2025年河北省邯郸市部分学校九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省邯郸市部分学校九年级下三模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若用+60千米表示向东行驶60千米，则－20千米表示行驶的方向是（ ）
2. 如图，书写汉语拼音的四线格是由等距离的四条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 有一种纳米材料的分子的直径为，其中0.0000007用科学记数法表示为（ ）
5. 如图，从处观察，两处的视角，从处观察处的仰角为，点，在同一水平线上，则从处观察处的仰角为（ ）
6. 对于实数，，定义的含义：当时，；当时，．例如：．已知，，且和为两个连续整数，则（ ）
7. 如图，，点为线段上一点．若，，则（ ）
8. 已知，若计算的结果为整式，则“”表示的式子不可能是（ ）
9. 某校举办了爱国主义演讲比赛．已知选手甲在礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分情况如下表，若依次按照，，的比例计算成绩，则这位选手的综合成绩是（ ）
10. 一张直径为10的半圆形卡纸，过直径的两端点剪掉一个三角形，以下四种裁剪图中，所标数据长度合理的是（ ）
11. 如图，抛物线与轴交于点，（点在点的右侧），它的顶点为点．将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，与轴交于点，与轴的另一个交点为．若，则，应满足的关系式为（ ）
12. 如图，在矩形中，，，上一点从点向点移动，连接，点关于的对称点为，若恰好为直角三角形，则的长为（ ）
二、填空题
13. 计算：_____．
14. 明代珠算大师程大位在《直指算法统宗》中给出这样一道题：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤（明代时，1斤两）．若用方程解答这道题，设共有个客人，则的值为_____．
15. 如图，点是反比例函数第一象限内的图象上一点，点是轴上一点，且．若的面积小于4，则的取值范围是_____．
16. 如图，在平行四边形中，在上截取，分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，连接，．若，，，则_____．
三、解答题
17. 两个边长分别为和的正方形按如图1所示放置，再在大正方形内部的左上角摆放一个边长为的小正方形（如图2）．设图2中未重叠部分（空白）的面积为，两个小正方形未重叠的上半部分的面积为．
(1)用含，的代数式分别表示，；
(2)若，求的值．
18. 某次数学竞赛的成绩均不低于60分，从中随机抽取了名学生的成绩进行分析，并绘制成如下的竞赛成绩统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：86，84，89，84，85，87，88，82，85，85．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)_____，“”这组数据的众数是_____分；
(2)这名学生数学竞赛成绩的中位数是_____分；
(3)若学生成绩达到85分及以上为优秀，请你估计全校1500名学生中优秀学生的人数；
(4)A，B，C，D四名同学（A为男生，其余为女生）在该竞赛中均成绩优秀，从这四名同学中任选两人参加学校的数学素养展示活动，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
19. 为了方便业主为新能源汽车充电，某小区要建设一批充电桩．已知新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要1.3万元，新建3个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.9万元．
(1)求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元；
(2)若该小区计划用不超过13.3万元的资金新建50个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有哪几种建造方案．
20. 如图1，过边长为10的正六边形的顶点，作平行线，为正六边形的中心，当两平行线分别绕点，旋转时(两直线始终保持平行)，两直线之间的距离也发生变化，连接．
(1)若点在，之间，且，求的度数．
(2)如图2，当点落在直线上时，相比（1）中的情况，两直线之间的距离减少了多少？
(结果保留整数，参考数据：，，)
21. 如图，在矩形中，，点为边上一点，，以为圆心、长为半径作圆，交于点，恰好与对角线相切于点，作弦，与交于点．
(1)求矩形对角线的长；
(2)求弦的长．
22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
(1)_____，点的坐标为_____．
(2)求出直线的函数解析式．
(3)若点是线段上一动点，点从点开始以每秒个单位长度的速度向点运动，过点作轴的垂线，分别与直线，交于点，．设的长为，点的运动时间为，求出与之间的函数解析式．（写出自变量的取值范围）
23. 如图1，在四边形中，，，，，，点在线段上，且．
(1)如图2，连接，．
①直接写出的长，并求出的值．
②求证：四边形为矩形．
(2)如图3，点是线段上任意一点，连接，在右侧构造，使，．连接，取线段上一点，作交于点．求证：．
24. 如图，已知抛物线与轴交于点，（为坐标原点），抛物线与关于轴对称，点是抛物线在第三象限内的一点，连接并延长，交抛物线于点．
(1)点的坐标为_____，抛物线的解析式为_____，
(2)设点的横坐标为，点的横坐标为，若，求的值．
(3)将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线，与交于点，连接并延长交于点，点的横坐标为，试判断是否为定值．若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
2025年河北省邯郸市部分学校中考模拟三：数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．向东
B．向西
C．向南
D．向北
A．
B．
C．3
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
礼仪服装
语言表达
举止形态
得分/分
80
95
90
A．87分
B．88分
C．89分
D．90分
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．或3
C．1或
D．1或3
组别
成绩分组
频数
1组
2组
15
3组
10
4组
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
3
0.85
二次根式的加减运算
4
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
5
0.85
三角形的外角的定义及性质
6
0.85
无理数的大小估算；新定义下的实数运算
7
0.85
全等三角形的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用
8
0.85
分式除法；整式的判断
9
0.85
求加权平均数
10
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形
11
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知两点坐标求两点距离；根据旋转的性质求解
12
0.65
根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.85
同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
14
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
15
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；三线合一
16
0.65
利用平行四边形的性质求解；根据菱形的性质与判定求线段长；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
单项式乘多项式的应用；因式分解的应用
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
19
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.4
正多边形的内角问题；解直角三角形的相关计算；求平行线间的距离；三线合一
21
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；利用矩形的性质证明；应用切线长定理求解
22
0.65
求一次函数解析式；一次函数与几何综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；判断三边能否构成直角三角形；证明四边形是矩形
24
0.4
其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；二次函数图象的平移；求抛物线与x轴的交点坐标
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,6,8,13,17
2
图形的变化
2,11,20,21,23
3
图形的性质
5,7,10,11,12,15,16,20,21,23
4
统计与概率
9,18
5
函数
11,15,22,24
6
方程与不等式
14,19