高中数学北师大版 (2019)必修 第一册分层随机抽样的均值与方差教学课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册分层随机抽样的均值与方差教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课学习，课堂巩固，百分位数的概念，p分位数的计算步骤等内容，欢迎下载使用。
1.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差，体现逻辑推理能力（重难点）
2.结合实例，能用样本百分位数，理解百分位数的统计含义，体现逻辑推理能力（重难点）
如果经过分层随机抽样得到样本中的每一个数据，就可以算出样本平均数和样本方差. 但是，如果不知道样本中每一个数据，只知道分层随机抽样中各层的平均数和方差，以及各层所占的比例(权重)，那么如何计算样本的平均数和方差?
例如，某学校高一年级由甲班和乙班组成. 如果只知道甲班和乙班的数学平均成绩和方差，以及甲班和乙班的人数，而缺少每名学生的成绩，如何计算整个高一年级数学的平均成绩和方差?
例4：某公司的高收人员工月平均工资是 11000元，中等收人员工月平均工资是 6500元，低收入员工月平均工资是 2900 元. 能否认为该公司员工的月平均工资收入是 (元)? 这样计算平均数的方法合理吗?
在这个问题中，如果该公司有1000名员工，其中50名属于高收人者，150名属于中等收入者，800名属于低收入者，那么由于每一类员工所占比例不同，特别是高收入者很少，他们的月平均工资对该公司员工的月平均工资影响较小.
因此，上述计算方法显然不合理.
例5：甲、乙两位同学相约晚上在某餐馆吃饭. 他们分别在A，B两个网站查看同一家餐馆的好评率. 甲在网站A查到好评率98%，而乙在网站B查到好评率是85%，综合考虑这两个网站的信息，应该如何得到这家餐馆的总好评率？
好评率是由好评人数除以总评价人数得到的.98%的好评率意味着如果有 100人评价，那么其中98人给了好评.
设在网站A评价该馆的人数为n1，其中给出好的人数为m1;在网站 B评价该餐馆的人数为n2，其中给出好评的人数为m2.
所以除非再知道 A，B 两个网站评价人数的比例关系,否则并不能求出总好评率.
分层随机抽样的平均数的概念
一般地，将样本a1,a2···,am和样本b1,b2···,bn合并成一个新样本，则这个新样本的平均数为
例6：甲乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人. 甲班的平均成绩为80.5分，方差为500；乙班的平均成绩为85分，方差为360. 那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩和方差分别是多少?
设甲班50名学生的成绩分别是a1,a2,…,a50，那么甲班的平均成绩、权重和方差分别为
设乙班 40名学生的成绩分别是b1,b2,…,b40，那么乙班的平均成绩、权重和方差分别为
如果不知道a1,a2,…,a50和b1,b2,…,b40，只知道甲、乙两班的平均成绩、方差及权重，那么根据前面的分析，全部90名学生的平均成绩应为
而全部90名学生的方差可以用式子
根据方差的意义，全部90名学生的方差应为
它与运用式子①得出的结果是否一致呢？
分层随机抽样的方差的概念
总体的中位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是50%，因此也称中位数是50%分位数.
当总体是长度、质量、时间等连续变量时，人们常常会考虑总体与样本的另一种数字的特征——百分位数
类似地，总体的25%分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是25%.
如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应的数据的值就称为这一百分位的百分位数.可表示为：一组n个观测值按数值从小到大排列处于百分数p(p∈(0,1))位置的数称为p分位数.
25%，50%，75%分位数是三个常用的百分位数.
常用的百分位数为1%，5%，10%，90%，95%，99%
百分位数的性质：总体的p分位数通常是未知的，人们用样本的p分位数来估计它，样本容量越大，估计越准确.
第一步：按照从小到大排列原始数据；
第二步：计算i＝np；
第三步：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第j项数据；若i是整数，则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
下表记录某地区一年之内的月降水量.
把这组数据由小到大排序，得 46 48 51 53 53 56 56 56 58 64 66 71根据上述步骤可以得出该地区的月降水量的三个百分位数，如下表.
例7：对于本章“3.2频率分布直方图”中的头盖骨问题，分别求出5%，25%，50%，75%和95%分位数.
因为该样本共有106个数据，所以106×5%＝5.3，106×25%＝26.5，106×50%＝53，106×75%＝79.5，106×95%=100.7.
将所有数据由小到大排列后，第6个数据是133，从而得到5%分位数为133mm.同理，25%，50%，75%和95%分位数分别为139mm，141mm，145mm和149mm.