2025年河北省邯郸市永年区九年级下中考数学模拟摸底试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省邯郸市永年区九年级下中考数学模拟摸底试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，（ ）

2. 下列算式中与相等的是（ ）
3. 由若干个棱长都为的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（ ）
4. 某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低分后得到8个有效评分，这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不发生变化的统计量是（ ）
5. 用科学记数法表示的数在如图所示的数轴上的大致位置可能是（ ）
6. 如图，已知线段，使用直尺和圆规作得直线l，交于点D，点C在直线l上，若，则（ ）
7. 如下算式：
；；；
其中运算结果为有理数的是（ ）
8. 观察如图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（ ）
9. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根的和为2，则（ ）
10. 如图，在矩形纸片中，，点M是边上的一点，点N是边上的中点，佳佳按如下方式作图：
①连接，；②取，的中点P，Q；③连接，．
若四边形是矩形，可以推断的长度不可能是（ ）
11. 若a为正整数，下列关于分式的值的结论正确的是（ ）
12. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角为90．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是（ ）
二、填空题
13. 点A的位置如图所示，将点A竖直向下平移3个单位长度，到达点B，则点B的坐标为_________．
14. 如图，正八边形内接于，连接，则_________．
15. 如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则_________．
16. 如图，，的顶点A在射线上，顶点B在射线上，已知，，设，连接．
（1）当的某一条边与的一条边平行时，_________．
（2）当最大时，_________．
三、解答题
17. 李老师在黑板上出示了如图的一个算式：
但是老师用手遮挡了其中的一个数．
(1)若被手遮挡的数是，求这个算式的值；
(2)已知这个算式的结果是正数，求被遮挡的数的最小整数值．
18. 如图1，会议室还余有4个空座位，编号分别为1，2，3，5，甲、乙、丙三人同时进入会议室，每人随机选择一个未被占据的座位坐下．
(1)求甲坐在奇数座位号的概率；
(2)若甲没有坐到3号座位，佳佳用画树状图法求丙坐到3号座位的概率，树状图的部分图形如图2，请你补全树状图，并求丙坐到3号座位的概率．
19. 甲、乙两人做数字游戏，甲每次选择一个正整数n，然后乙根据n的值计算代数式的值．
(1)填空：
①_________；
②_________；
③_________．
(2)求证：总能被6整除．
20. 中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：
如图，在中，点D，E分别是的中点，连接，过点A作，垂足为F，延长至点G，使，连接，延长至点H，使，连接，则四边形的面积等于的面积．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，利用上述结论求的面积．
21. 甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度y（）随时间x（秒）
变化的函数关系图象如图．
(1)甲、乙两个水壶加热前水的温度都为_________，加热到_________，温度将恒定保温，甲壶中的水温在达到80之前每秒上升的温度为_________：
(2)当时，求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式；
(3)直接写出当甲壶中水温刚好达到80时乙壶中的水温．
22. 佳佳新购买了一款手机支架，其结构平面示意图如图1所示，是手机托板，是支撑杆，是底座，量得，她调整支架的角度，研究其运动特点，发现的度数不变，可以绕点C在平面内旋转，当与重合时停止旋转．
(1)如图2，当点A，点B，点E刚好在一条直线上时，已知，求点A到的距离（结果精确到）；
(2)当直线与所成锐角为时，直接写出点B到的距离（结果保留根号）．（参考数据：）
23. 如图，抛物线（b为常数）．
(1)求证：抛物线L一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧；
(2)当抛物线L经过点时，
①求抛物线L的顶点坐标，并直接写出抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标；
②若时，函数的最大值与最小值的差总为，求n的取值范围．
24. 如图1，图2，在中，，点E为边上一点（包括端点），经过点E，点C作，总满足与相切于点E，设的半径为r．

(1)通过计算判断与的位置关系；
(2)如图2，当点O落在上时，
①求r的值；
②求落在内部的弧的弧长（包括端点）；
(3)直接写出r的取值范围．
2025年河北省邯郸市永年区九年级中考数学摸底试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．只有③
B．只有②
C．①②
D．①②③
A．0
B．1
C．2
D．3
A．2
B．3
C．4
D．5
A．有最大值是2
B．有最大值是
C．有最小值是1
D．有最小值，没有最大值
A．甲车在立交桥上共行驶9s
B．从F口出比从G口出多行驶40m
C．甲车从F口出，乙车从G口出
D．立交桥总长为120m
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
三角形内角和定理的应用
2
0.94
有理数加法运算；有理数的减法运算；两个有理数的乘法运算
3
0.85
求几何体视图的面积
4
0.85
求中位数；求众数；求方差
5
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数；用数轴上的点表示有理数
6
0.65
作已知线段的垂直平分线；等腰三角形的性质和判定；线段垂直平分线的性质
7
0.65
利用二次根式的性质化简；二次根式的除法；运用完全平方公式进行运算；二次根式的乘法
8
0.85
证明四边形是平行四边形
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
10
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质求线段长；垂线段最短
11
0.85
分式最值
12
0.85
动点问题的函数图象；从函数的图象获取信息
二、填空题
13
0.85
由平移方式确定点的坐标
14
0.65
求正多边形的中心角；正多边形的内角问题
15
0.65
求反比例函数解析式
16
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
17
0.65
负整数指数幂；求一元一次不等式的整数解；有理数乘法运算律
18
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
19
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；因式分解的应用
20
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求面积；与三角形中位线有关的求解问题
21
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
24
0.4
应用切线长定理求解；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,6,8,10,14,16,20,24
2
数与式
2,5,7,11,17,19
3
图形的变化
3,13,16,22,24
4
统计与概率
4,18
5
方程与不等式
9,17,23
6
函数
12,15,21,23