江苏省南京玄武区六校联考2024中考九年级下数学冲刺模拟卷（含答案解析）

这是一份江苏省南京玄武区六校联考2024中考九年级下数学冲刺模拟卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（ ）
2. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 已知反比例函数，当时，的取值范围是
5. 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
6. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
7. 下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）
8. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（ ）
9. 已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（ ）
10. 如图，中，弦与半径相交于点D，连接，OC．若，，则的度数是（ ）
11. 一个圆锥的侧面积是，它的底面半径是3，则它的母线长等于（ ）
12. 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）
二、填空题
13. 已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝____．
14. 计算的结果是_____
15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向下平移 4个单位，得到点，则点的坐标是_______．
16. 若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣x+b上，则m___n（填＞、＜或=）
17. 二次函数的部分对应值如下表：
则二次函数在时，_______．
18. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．
三、解答题
19. 如图，分别是的直径和弦，于点．过点A作的切线与的延长线交于点P，的延长线交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求线段的长．
20. 台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p= t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：
(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？
(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
21. 如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；
（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
22. 如图，已知，请用尺规做的内接正四边形．（保留作图痕迹，不写做法）
23. 珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．
24. 已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）
（1）若关于x的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．
（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．
（3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．
25. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有
“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．
（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．
利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小明一共统计了 个评价；
②请将图1补充完整；
③图2中“差评”所占的百分比是 ；
（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．
26. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；
（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．
27. 如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____；
（2）ctan60°＝_____；
（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦csB的值．
江苏省南京玄武区六校联考2024中考数学冲刺模拟卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．64×105
B．6.4×105
C．6.4×106
D．6.4×107
A．
B．
C．
D．
A．
B．0.00002=2×105
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．50°
B．60°
C．80°
D．100°
A．
B．
C．
D．
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．既是轴对称图形又是中心对称图形
A．
B．
C．
D．
A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
C．若，则四边形ABCD一定是矩形；
D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．6
A．有两个不相等实数根
B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根
D．没有实数根
x
…
0
1
3
5
…
y
…
7
0
7
…
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
15
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
分式化简求值；负整数指数幂
4
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小；判断反比例函数的增减性
5
0.65
已知圆内接四边形求角度
6
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
7
0.85
利用菱形的性质求线段长；利用菱形的性质求面积
8
0.85
利用菱形的性质求线段长；求弧长
9
0.65
证明四边形是正方形
10
0.85
三角形的外角的定义及性质；圆周角定理
11
0.85
求圆锥侧面积
12
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况
二、填空题
13
0.94
求反比例函数解析式
14
0.65
二次根式的加减运算
15
0.85
由平移方式确定点的坐标；坐标与图形变化——轴对称
16
0.65
一次函数的性质
17
0.65
根据二次函数的对称性求函数值
18
0.85
根据平行线的性质求角的度数
三、解答题
19
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；切线的性质定理
20
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.4
待定系数法求二次函数解析式；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；相似三角形问题(二次函数综合)
22
0.65
作垂线(尺规作图)；尺规作图——正多边形
23
0.65
分式方程和差倍分问题
24
0.65
画y=ax²+bx+c的图象；反比例函数与一次函数的综合
25
0.65
列表法或树状图法求概率
26
0.4
面积问题(二次函数综合)
27
0.65
解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,14
2
图形的变化
2,6,15,19,27
3
函数
4,13,16,17,20,21,24,26
4
图形的性质
5,7,8,9,10,11,18,19,21,22
5
方程与不等式
12,23
6
统计与概率
25