年级下中考数学模拟科命题大赛（含答案解析）

这是一份2024年广东省茂名市高州市九年级下中考数学模拟科命题大赛（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中最小的负数是（ ）
2. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则的度数为（ ）

3. 中国观众越来越爱看国产电影．据国家电影局最新统计，截至年月日，电影市场全年总票房突破亿元，国产片份额占比超八成．其中，亿元用科学记数法表示为（ ）
4. 初二（1）班在学习了一次函数的知识后，对于一次函数的图象经过的象限，大家议论纷纷：小红说：它经过第一、二、三象限；小龙说：它经过第二、三、四象限；小彬说：它经过第一、二、四象限；小航说：它经过第一、三、四象限．其中说法是正确的是（ ）
5. 计算的结果为（ ）
6. 已知：如图，在中，是弦，点A是的中点，，则的度数为（ ）
7. 若中，所对的边是，所对的边是，满足，则是（ ）
8. 高州有三座历史悠久的古塔，分别是艮塔、文光塔和宝光塔．小彬想去参观其中一个塔，但是又不知道去哪个塔，于是他把三个塔的名字分别写在三张纸上，然后从中抽取一张，抽到哪张就去先去哪个塔，那么他抽中宝光塔的概率是（ ）
9. 一个扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积是（ ）
10. 已知二次函数的与的部分对应值如表：
下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线；当时，；抛物线与轴的两个交点间的距离是；若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：_____．
12. 因式分解________________．
13. 要使有意义，的取值范围是_________________．
14. 单项式的次数是_________．
15. 如图，D是中上的中点，连接，是的中线，的延长线与交于点，则________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 一个二次函数的图象经过，，三点．求：这个二次函数的解析式．
18. 如图，已知，．
(1)作的垂直平分线，分别交于点D、E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）
(2)在（1）的前提下，求的大小．
19. 平面直角坐标系中，，，，，点P在线段上．
(1)当与全等时，求P点坐标；
(2)在（1）的条件下，是__________三角形；
(3)当与相似时，求P点坐标．
20. 综合与实践
根据以上活动，完成活动一、活动二的填空，并解决活动四提出的问题．
21. 广东省茂名市高州市是一座文化底蕴深厚的城市．高州有三塔，均位于高凉古郡高州市市区内，据《高州史》记载："环城有三塔，北曰艮塔，东曰文光，西南曰宝光"；也就是现在我们说的艮塔、文光塔和宝光塔．
为了了解学生对高州三大古塔的了解程度，某校设计了一个调查问卷，调查问卷分为4个选项：A、都不了解，B、了解其中一、两个，C、都了解，D、非常了解．为此，该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四个答案中只能选择一个和自己相符合的情况，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)在扇形统计图中，的值是______，对应的扇形圆心角的度数是______；
(3)请补全条形统计图；
(4)为加深学生对高州三塔的了解，高州市举行了“高州三塔知多少”知识竞赛，我校决定从“非常了解”里面的小明，小红，小彬，小航的4个人选取两个人去参加竞赛，问同时抽到小彬和小航的概率是多少？
22. 如图，内接于，是的直径的延长线上一点，且．
(1)求证：是的切线
(2)若的半径为，，求的长和的值；
(3)过圆心作的平行线交的延长线于点．若，，求的半径．
23. 如图，一条抛物线和直线l交于点O、B，其中O是平面直角坐标系的原点，B点坐标是，在抛物线上．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)求的面积；
(3)在直线l下方的抛物线上有一点P，当的面积取得最大值时，求此时P点的坐标．
2024年广东省茂名市高州市九年级中考数学科命题大赛
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．小红
B．小龙
C．小彬
D．小航
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．不能确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
0
2
y
5
0
A．
B．
C．
D．
主题：池塘里有多少条鱼
活动一
情境引入
问题1：一个袋子中装有除颜色外其余都相同的红球、黑球共10个，摸到红球的概率为0.3，则袋子中有红球___________个；
问题2：在一副不完整的扑克牌中有4张A，任意抽取一张，抽到A的概率为0.2，则这副扑克牌有_____________张；
活动二：摸棋试验
分组活动进行摸球试验收集数据，每个小组的盒中有10个黑棋和若干个白棋．利用两种方法估计盒中的总棋数（将全班的小组分成两部分做不同的试验）．
（1）试验并填表记录试验数据：
①方案一：每次摸1个棋子，记下棋子的颜色，放回盒中摇均匀，重复试验多次，计算黑棋出现的频率（可用画正字计算次数）．
②方案二：每次摸10个棋子，记下黑棋的个数，放回盒中摇均匀，重复试验10次，计算黑棋与样本的比值；
（2）计算试验得出的总棋数（计算结果保留两位小数）；
试验次数
50
100
150
200
摸到黑棋的次数
12
26
38
50
摸到黑棋的次数
0.24
0.26
0.253
注意：每次试验前是否将盒中的棋子摇匀，每次试验后是否将棋子放回、记录数据的方法是否正确、小组成员的参与度等等．
①方案一：
估计黑球的概率是______，总棋数是_____个；
试验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
平均值
黑棋与样本的比值
黑棋个数
3
4
4
2
3
2
2
1
3
2
2.6
0.26
②方案二：试验次数10次，每次摸10个；
活动三
设计方案：
根据刚才的两种方案，小组讨论设计方案估计池塘里鱼的数目．
（1）先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再捞出一条鱼，观察是否有记号后放回，经过多次重复后，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量；
（2）先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量；
活动四
解决问题：
某人对自己鱼塘中的鱼的总条数进行估计，第一次捞出100条，并将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出300条，其中带有记号的鱼有20条，试估计鱼塘中有多少条鱼？
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
有理数大小比较
2
0.94
全等的性质和SAS综合（SAS）
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
根据一次函数解析式判断其经过的象限
5
0.65
同分母分式加减法
6
0.65
圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等；利用弧、弦、圆心角的关系求解
7
0.85
等边三角形的判定；解直角三角形的相关计算；绝对值非负性
8
0.94
根据概率公式计算概率
9
0.85
求扇形面积
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
二、填空题
11
0.85
求一个数的算术平方根
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.94
二次根式有意义的条件
14
0.94
单项式的系数、次数
15
0.65
由平行判断成比例的线段
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.85
待定系数法求二次函数解析式
18
0.65
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
19
0.65
利用相似三角形的性质求解；坐标与图形综合；全等三角形的性质；判断三边能否构成直角三角形
20
0.65
由频率估计概率
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求条形统计图的相关数据；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,11,12,13,14,16
2
图形的性质
2,6,7,9,18,19,22
3
函数
4,10,17,19,23
4
图形的变化
7,15,16,19,22
5
统计与概率
8,20,21