2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册7.1.1 随机现象、7.1.2 样本空间 教学课件

第七章 概率 7.1.1 随机现象 & 7.1.2 样本空间1.了解确定性现象与随机现象的区别.2.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义.情境：模拟抽奖活动 同学们，今天上课前，老师先给大家带来一个有趣的小活动. 这里有一个神秘的抽奖箱（展示抽奖箱），里面放着 10 张卡片，其中 5 张写着“作业免写卡”，5 张写着“谢谢参与”. 现在请几位同学上来抽一抽，看看谁能把幸运带回家！​ 大家发现没有，在抽奖之前，我们根本没办法确定自己到底会抽到“作业免写卡”，还是“谢谢参与”，每一次抽奖的结果都充满了未知和惊喜，这就是一种在一定条件下，每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，在数学里，我们把它叫做随机现象.思考：有没有一些事情，是我们完全可以确定的呢？试着举出一些例子.如：老师现在松开手中的粉笔，大家肯定知道粉笔一定会掉到地上；就像每天太阳一定会从东方升起，傍晚一定会从西边落下一样；这些在一定条件下必然出现的现象，我们称之为确定性现象.​归纳总结：确定性现象：在一定条件下必然出现的现象.随机现象：在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象；随机现象的特点：①结果至少有2种；②事先并不知道会出现哪一种结果.例1：某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为 x，后取的小球的标号为 y，这样构成有序实数对 (x，y).（1）写出这个试验E 的所有有序实数对；（2）写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.解：（1）当x = 1时，y = 2，3，4；当x = 2时，y = 1，3，4；当x = 3时，y = 1，2，4；当x = 4时，y = 1，2，3；因此，这个试验的所有有序实数对是：E = {(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}；（2）记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则 A ={(2，1)，(2，3)，(2，4)}.试验 E 的样本空间：试验 E 的所有可能结果组成的集合，记作样本空间 Ω；试验 E 的样本点：样本空间 Ω 的元素，即试验 E 的每种可能结果，记作ω；有限样本空间：样本空间 Ω 的样本点的个数是有限的，称为有限样本空间；例如，试验 E：抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数；试验 E 样本空间：集合Ω = {1，2，3，4，5，6}.试验 E 样本点：1，2，3，4，5，6.1.抛掷两枚骰子，所得点数之和为 X，那么 X = 4 表示的试验结果为 (　　)A.一枚1点、一枚3点B.两枚都是4点C.两枚都是2点D.一枚1点、一枚3点，或者两枚都是2点D分析：投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，则 X = 4 表示的随机试验结果是一枚是 1 点，一枚是 3 点或者两枚都是 2 点；故选D.2.先后抛掷 2 枚质地均匀的面值分别为五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列试验包含 3 个样本点的是 (　　)A.“至少一枚硬币正面向上”B.“只有一枚硬币正面向上”C.“两枚硬币都是正面向上”D.“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”分析：“至少一枚硬币正面向上”包括“五角正面向上，一元正面向上”“五角正面向上，一元正面向下”“五角正面向下，一元正面向上”，共3个样本点.A回顾：结合本课所学，构建思维导图.