2025年河北省邯郸市部分学校中考模拟五：九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省邯郸市部分学校中考模拟五：九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离为，将用科学记数法表示是( )
2. （ ）
3. 某岩石由多种物质混合而成，为介绍该岩石中各物质所占的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
4. 若一个三角形一条边上的中线等于与这条边平行的中位线，则这个三角形一定是（ ）
5. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为不小于3的整数），其面积分别为，，若满足条件的整数n有且只有6个，则m的值为（ ）
6. 对某校701班学生的年龄进行统计，结果如下：平均数为m岁，中位数和众数均为n岁，标准差为s岁．若两年后学生没有变动，则下列关于他们年龄的说法正确的是（ ）
7. 在直角坐标系中，已知点，，其中m，n，p，q为互不相等的正数．作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D．若直线经过原点，则下列关系式正确的是（ ）
8. 如图，方格内每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为（ ）
9. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走，到达点，再向正北方向走到达点，再向正西方向走到达点，再向正南方向走，到达点，再向正东方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是（ ）
10. 如图，在中，已知，以点为圆心，长为半径画圆弧，交于点；以点A为圆心，长为半径画圆弧，交于点，连接．则图中下列线段的长一定是关于的一元二次方程的一个根的是（ ）
11. 已知二次函数，（其中）．下列说法正确的是（ ）
12. 如图，在RtABC中，∠ABC＝90°．AB＝BC．点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①＝；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若＝，则，其中正确的结论的个数是（ ）
二、填空题
13. 计算：_______．
14. 如图，直线，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G，H分别在射线FC，射线FD上，且．若，则的度数为_______．

15. 已知，则______．
16. 下面说法正确的是_________（填序号）．
①函数和函数的图像交点一定在第一象限．
②若关于的一元一次不等式组有且仅有两个整数解，且关于的分式方程的解为非正整数，则所有满足条件的整数的值有且仅有1个．
③已知二次函数的部分图象如图1所示，对称轴为，且经过点，则．
④如图2，在正方形中，，点在边上，，连接，将沿翻折，点落在点处，点是对角线的中点，连接并延长交于点，则的长为．
三、解答题
17. 综合与实践：
【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方．我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作．读作“a的下n次方”
（1）直接写出计算结果：=______，=______．
【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：．
（2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，=______；
【结论应用】
（3）计算：．
18. 如图，A玉米试验田是半径为的圆去掉宽为的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为的圆中间去掉半径为的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了．

(1)哪块试验田的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
19. 如图，已知，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(1)在边上找一点，使得：
(2)连接，若是等腰三角形，求的度数．
20. 某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
(1)由图可知该校初三共______名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是______人；
(2)请补全条形统计图，由图可知的值为______；
(3)初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，年级要求从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
21. 在平面直角坐标系中，对于两点和直线，过点作直线的垂线，垂足为点，若点关于点的对称点为点，则称点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”．已知点．
(1)①点关于轴和点的“垂足对称关联点”的坐标为______；
②点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”，则点到直线的距离为______；
(2)如图，点在线段上，点在轴下方，且满足，若直线上存在点关于轴和点的“垂足对称关联点”，求的取值范围．
22. 如图，四边形内接于圆，其中平分，交于点，为上一点，且平分，连接．
(1)求证：．
(2)若，设，，用含的代数式表示β．
(3)若圆的半径为，，请直接写出四边形面积的最大值．
23. 点茶是宋代传统文化技艺，它的重现具有历史、文化、艺术、科学等多重价值和意义．小华在体验点茶文化时，发现倒茶时的情景（图1）可以抽象为平面图形，并建立平面直角坐标系，如图2所示，已知某种茶壶的壶嘴由线段与曲线组成，壶口为点，曲线与茶水可视作在同一条抛物线上．若点所在直线与轴（桌面）平行，且茶碗边沿（厚度忽略不计）点与壶口点所在直线垂直于轴．已知线段，线段，壶柄与竖直方向的夹角为，．茶碗的直径为，高度为．若点相对桌面的高度时，抛物线水流恰好落在茶碗水面中心点．
(1)求点相对桌面的高度．
(2)求图中抛物线的解析式．
(3)为展现精湛的技术，小华手持茶壶稳稳向上提起（视作向上平移），要求茶水一滴都不能洒到茶碗外，求移动过程中点处相对桌面的高度的取值范围．
24. 已知为等边三角形，D为的中点，点E，F分别在上，连接．

(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，点G在上，连接交于点H，若，求证： ；
(3)如图3，若，点P在直线上，连接，将沿着翻折至 所在的平面内，得到，连接，取的中点T，连接，当取最大时，求的面积．
2025年河北省邯郸市部分学校中考模拟五：数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
D．频数分布直方图
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形
A．7
B．8
C．5
D．9
A．平均数为m岁，众数为岁
B．中位数为岁，标准差为s岁
C．众数为岁，标准差为岁
D．平均数为岁，中位数为n岁
A．
B．
C．
D．
a
5
0
3
1
c
b
4
A．1
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的图象开口向上
B．函数和的图象的对称轴有可能相同
C．若函数和的图象交于x轴上同一点，则该交点可能为或
D．当时，
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
求一个数的算术平方根；实数的混合运算
3
0.94
由扇形统计图求某项的百分比；选择合适的统计图
4
0.65
等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的证明；三角形内角和定理的应用
5
0.65
计算多项式乘多项式；由一元一次不等式组的解集求参数；求不等式组的解集
6
0.85
求众数；求方差；求一组数据的平均数；求中位数
7
0.65
求一次函数解析式；坐标与图形变化——轴对称
8
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；数字问题(一元一次方程的应用)
9
0.85
点坐标规律探索
10
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；用勾股定理解三角形
11
0.94
y=ax²+bx+c的图象与性质
12
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
13
0.85
积的乘方运算
14
0.85
等边对等角；两直线平行同旁内角互补；三角形内角和定理的应用
15
0.85
运用平方差公式进行运算；二次根式的混合运算；运用完全平方公式进行运算
16
0.15
根据分式方程解的情况求值；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的图象与性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
有理数的乘方运算；含乘方的有理数混合运算；多个有理数的乘法运算
18
0.65
按要求构造分式；分式除法
19
0.65
作垂线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
21
0.65
坐标与图形变化——轴对称；写出直角坐标系中点的坐标；切线的性质定理
22
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；已知圆内接四边形求角度
23
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.15
全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形中位线有关的求解问题；等边三角形的性质；已知正切值求边长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,8,13,15,17,18
2
统计与概率
3,6,20
3
图形的性质
4,10,12,14,16,19,21,22,24
4
方程与不等式
5,8,10,16
5
函数
7,9,11,16,21,23
6
图形的变化
7,12,16,21,22,23,24