数学北师大版 (2019)古典概型的应用教学ppt课件

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1.理解古典概型的定义及两个基本特征,体现逻辑推理能力（重点）
2.掌握古典概型的概率计算公式,会求古典概型事件的概率，体现数学计算能力（重点）
3.会根据实际问题建立概率模型,并能利用古典概型的概率计算公式进行计算，体现数学计算能力（难点）
上一节课我们学习古典概型的计算方法，我们来复习一下古典概型的计算方法：
其中，m和n分别表示事件包含的个数
那么，古典概型在我们生活中有什么应用呢？如何应用古典概型计算一个实际问题中的概率呢？我们这节课来学习一下.
例2：书架上放有三套不同的小说，每套均分上、下册，共六本，从中任取两本，试求下列事件的概率：(1)取出的书不成套；
设取出第一套书的上、下册分别记为A1，A2，取出第二套书的上、下册分别记为B1，B2，取出第三套书的上、下册分别记为C1，C2.
不区分取出的两本书的顺序，依题意可知样本空间Ω＝{A1A2，A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1， A2C1，A2C2，A2B2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2}，共15个样本点，可以认为这15个样本点出现的可能性是相等的.从而用古典概型来计算概率.
(1)取出的书不成套；
设事件A表示“取出的书不成套”，则A＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2， A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}，样本点有12个，
(2)取出的书均为上册；
设事件B表示“取出的书均为上册”，则B＝{A1B1，A1C1，B1C1}，样本点有3个，故P(B)=
(3)取出的书上、下册各一本，但不成套.
设事件C表示“取出的书上、下册各一本，但不成套”，则C＝{A1B2，A1C2，A2B1， A2C1，B1C2，B2C1}，样本点有6个，故P(C)=
思考一下：根据上面的例题，总结一下用古典概型解决实际问题的步骤?
1.读——反复阅读题目，收集整理题目中的各种信息
3.列——列举出总的样本点(个数)及所求事件包含的样本点(个数)
2.判——判断事件是否是古典概型
4.算——计算出古典概型的概率，对应用题还要作答
例3：口袋里共有4个球，其中2个是白球，2个是黑球，这4个球除颜色外完全相同.4个人按顺序依次从中摸出一个球（不放回），计算第二个人摸到白球的概率．
解法1：考察试验E8：4个人按顺序依次从中摸出一个球，记录摸球的所有可能结果.
把2个白球编上序号1，2，记摸到1，2号白球的结果分别为ω1，ω2；把2个黑球也编上序号1，2，记摸到1，2号黑球的结果分别为b1，b2.
如图，试验E8的样本空间
Ω8={ω1ω2b1b2,ω1ω2b2b1,ω1b1ω2b2,ω1b1b2ω2,ω1b2ω2b1,ω1b2b1ω2,ω2ω1b1b2,ω2ω1b2b1,ω2b1ω1b2,ω2b1b2ω1,ω2b2ω1b1,ω2b2b1ω1,b1ω1ω2b2,b1ω1b2ω2,b1ω2ω1b2,b1ω2b2ω1,b1b2ω2ω1,b1b2ω1ω2,b2ω1b1ω2,b2ω1ω2b1,b2ω2ω1b1,b2ω2b1ω1,b2b1ω2ω1,b2b1ω1ω2}，共24个样本点，由于口袋内的4个球的除颜色外完全相同，因此认为这24个样本点出现的可能性是相等的.从而用古典概型来计算概率.
用事件A表示“第二个人摸到白球”，则此时的事件A={ω1ω2b1b2,ω1ω2b2b1,ω2ω1b1b2,ω2ω1b2b1,b1ω1ω2b2,b1ω1b2ω2,b1ω2ω1b2,b1ω2b2ω1,b2ω1b1ω2,b2ω1ω2b1,b2ω2ω1b1,b2ω2b1ω1},包含12个样本点，因此
即第二个人摸到白球的概率为
解法2：因为是计算“第二个人摸到白球”的概率，所以只考虑前两个人摸球的情况，考察试验E9：前两个人按顺序依次从中摸出一个球，记录摸球的所有可能结果.
前两个人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果用树状图表示，如图
从上面的树状图可以看出，试验E9的样本空间Ω9={ω1ω2,ω1b1,ω1b2,ω2ω1,ω2b1,ω2b2,b1ω1,b1ω2,b1b2,b2ω1,b2ω2,b2b1}，共有12个样本点，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此可以认为这12个样本点出现的可能性是相等的，从而用古典概型来计算概率.
依题意可知此时事件A={ω1ω2,ω2ω1,b1ω1,b1ω2,b2ω1,b2ω2}，包含6个样本点，因此
这里，我们根据事件“第二个人摸到白球”的特点，只考虑前两个人摸球的情况，从而简化了模型.
解法3：因为口袋里的4个球除颜色外完全相同，因此可以对2个白球不加区别，对2个黑球也不加区别，由此得到另一种解法.
考察试验E10：4个人按顺序依次从中摸出一个球，只记录摸出球的颜色.试验E10的所有可能结果用树状图表示，如图
记摸到白球、黑球的结果分别为ω,b，试验E10的样本空间Ω10={ωωbb,ωbωb,ωbbω,bbωω,bωωb,bωbω}，共有6个样本点.由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此可以认为这6个样本点出现的可能性也是相等的，从而用古典概型来计算概率.
依题意可知此时事件A={ωωbb,bωωb,bωbω}，包含3个样本点，因此，
解法4：进一步简化，只考虑第二个人摸球的情况.
考察试验E11：4 个人按顺序依次从中摸出一个球，只记录第二个人摸出球的情况.
把2个白球、2个黑球分别编上序号1,2，记摸到1,2号白球的结果分别为ω1，ω2，记摸到1,2号黑球的结果分别为b1，b2.则试验E11的样本空间Ω11={ω1,ω2,b1,b2}，共有4个样本点.由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此可以认为这4个样本点出现的可能性是相等的，从而用古典概型来计算概率.
依题意可知此时事件A={ω1,ω2}，包含2个样本点，因此，
以上4种解法分别从不同的角度切入，选择了不同的古典概型.
这个问题表面上是一个摸球的问题，实际上它也是许多实际问题的一个模型,例如,抽签问题、排序占位问题.由这个问题的解答过程可以看出：不论第几次摸球，摸到白球的概率都是 .这说明，摸球时，中奖的可能性大小与顺序无关.