2025年安徽省A16联盟中考九年级下数学模拟试卷（一）（含答案解析）

这是一份2025年安徽省A16联盟中考九年级下数学模拟试卷（一）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
3. 世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 若，，则下列判断错误的是（ ）
6. 如图，在中，点O是边上一点，连接并延长，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ）
7. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
8. 如图，是的直径，是的弦，是的中点，，垂足为，若，则的长是（ ）
9. 若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（ ）
10. 如图1，在矩形中，，E，F分别为，的中点，G是线段上一动点，设，的周长为y，图2是y关于x的函数关系图象，其中P是图象上的最低点，则a的值为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_________．
12. 已知反比例函数（k为常数，且）与一次函数的图象有一个交点为，则的值为______．
13. 2025春晚吉祥物形象“巳升升”，一亮相就收获许多观众的喜爱，它憨态可掬的外表蕴含满满的中式美好寓意．某礼品店抓住商机，分别购进50个款“巳升升”吉祥物和30个款“巳升升”吉祥物，一共花费1660元，其中款“巳升升”吉祥物的单价比款“巳升升”吉祥物的单价贵2元，则款“巳升升”吉祥物的单价为_______元．
14. 如图，将放置在菱形中，使得顶点、、分别在线段、、上，已知，，，且，若的三个顶点、、分别在线段、、上运动，则长的最大值为______，最小值为________．
三、解答题
15. 计算：．
16. 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
(1)求两种图书的单价分别为多少元？
(2)为筹备数学节活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？最少费用为多少元？
17. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上）．
(1)画出关于轴对称的．
(2)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出．
18. 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：___________；
(2)写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：________（用含n的等式表示），并验证等式的正确性．
19. 如图，某景区为游客精心设计了两条游览路线，路线一：在A点登船，沿水路游览沿途风光：路线二：先坐观光车从A至B，沿途游览，再在B点登船，沿水路游览沿途美景，已知点C在点A的东北方向，点C在点B的北偏东方向，点B在点D的南偏西方向，点D在点C的南偏东方向，相距20千米．（参考数据：，，）
(1)求的距离（结果保留根号）；
(2)小聪和小明同时从点A出发，分别选择路线一和路线二游览，若游船和观光车均保持匀速行驶，游船的速度为20千米/小时，观光车的速度为15千米/小时，上下车和上下船的时间忽略不计，请问小聪和小明谁先到达点，说明理由．（结果精确到）
20. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D；过点D作直线．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求弧的长．
21. 某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取n份参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______°，补全条形统计图；
(2)直接写出此次被抽取的参赛作品成绩的众数和中位数，并求出此次被抽取的参赛作品成绩的平均数；
(3)若该校共收到800份参赛作品，请估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品有多少份？
22. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，点A的坐标为，直线的解析式为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M 是抛物线上位于直线下方的一个动点，过点M作轴交于点N，计算线段的最大值；
(3)若点P是抛物线上一动点，则是否存在点P，使．若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标．
23. 在中，，，绕点C顺时针旋转角度α（）得到．
(1)如图1，若，连接交于点E，若，求的长；
(2)如图2，若，平分交于点F，连接，过点C作，在射线上取点G使得，连接，请用等式表示线段、、之间的数量关系并证明；
(3)如图3，若，点P是线段上一动点，将绕点P逆时针旋转得到，连接，M为的中点，当取得最小值时，请直接写出的面积．
2025年安徽省A16联盟中考数学模拟试卷（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数、观察、猜想与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．12
C．15
D．18
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
8
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
不等式的性质
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.65
利用垂径定理求值；用HL证全等（HL）；用勾股定理解三角形
9
0.94
由一元一次不等式组的解集求参数
10
0.4
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
13
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)
14
0.4
求四边形外接圆的直径；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
15
0.85
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；二次根式的混合运算
16
0.65
分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)
17
0.85
坐标与图形变化——轴对称；求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
18
0.65
有理数四则混合运算；猜想与证明；数字类规律探索
19
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
20
0.65
证明某直线是圆的切线；三角形内心有关应用；求弧长；解直角三角形的相关计算
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
22
0.4
解直角三角形的相关计算；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
23
0.15
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,15,18
2
图形的变化
2,6,10,14,15,17,19,20,22,23
3
方程与不等式
5,9,13,16
4
图形的性质
6,8,10,14,19,20,23
5
统计与概率
7,21
6
函数
10,12,16,22
7
观察、猜想与证明
18