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    高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.2 样本空间教学设计及反思

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.2 样本空间教学设计及反思,共7页。教案主要包含了整体概览,探索新知,形成定义,初步应用,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    7.1.2样本空间

    教学目标
    (1)通过实例经历样本空间的抽象过程,理解样本空间的意义.
    (2)会结合树状图、列表等方式利用列举法构建有限样本空间,体会数学模型的构建过程.
    教学重难点

    教学重点:样本空间的构建.
    教学难点:对样本空间的理解.
    课前准备

    PPT课件.
    教学过程
    一、整体概览
    问题1:阅读课本,回答下列问题:
    (1)本节将要研究哪类问题?
    (2)本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的?
    师生活动:学生带着问题阅读课本,老师指导学生概括总结本节的内容.
    预设的答案:建议本节课要与随机现象一起学习,本节内容是概率的第一部分的第一节和第二节内容,本节内容强调了数学抽象的层次性和多样性,给出了试验的样本空间,为随机事件的集合描述奠定基础,强化了学生对随机事件发生的概率的直观理解,在用概率解决具体问题的过程中,描述随机现象的第一步往往都是给出样本空间,故本节内容是为后面学习概率打下了理论基础,既要加强学生对随机现象和随机事件的理解,又要让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性.
    设计意图:通过本节课内容的预习,让学生明晰下一阶段的学习目标,初步搭建学习内容的框架.
    二、探索新知
    1、新课导入
    问题2:下列说法正确吗?
    小明球技不错,练习投篮5次,老师认为他不会出现投不中的情况,至少能投进一个球
    买一张福利彩票,不会出现中奖的情况
    师生活动:学生采取小组合作学习的方式,相互讨论,给出答案.
    预设的答案:
    (1) 投篮5次是一个随机现象,投中球的次数有0,1,2,3,4,5次共6种可能性,,所以老师的说法是不对的.
    (2)购买彩票中奖的机会很小,但是不是没有任何机会中奖,所以这种说法是错误的
    设计意图:让学生明确随机现象的每一个试验结果都有可能发生,让学生体会明确每一种试验结果对研究随机现象的重要性
    2、自主探究
    (1)一抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数,该试验共有几种可能的结果,分别是什么?但在每次抛掷之前,并不能确定骰子最终掷出的点数.
    (2)做一道四选一的单项选择题,每次选择的选项有几种可能的结果,分别是什么?
    师生活动:学生采取小组合作学习的方式,相互讨论,给出答案.
    预设的答案:
    在概率与统计中,把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验,一般用E来表示,把观察结果或实验结果称为试验结果.
    (1)共有6种结果,点数分别为1,2,3,4,5,6.
    (2)共有4种结果,选项分别为A,B,C,D.
    设计意图:引导学生写出所有实验结果,既加强学生对随机现象和随机试验的理解,方便学生正确写出样本空间
    追问1:写出下列试验的所有可能结果
    在试验E1中,连续抛掷一枚硬币3次,
    在试验E2中,射击一个目标1次,观察是否命中,
    在试验E3中,连续射击一个目标10次,观察命中的次数.
    师生活动:学生采取小组合作学习的方式,相互讨论,给出答案.
    预设的答案:
    (1)在试验E1中,连续抛掷一枚硬币3次,共有8种结果,可以用列举法列举出来,如下图:
    (2)在试验E2中,射击一个目标1次,观察是否命中,共有两种结果:命中;未命中
    (3)在试验E3中,连续射击一个目标10次,观察命中的次数.共有11种结果:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
    设计意图:引导学生写出所有实验结果,既加强学生对随机现象和随机试验的理解,方便学生正确写出样本空间
