2025年北京市初中学业水平考试九年级下数学模拟练习试卷（含答案解析）

这是一份2025年北京市初中学业水平考试九年级下数学模拟练习试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
2. 如图，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么为（ ）
3. 实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
4. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
5. 不透明袋子中装有红、绿小球各1个，除颜色外无其他差别．随机摸出1个小球后，放回并摇匀，再随机摸出1个．两次都摸到相同颜色的小球概率为（ ）
6. 2024年元旦假期国内旅游出游达135000000人次，用科学记数法表示为（ ）
7. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ）
二、填空题
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________.
10. 分解因式： _____________．
11. 方程的解为________．
12. 反比例函数的图像经过点、及，则______．
13. 2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校名学生中随机抽取名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：
根据以上数据，估计该校名学生中积分不低于分的学生人数约为______．
14. 如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D．若，则_______度．

15. 如图，边长为8的正方形中，点E在上，且，连接并延长至点F，连接，若，则的长度是______．
16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：
①；②；③中，经济损失最少的是_________（填序号）；
（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为_________元．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 化简求值： ，其中．
20. 在中，，分别是边的中点，延长到点，使，连结．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，交于点，若，求的长．
21. 为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织学生去红色革命圣地﹣延安开展研学旅行，若单独租用座客车若干辆，则恰好坐满：若单独租用座客车，则可少租一辆．且余个座位，求参加此次研学旅行的总人数．
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝ax（a≠0）过点A（﹣2，1），直线l2：y＝mx+n过点B（﹣1，3）．
(1)求直线l的解析式；
(2)用含m的代数式表示n；
(3)当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值小于函数y＝mx+n的值，求m的取值范围．
23. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数和中位数：
根据以上信息；回答下列问题：
(1)表中m的值为______，n的值为______．
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对______的评价更一致（填“甲”或“乙”）．
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是______（填“甲”、“乙”或“丙”）．
24. 在中，是的直径，弦垂直于，垂足为点，过点作的切线交的延长线于点．
(1)如图①，若，求；
(2)如图②，若，，是的中点，连接，求的长．
25. 我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所的图像的函数表达式是．类似地，函数的图象是由反比例函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．

(1)①将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ；
②函数的图象可由得图象向 平移 个单位得到；
③的图象可由哪儿个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
(2)如图，在平面直角坐标系中，请根据给的的图象画出函数的图象，并根据该图象指出，当在什么范围内变化时，．
(3)实际应用：某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为，发现该生的记忆存留量随变化的函数关系式为；若在时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随变化的函数关系式为．如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？请直接写出答案．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线.
(1)当时，求抛物线的顶点坐标；
(2)已知和是抛物线上的两点.若对于，，都有，求的取值范围.
27. 已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，将△ABC绕着点C旋转，连接BD，AE，M是BD的中点．
(1)如图①，当CA与CD重合，CB与CE重合时，线段AE，CM的数量关系是 ；
(2)当△ABC的位置如图②和图③时，线段AE，CM又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择图②或图③其中一种情况进行证明．
28. 对于线段和点给出如下定义：点在线段的垂直平分线上，若以点为圆心，为半径的优弧上存在三个点，使得是等边三角形，则称点是线段的“关联点”．例如，图1中的点是线段的一个“关联点”.
特别地，若这样的等边三角形有且只有一个，则称点是线段的“强关联点”．

在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)如图2，在点，，，中，是线段的“关联点”的是 ；
(2)点在直线上．存在点，是线段的“关联点”，也是线段的“强关联点”．
①直接写出点的坐标；
②动点在第四象限且，记．若存在点，使得点是线段的“关联点”，也是的“关联点”，直接写出及线段的取值范围．
2025年北京市初中学业水平考试数学模拟练习试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则.

A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
车床代号
A
B
C
D
E
修复时间（分钟）
8
31
11
6
17
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m
中位数
9
n
9
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
两直线平行同位角相等；三角板中角度计算问题
3
0.85
实数与数轴；有理数加法运算；两个有理数的乘法运算
4
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
7
0.85
尺规作一个角等于已知角；用SSS证明三角形全等（SSS）
8
0.65
利用菱形的性质证明
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件
10
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
求反比例函数值；求反比例函数解析式
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.94
三角形的外角的定义及性质；圆周角定理
15
0.85
根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
16
0.65
有理数加法在生活中的应用；有理数乘法的实际应用
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；利用二次根式的性质化简
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
利用平行四边形的性质求解；证明四边形是平行四边形；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的证明
21
0.94
其他问题(一元一次方程的应用)
22
0.4
根据两条直线的交点求不等式的解集；根据一次函数增减性求参数；求一次函数解析式
23
0.65
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；运用方差做决策
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
25
0.4
求反比例函数解析式；二次函数图象的平移；实际问题与反比例函数
26
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.65
旋转模型(全等三角形的辅助线问题)；根据旋转的性质说明线段或角相等；等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半
28
0.4
利用垂径定理求值；圆周角定理；等边三角形的性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,15,17,24,27,28
2
图形的性质
2,7,8,14,15,20,24,27,28
3
数与式
3,6,9,10,16,17,19
4
方程与不等式
4,11,18,21
5
统计与概率
5,13,23
6
函数
12,22,25,26