高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.2 样本空间教学设计及反思

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.2 样本空间教学设计及反思，共7页。教案主要包含了整体概览，探索新知，形成定义，初步应用，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

7.1.2样本空间

教学目标
（1）通过实例经历样本空间的抽象过程，理解样本空间的意义．
（2）会结合树状图、列表等方式利用列举法构建有限样本空间，体会数学模型的构建过程.
教学重难点

教学重点：样本空间的构建.
教学难点：对样本空间的理解.
课前准备

PPT课件．
教学过程
一、整体概览
问题1：阅读课本，回答下列问题：
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.
预设的答案：建议本节课要与随机现象一起学习，本节内容是概率的第一部分的第一节和第二节内容，本节内容强调了数学抽象的层次性和多样性，给出了试验的样本空间，为随机事件的集合描述奠定基础，强化了学生对随机事件发生的概率的直观理解，在用概率解决具体问题的过程中，描述随机现象的第一步往往都是给出样本空间，故本节内容是为后面学习概率打下了理论基础，既要加强学生对随机现象和随机事件的理解，又要让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性.
设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.
二、探索新知
1、新课导入
问题2：下列说法正确吗？
小明球技不错，练习投篮5次，老师认为他不会出现投不中的情况，至少能投进一个球
买一张福利彩票，不会出现中奖的情况
师生活动：学生采取小组合作学习的方式，相互讨论，给出答案.
预设的答案：
（1） 投篮5次是一个随机现象，投中球的次数有0，1，2，3，4，5次共6种可能性，，所以老师的说法是不对的.
（2）购买彩票中奖的机会很小，但是不是没有任何机会中奖，所以这种说法是错误的
设计意图：让学生明确随机现象的每一个试验结果都有可能发生，让学生体会明确每一种试验结果对研究随机现象的重要性
2、自主探究
（1）一抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数，该试验共有几种可能的结果，分别是什么？但在每次抛掷之前，并不能确定骰子最终掷出的点数.
（2）做一道四选一的单项选择题，每次选择的选项有几种可能的结果，分别是什么？
师生活动：学生采取小组合作学习的方式，相互讨论，给出答案.
预设的答案：
在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用E来表示，把观察结果或实验结果称为试验结果.
（1）共有6种结果，点数分别为1，2，3，4，5，6.
（2）共有4种结果，选项分别为A,B,C,D.
设计意图：引导学生写出所有实验结果，既加强学生对随机现象和随机试验的理解，方便学生正确写出样本空间
追问1：写出下列试验的所有可能结果
在试验E1中，连续抛掷一枚硬币3次，
在试验E2中，射击一个目标1次，观察是否命中，
在试验E3中，连续射击一个目标10次，观察命中的次数.
师生活动：学生采取小组合作学习的方式，相互讨论，给出答案.
预设的答案：
（1）在试验E1中，连续抛掷一枚硬币3次，共有8种结果，可以用列举法列举出来，如下图：
（2）在试验E2中，射击一个目标1次，观察是否命中，共有两种结果：命中；未命中
（3）在试验E3中，连续射击一个目标10次，观察命中的次数.共有11种结果：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.
设计意图：引导学生写出所有实验结果，既加强学生对随机现象和随机试验的理解，方便学生正确写出样本空间
三、形成定义
一般地，将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间，记作.
样本空间的元素，即试验E的每种可能结果，称为试验E的样本点，记作ω.
如果样本空间的样本点的个数是有限的，那么称样本空间为有限样本空间.
试验E1、E2、E3的样本空间分别为：
（1）={（正面，正面，正面），（正面，正面，反面），（正面，反面，正面），（正面，反面，反面），（反面，正面，正面），（反面，正面，反面），（反面，反面，正面），（反面，反面，反面）}
（2）={命中，未命中}
（3）={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}
追问1：
（1）同一个试验，样本空间是一样的吗？
（2）一个样本点对应一个试验结果出现吗？
（3）样本点只能是有限个吗？
师生活动：学生小组讨论，教师点评指导
预设的答案：
（1）同一个试验，目的不用，样本空间也是不同的，比如，先后投掷2个骰子，两次得到的点数都是偶数的样本空间，与先后两次的点数和是5的样本空间是不同的.
（2）一个样本点对应一个试验结果出现，返过来，一个试验结果一定对应着一个样本点.
（3）样本点可以是无限个的.
设计意图：引导学生进一步理解样本空间，加强学生对样本空间的理解，同时提高学生的归纳总结能力
四、初步应用
例1 写出下列试验的样本空间：
（1）E4：连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数；
（2）E5：袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球除颜色以外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况；
（3）E6：连续射击一个目标直到命中为止，观察射击的总次数.
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设的答案：
（1）对于试验E4，用（i，j）表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二欠掷出的点数，则所有可能的结果如表.
试验E4共有36个样本点，样本空间为：
（2）对于试验E5，设摸到白球的结果分别记为ω1，ω2，ω3，摸到黑球的结果分别记为b1，b2，则该试验的所有可能结果如图
试验E5共有20个样本点，样本空间为：
（3）对于试验E6，如果用k表示“直到命中目标为止，射击了k次”这个结果，那么该试验的所有可能结果构成的集合可以用正整数集表示，即该试验的样本空间为={1，2，3，4，5…）.
设计意图：通过对例题2的讲练，让学生掌握列表法、树状图法求解试验的样本空间，同时培养学生的自然语言与符号语言的转换能力.
五、课堂小结
1．板书设计：
7.1.2样本空间
1、样本空间、样本点、有限样本空间
2、样本空间的求解方法（列举法）
例1
2．总结概括：
1．样本空间、样本点的关系是什么？
2. 样本空间有哪些特点？
3. 求样本空间的具体方法有哪些？
师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.
预设的答案：
如果随机试验的样本空间为,则任何一次随机试验的结果,一定是样本空间中的元素,每一次的试验结果是唯一确定的，因此元素是不重复的
样本空间是一个集合，不同的试验目的，样本点是不同的，样本空间也是不同的，样本点可以是有限多个，也可以是无限多个
具体方法有列举法，列表法，树状图法
练习与作业：教科书第185页练习1，2,3题；
【目标检测】
甲、乙两人做出拳游戏（锤、剪、布）．
（1）写出样本空间；
（2）写出试验结果“甲赢”；
（3）写出试验结果“平局”．
设计意图：考查学生对样本空间的理解．
参考答案：
解：（1）用（锤、剪）表示甲出锤，乙出剪，其他的样本点用类似方法表示，则Ω＝{（锤，剪），（锤，布），（锤，锤），（剪，锤），（剪，剪），（剪，布），（布，锤），（布，剪），（布，布）}．
（2）表示“甲赢”的样本点共3个： （锤，剪），（剪，布），（布，锤）．
（3）表示“平局”的样本点共3个：（锤，锤），（剪，剪），（布，布）．