2025年山东省临沂市郯城县第四中学中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省临沂市郯城县第四中学中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列2024年巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，将小正方体①移到②的正上方，三视图不变的是（ ）
6. 如图，这是某小区地下车库示意图．A，D为入口，B，C，E为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从E出口驶出的概率为（ ）
7. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，茗茗同学从中得到启发，在活动课上做“小孔成像”实验，他认为小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，也可以利用数学知识解决隐藏在其中的问题．如图，若，，蜡烛火焰倒立像，则下列说法中，错误的是（ ）
8. 若圆锥的底面圆半径为，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
9. 数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5（），则x的值是（ ）
10. 如图，已知，分别为正方形的边、上的点，且，、分别交对角线于点、，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 在实数范围内因式分解__________
12. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形中，，的度数为_________．

13. 关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在y轴的正半轴上，反比例函数的图象分别交于中点D，交于点E，且，连接，，若，则k的值为________．
15. 阅读下列解题过程，并解答问题．
①；
②．
比较大小：______（填“”或“”或“”）
16. 韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：．设一元三次方程三个非零实数根分别，现给出以下结论：
①，②；③；④，其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，然后从，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
18. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）：
根据以上信息，完成下列问题．
(1)下列抽取样本的方式中，最合理的是 （填写序号）：
①从七年级的学生中抽取名男生；
②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生．
(2)写出的值，并补全频数分布直方图；
(3)这一组对应的扇形的圆心角度数是 ；
(4)这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数．
19. 如图是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个弓形，弦，点P是的中点，过P作，交所对的于点Q，，台灯支架与底座垂直，，底座放在水平面上．
【计算】（1）如图1，当时，求所在圆的半径；
【操作】将台灯罩从图1中的位置慢慢抬起直到所在的圆与CN相切，如图2．
【探究】（2）在图2中画出所在圆的圆心O的位置（不说理由），并求出点P上升的高度；
（3）求点M经过的路径的长．（参考数据：）
20. 郯城有一片银杏种植基地，为了提高银杏产量，基地负责人进行了实验．发现当每平方米种植4棵银杏树苗时，平均每棵树苗的产量为100千克．在一定范围内，每多种植1棵树苗，平均每棵树苗的产量就会减少5千克．现在要使这片种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克，那么每平方米应该种植多少棵银杏树苗？
21. 阅读与思考
阅读下列材料，完成下面的任务．
任务：
(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：______．
(2)如图，这是一张三角形纸片，为它的内切圆，小悦沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，，，求三角形纸片的周长．
(3)如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，，，，求．
22. 综合与探究
如图1，在边长为12的正方形中，是正方形内一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，．
(1)求证：．
(2)若点是的中点，连接，且．
①如图2，当A、、三点共线时，连接，求线段的长；
②连接，在运动的过程中，当最小时，直接写出四边形的面积．
23. 已知二次函数的图像经过点．
(1)用含的代数式表示______；
(2)若直线与抛物线相交所得的线段长为，求的值；
(3)若抛物线与轴交于和两点（），且，直接写出的取值范围．
2025年山东省临沂市郯城县第四中学中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．俯视图与主视图
A．
B．
C．
D．
A．蜡烛火焰和蜡烛火焰倒立像可以看成是位似图形
B．
C．蜡烛火焰长
D．线段的中点与线段的中点的连线不一定经过点O
A．
B．
C．
D．
A．5
B．10
C．15
D．20
A．①②④
B．②③④
C．①③
D．①②③④
关于“三角形的内切圆”的研究报告
【研究内容】如图，在中，三边，，，是它的内切圆，切点分别为，，，如何求、、的长呢？
【解法】是的内切圆，切点为，，，，，．设，，，则有，，如果设，那么有．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
较易
7
适中
11
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；计算单项式乘单项式
5
0.85
判断简单组合体的三视图
6
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
7
0.85
相似三角形实际应用；位似图形的识别
8
0.65
求弧长；求扇形面积；求圆锥侧面积
9
0.85
分式方程的其它实际问题
10
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解
二、填空题
11
0.65
平方差公式分解因式
12
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；根据矩形的性质求线段长
13
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集；由一元一次不等式组的解集求参数
14
0.4
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
二次根式的混合运算
16
0.4
计算多项式乘多项式；异分母分式加减法；一元二次方程的根与系数的关系
三、解答题
17
0.65
分式有意义的条件；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；分式化简求值
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量
19
0.65
求弧长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
20
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
21
0.4
一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形；应用切线长定理求解
22
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标；待定系数法求二次函数解析式；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,15,16,17
2
图形的变化
2,5,7,10,14,17,19,22
3
统计与概率
6,18
4
图形的性质
8,10,12,19,21,22
5
方程与不等式
9,13,16,20,21
6
函数
14,23