数学必修 第一册样本空间教学课件ppt

这是一份数学必修 第一册样本空间教学课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，思考下面的现象，太阳从东方升起，抛掷石头石头会落地，新课学习，结果至少有2种，试验与试验结果的概念，分析下面的例子，第一次等内容，欢迎下载使用。
1.理解确定性现象，随机性现象的概念，体现数学抽象能力（重点）
2.结合实例，理解样本点和有限样本空间的含义，体现数学抽象能力（重点）
3.理解随机事件与样本点的关系，体现逻辑推理能力（难点）
抛掷硬币，可能正面也可能反面
思考一下：这几种现象叫做什么现象？
确定性现象与随机现象的概念
确定性现象：在一定条件下必然出现的现象.
例如：太阳从东方升起；水在100℃时会沸腾；同种电荷相互排斥，抛掷一颗石头，石头会落下等等.
随机现象：在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象.
例如：在相同的条件上抛掷同一枚硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，并且无法确定抛掷的结果；明天是否刮风下雨；某个商品下个月在线的销量是多少等等.
随机现象有以下两个特点
2.事先并不知道会出现哪一种结果.
试验：在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用E来表示.
试验结果：把观察结果或实验结果称为试验结果.
对于随机现象，当在相同的条件下重复进行试验时，尽管不能预知每次试验的具体结果，但这个试验的所有可能结果往往是明确可知的，例如：抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数.该试验共有6种可能的结果：点数为1,2,3,4,5,6.但在每次抛掷之间，并不能确定骰子最终掷出的点数.
观察下列试验，探索可能出现的试验结果．
E1:抛掷一枚硬币1次，观察正面、反面出现的情况；
E2:连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况．
在现实中，抛掷一枚硬币1次，虽然可能会出现硬币卡在某个位置等意外情况，但是我们认为，只出现“正面”与“反面”两种情况.
在试验E1中，抛掷一枚硬币1次，虽然不能确定出现的结果是正面还是反面，但试验的所有可能共有2种：正面、反面，且在每一次试验中，上述2种结果有且只有一种结果出现.
在试验E2中，连续抛掷一枚硬币3次，虽然不能预知出现的结果，但试验的所有可能结果用下图表示：
试验E2中，试验的所有可能结果共有8种，且在每一次试验中，上述8种结果有且只有一种出现．
把一个试验所有可能得结果一一列举出来的方法叫做列举法.列举法是计数问题中最基本的方法，用树状图的形式说明了列举一个试验的所有可能结果的方法
E3:射击一个目标1次，观察是否命中；E4:连续射击一个目标10次，观察命中的次数．
在试验E3中，射击一个目标1次，虽然不能预知是否命中，但试验的所有可能结果共有2种：命中、未命中，且在每一次试验中，上述2种结果有且只有一种出现．
在试验E4中，连续射击一个目标10次，虽然不能预知命中的次数，但命中次数的所有可能结果共有11种：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，且在每一次试验中，上述11种结果有且只有一种出现．
样本空间与样本点的概念
样本空间：一般地，将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间，记作Ω.
样本点：样本空间Ω的元素，即试验E的每种可能结果，称为试验E的样本点，记作ω.
有限样本空间：如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的，那么称样本空间Ω为有限样本空间.
练一练：试验E：抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数，这个试验的样本空间和样本点是什么？
如果用k表示“掷出的点数为k”这一结果，
试验E的所有可能的结果组成的集合为{1,2,3,4,5,6}，因此称集合Ω={1,2,3,4,5,6}为试验E的样本空间.
其中，1，2，3，4，5，6分别为试验E的样本点.
例1：写出下列试验的样本空间：
(1)E5:连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数；
对于试验E5，用(i,j)表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数，则所有可能的结果如下表．
注意：这里的(1,2)和(2,1)是不同的样本点，分别表示连续抛掷一枚子2次，“第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为 2”和“第一次掷出的点数为 2，第二次掷出的点数1”.于是，试验E5共有36个样本点.因此，该试验的样本空间为
(2)E6：袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况；
对于试验E6，设摸到白球的结果分别记为ω1，ω2，ω3，摸到黑球的结果分别记为b1，b2，则该试验的所有可能结果如下图：
Ω6={ω1ω2,ω1ω3,ω1b1,ω1b2,ω2ω1,ω2ω3,ω2b1,ω2b2,ω3ω1,ω3ω2,ω3b1,ω3b2,b1ω1,b1ω2,b1ω3,b1b2,b2ω1,b2ω2,b2ω3,b2b1}
(3)E7：连续射击一个目标直到命中为止，观察射击的总次数．
对于试验E7，如果用k表示“直到命中目标为止，射击了k次”这个结果，那么该试验的所有可能结果构成的集合可以用正整数集表示，即该试验的样本空间为Ω7={1,2,…,k,…}．
当进行试验时，人们不仅关心试验的所有结果，还常常关心满足某些特定要求的试验结果.如在试验E“抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数”中，如何表示“出现偶数点”的情形呢？
由前面的分析可知试验E的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}，所以当“掷出偶数点”时，意味着子集A={2,4,6}中的一个样本点发生；
若子集A={2,4,6}中的一个样本点出现，则意味着事件“掷出偶数点”发生.
因此，可以用子集A={2,4,6}表示“掷出偶数点”.
一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件．常用A，B，C等表示.
在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生．
必然事件和不可能事件的概念
必然事件：样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件．
例2:试验E2：连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况．设事件A表示随机事件“第一次出现正面”，事件B表示随机事件“3次出现同一面”，事件C表示随机事件“至少出现一次正面”，试用样本点表示事件A，B，C．
由前面的分析可知，试验E2的所有可能结果共有8种，下面用字母H表示出现正面，字母T表示出现反面，则试验E2的样本空间可以记为：
Ω2={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H),(T,T,T)}
因为事件A表示随机事件“第一次出现正面”，所以满足要求的样本点共有4个：
(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T)
因此，事件A={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T)}
事件B表示随机事件“3次出现同一面”，所以满足要求的样本点共有2个:(H,H,H),(T,T,T)．
因此，事件B={(H,H,H),(T,T,T)}
事件C表示随机事件“至少出现一次正面”，所以满足要求的样本点共有7个：
(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H),(T,T,T)
因此，事件C={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H),(T,T,T)}．
例3：在试验E5“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：(1)事件A={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)};
由前面的学习可知，试验E5的所有可能结果，如下：
(1)事件A={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)};
观察事件A中所含的样本点为(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)可知，每个样本点中第二个数均为1.
因此，若事件A中所含的样本点出现其中一个，则“第二次掷出的点数为1”发生.
同时，由样本空间Ω可知，若“第二次掷出的点数为1”发生，则事件A中的样本点必出现其中一个.
(2)事件B={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)};
观察事件B中所含的样本点为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)可知，每个样本点中第二个数均比第一个数大1.
因此，若事件B中所含的样本点出现其中一个，则“第二次掷出的点数第二个数均比第一个数大1”发生.
同时，由样本空间Ω可知，“第二次掷出的点数第二个数均比第一个数大1”发生，则事件B中的样本点必出现其中一个.
(3)事件C={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}．
观察事件C中所含的样本点为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)可知，每个样本点中两个数的和均为5.
因此，若事件C中所含的样本点出现其中一个，则“2次掷出的点数之和为5发生.
同时，由样本空间Ω可知，若“2次掷出的点数之和为5发生”发生，则事件C中的样本点必出现其中一个.
因此，事件C的含义为：连续抛掷一枚骰子2次，2次掷出的点数之和为5.