    三、形成定义
    一般地,将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间,记作.
    样本空间的元素,即试验E的每种可能结果,称为试验E的样本点,记作ω.
    如果样本空间的样本点的个数是有限的,那么称样本空间为有限样本空间.
    试验E1、E2、E3的样本空间分别为:
    (1)={(正面,正面,正面),(正面,正面,反面),(正面,反面,正面),(正面,反面,反面),(反面,正面,正面),(反面,正面,反面),(反面,反面,正面),(反面,反面,反面)}
    (2)={命中,未命中}
    (3)={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
    追问1:
    (1)同一个试验,样本空间是一样的吗?
    (2)一个样本点对应一个试验结果出现吗?
    (3)样本点只能是有限个吗?
    师生活动:学生小组讨论,教师点评指导
    预设的答案:
    (1)同一个试验,目的不用,样本空间也是不同的,比如,先后投掷2个骰子,两次得到的点数都是偶数的样本空间,与先后两次的点数和是5的样本空间是不同的.
    (2)一个样本点对应一个试验结果出现,返过来,一个试验结果一定对应着一个样本点.
    (3)样本点可以是无限个的.
    设计意图:引导学生进一步理解样本空间,加强学生对样本空间的理解,同时提高学生的归纳总结能力
    四、初步应用
    例1 写出下列试验的样本空间:
    (1)E4:连续抛掷一枚骰子2次,观察每次掷出的点数;
    (2)E5:袋中有白球3个(编号为1,2,3)、黑球2个(编号为1,2),这5个球除颜色以外完全相同,从中不放回地依次摸取2个,每次摸1个,观察摸出球的情况;
    (3)E6:连续射击一个目标直到命中为止,观察射击的总次数.
    师生活动:学生分析解题思路,给出答案.
    预设的答案:
    (1)对于试验E4,用(i,j)表示抛掷的结果,其中i表示第一次掷出的点数,j表示第二欠掷出的点数,则所有可能的结果如表.
    试验E4共有36个样本点,样本空间为:
    (2)对于试验E5,设摸到白球的结果分别记为ω1,ω2,ω3,摸到黑球的结果分别记为b1,b2,则该试验的所有可能结果如图
    试验E5共有20个样本点,样本空间为:
    (3)对于试验E6,如果用k表示“直到命中目标为止,射击了k次”这个结果,那么该试验的所有可能结果构成的集合可以用正整数集表示,即该试验的样本空间为={1,2,3,4,5…).
    设计意图:通过对例题2的讲练,让学生掌握列表法、树状图法求解试验的样本空间,同时培养学生的自然语言与符号语言的转换能力.
    五、课堂小结
    1.板书设计:
    7.1.2样本空间
    1、样本空间、样本点、有限样本空间
    2、样本空间的求解方法(列举法)
    例1
    2.总结概括:
    1.样本空间、样本点的关系是什么?
    2. 样本空间有哪些特点?
    3. 求样本空间的具体方法有哪些?
    师生活动:学生尝试总结,老师适当补充.
    预设的答案:
    如果随机试验的样本空间为,则任何一次随机试验的结果,一定是样本空间中的元素,每一次的试验结果是唯一确定的,因此元素是不重复的
    样本空间是一个集合,不同的试验目的,样本点是不同的,样本空间也是不同的,样本点可以是有限多个,也可以是无限多个
    具体方法有列举法,列表法,树状图法
    练习与作业:教科书第185页练习1,2,3题;
    【目标检测】
    甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布).
    (1)写出样本空间;
    (2)写出试验结果“甲赢”;
    (3)写出试验结果“平局”.
    设计意图:考查学生对样本空间的理解.
    参考答案:
    解:(1)用(锤、剪)表示甲出锤,乙出剪,其他的样本点用类似方法表示,则Ω={(锤,剪),(锤,布),(锤,锤),(剪,锤),(剪,剪),(剪,布),(布,锤),(布,剪),(布,布)}.
    (2)表示“甲赢”的样本点共3个: (锤,剪),(剪,布),(布,锤).
    (3)表示“平局”的样本点共3个:(锤,锤),(剪,剪),(布,布).
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