高中数学北师大版 (2019)必修 第一册样本的数字特征教学ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册样本的数字特征教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课学习，平均数的概念，中位数和众数的概念，称为标准差，课堂巩固等内容，欢迎下载使用。
1.会求样本的中位数，众数，平均数，方差，标准差，体现数学计算能力（重点）
2.能用样本的数字特征估计总体的数字特征，并做出合理解释和决策，体现逻辑推理能力（难点）
在统计问题中，当我们抽取了样本(数据)后，根据初中已经学过的知识，可以计算这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差等，它们从不同角度反映了数据的数字特征.
那么，如何计算这些数据呢？这些数据反应样本的什么特征呢？让我们这节课学习一下.
平均数是指一组数据的平均值.
特征：平均数代表性较好，是反映数据集中趋势最常用的统计量.
中位数：将一组数据按从小到大的顺序排列后,“中间”的那个数据称为这组数据的中位数.如果数据的个数是偶数那么中位数就取中间两个数据的平均数.
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
极差、方差、标准差的概念
极差：一组数据中最大值和最小值的差称为极差
特征：刻画数据的离散程度，计算简单，但没有充分利用其他数据
标准差：方差刻画的是数据偏离程度，由于方差的单位是原始单位的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位，为此，计算方差的算术平方根，得
例1：某赛季篮球运动员甲每场比赛的得分(单位:分)情况如下表.
求在该赛季比赛中，这名运动员得分情况的平均数、中位数、众数极差、方差和标准差.
众数：31分，36分;
极差：50－12=38(分);
标准差: s≈10.53分
例2：在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港帆板运动员李丽珊，以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，实现了中国香港体育史上奥运金牌零的突破. 这枚金牌能在比赛过程中预测出来吗? 在帆板比赛中，成绩以低分为优胜，共赛 11 场，并以最佳的9 场成绩计算最终的名次. 此次比赛前 7场比赛结束后，排名前5位的选手积分如下表.
根据前7场的比赛结果，能否预测谁将获得最后的胜利？
分析：由上表，可以分别计算出5 位运动员前7场比赛积分的平均数和标准差，作为判断各运动员比赛的成绩及稳定情况的依据，结果如下表.
从上表中可以看出：李丽珊的平均得分及得分标准差都比其他运动员的小，
也就是说，在前7场的比赛过程中，她的成绩最为优异，而且表现也最为稳定.
尽管此时还有4场比赛没有进行，但可以假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同(实际情况也确实如此)，因而可以把前7场比赛的成绩作为总体的一组样本，并由此估计每位运动员最后比赛的成绩. 所以，有足够的理由相信李丽珊在后面的4场比赛中会继续保持优异而稳定的成绩，获得最后的冠军.
根据运动员的现有比赛成绩，从平均数和标准差两个方面进行分析，对运动员的运动成绩进行预测，是数据分析素养的具体应用. 当然，事实也进一步验证了这一预测，李丽珊正是凭着自已优异而稳定的表现，成为中国香港首位奥运金牌得主.
思考一下：根据上面的例子，你可以得到什么结论？
例3：有甲、乙两名射击运动员，10次射击成绩(单位：环)如下表.
现要从两名运动员中选拔一人参加比赛，根据两名运动员的运动成绩，如何进行选拔？
分析：要从两名运动员中选拔一人参加比赛，首先应该根据不同的要求和状况确定选拔的标准，然后再根据标准和运动员的成绩进行决策.
当标准不同时，人们的决策会随之发生改变.
情境1：如果10 次射击成绩中，前9次都是个人独自进行训练的成绩，最后一次是教练在场的射击成绩，那么作为教练员，你最有可能根据什么成绩作为选拔的标准?
在情境1中，教练员可能会制订这样的标准，即标准1：以两名运动员的最后一次射击成绩作为评价标准，选择成绩较高者参赛. 据此，显然应选择乙参加比赛.
情境2：如果10次射击成绩是大型比赛选拔赛中的射击成绩，作为教练员，你可能怎样制订选拔标准?
在情境2中教练员可能会制订这样的标准，即标准2：以两名运动员 10次射击成绩的众数作为评价标准，选择众数较高者参赛. 甲射击成绩的众数是9 环，乙射击成绩的众数是10环. 据此，选择乙参加比赛.
情境3：教练员发现，按照上面的标准看，甲乙两名运动员相差不大，并且该运动队的成绩已经超过其他同水平运动队，只要维持目前状态就能取得冠军. 因此，教练员需要选择一名运动水平相对稳定的队员参赛. 此时，通常会再提出其他的要求(即使运动员的成绩相差很大，也可以提出新的要求). 例如，分别按照数据的极差、标准差的大小给出标准.
标准5：可以用两名运动员10次射击成绩的标准差作为评价标准，标准差越小成绩越稳定. 甲射击成绩的标准差s甲≈0.92环，乙射击成绩的标准差s甲≈1.28环. 据此，选择甲参加比赛.
思考一下：根据例3，你可以得到什么结论？
从上述问题可以看出，根据问题的实际背景，利用数据的数字特征，可以帮助人们进行决策，从而真正发挥数据分析的作用.
值得注意的是，在这里，不同的标准没有对和错的问题，也不存在所谓唯一解的问题，而是根据需要来选择“好”的决策. 至于决策的好坏，是根据提出的标准而定的.
举个例子：甲、乙两名运动员，后者发挥极不稳定，有时成绩很好，有冲击金牌的可能，但有时又会很差，可能拿不到名次；
前者没有冲击金牌的能力，但他成绩极其稳定，如果让他参加比赛，保证能拿到一块铜牌. 在这种情况下，如果运动队要先保奖牌，那么甲去参赛应该是更好的选择；反之，如果运动队已经得到了不少银牌和铜牌，最想要的是拿到一块金牌，这时可能就应该让乙参加比赛.
思考一下：从样本数据得到的数字特征是总体的真正的数字特征吗？
用样本的数字特征估计总体的数字特征时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以很好地反映总体的信息.
虽然从样本数据得到的数字特征并不是总体真正的数字特征，只是总体数字特征的一个估计，但这种估计是合理的. 样本容量越大，样本所包含的总体信息就越多，估计的合理性就越充分.