北京理工大学附属中学2024—2025学年下学期九年级下中考数学模拟练习（含答案解析）

这是一份北京理工大学附属中学2024—2025学年下学期九年级下中考数学模拟练习（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
4. 在年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ）
5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各2个和1个，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
6. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
7. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（ ）
8. 如图1，在菱形中，，是菱形内部一点，动点从顶点出发，沿线段运动到点，再沿线段运动到顶点，停止运动．设点运动的路程为，，表示与的函数关系的图象如图2所示，则菱形的边长是（ ）
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．
10. 把多项式分解因式的结果是______．
11. 方程的解为______．
12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．
13. 五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论正确的是____．
①本次抽样调查的样本容量是5000；
②扇形统计图中的为；
③若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人；
④样本中选择公共交通出行的有2400人
14. 如图，在矩形中，是边的延长线上一点，连接交边于点，若，，，则的长为____________．
15. 如图，是的直径，是上的两点．若，则的度数为_____．
16. 下表是某市本年度前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“”则表示名次没有变化．已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第1的区县是______，上一年度排在第6，7，8名的区县依次是_____．（写出一种符合条件的排序）
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 现在是互联网时代，微商小王一次购进了一种时令水果，前两天他以每千克高于进价的价格卖出，第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打折全部售出，最后他卖该种水果获得元的利润，求这批水果的进价为多少元．
21. 在中，，分别是边的中点，延长到点，使，连结．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，交于点，若，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的线交于点．
(1)求该函数的解析式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于8，直接写出的取值范围．
23. 某中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．．）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a，b，c的值．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中_______年级学生掌握“冬奥会”知识更加稳定
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？
24. 如图，为的直径，C是圆上一点，D是弧的中点，弦，垂足为点F．
(1)求证：；
(2)P是上一点，，，求的长度．
25. 有圆柱形1号瓶和圆台型2号瓶，两瓶不同形状的蜂蜜，每次舀出相同体积用来做蜂蜜水，记录水面的高度；当1号瓶和2号瓶舀出相同蜂蜜时，小云分别记录了1号瓶中剩余蜂蜜液面高度（单位：）和2号瓶中剩余蜂蜜液面高度单位：），部分数据如下：
(1)补全表格：______（结果保留一位小数）；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号瓶和2号瓶中都有蜂蜜时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为_____（结果保留一位小数）；
②当高度下降到时，_____瓶剩余的蜂蜜多．
26. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
(1)若，求的值．
(2)若对于，都有，求的取值范围．
27. 已知，为射线上一定点，为线段上一点，为射线上一点，连接，满足为钝角，以点为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．
(1)依题意补全图1；
(2)求证：；
(3)如图2，若，作点关于点的对称点，连接．依题意补全图形，用等式表示线段的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：若点以点为中心顺时针旋转后，能与点重合，则称点为线段的“完美等直点”．
(1)如图1，当时，线段的“完美等直点”坐标是______；
(2)如图2，当时，若直线上的一点，满足是线段的“完美等直点”，求点的坐标及的值；
(3)当时，若点在以为圆心，为半径的圆上，若直线上有一点T，若是线段的“完美等直点”，直接写出的横坐标的取值范围．
北京理工大学附属中学2024—2025学年下学期九年级中考数学模拟练习
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．8
C．
D．4
名次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
区县
变化情况
↑
↓
↑
↓
↑
↓
↓
↑
↓
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
众数
100
方差
52
50.4
0
100
200
300
350
400
500
12.5
10.0
7.5
5.0
2.5
0
11.8
10.7
9.2
7.0
5.6
4.1
0
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
垂线的定义理解；对顶角相等；几何图形中角度计算问题
3
0.65
根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义
4
0.94
有理数的除法运算；用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.65
由反比例函数图象的对称性求点的坐标；比较反比例函数值或自变量的大小；反比例函数与一次函数的综合
7
0.85
三角形的外角的定义及性质；等边对等角
8
0.65
动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.94
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
13
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
14
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长
15
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
16
0.85
逻辑推理与论证
三、解答题
17
0.85
利用二次根式的性质化简；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)
21
0.65
利用平行四边形的性质求解；证明四边形是平行四边形；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的证明
22
0.65
求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集；求不等式组的解集
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；根据方差判断稳定性；求中位数；求众数
24
0.65
垂径定理的推论；圆周角定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
25
0.65
求一次函数解析式；从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
26
0.65
求不等式组的解集；y=ax²+bx+c的图象与性质；求一元一次不等式的解集
27
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的证明；用勾股定理解三角形
28
0.15
一次函数与几何综合；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,17,24,27,28
2
图形的性质
2,7,8,14,15,16,21,24,27,28
3
数与式
3,4,9,10,17,19
4
统计与概率
5,13,23
5
函数
6,8,22,25,26,28
6
方程与不等式
11,12,18,20,22,26