2025年北京市北京师范大学附属实验中学九年级下中考零模数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年北京市北京师范大学附属实验中学九年级下中考零模数学模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
2. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
4. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
5. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
6. 在广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（ ）
7. 尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线及其外一点，求作的垂线，使它经过点，小红的作法如下：
①在直线上任取一点，连接；
②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点；
③分别以为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点；
④作直线，直线即为所求（如图2）．
小红的作图依据是（ ）
8. 如图，在正方形中，、交于点，为延长线上的一点，且，连接，分别交于点，连接，给出下面三个结论：
①平分；
②；
③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
10. 因式分解：_______．
11. 如果一个正边形的每个内角为，那么这个正边形的边数为_____．
12. 如图，点在上，，垂足为，若．则为_______．
13. 方程的解为_______．
14. 已知点是反比例函数与正比例函数的两个交点，则的值是_______．
15. 如图，在四边形中，，对角线，交于点．若，则四边形的面积为_______．
16. 某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示：
现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要 ___分钟．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在菱形中，、交于点，延长到点，使，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，求的长．
21. 一方有难，八方支援．某地洪水灾害牵动着数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往该地．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件物资；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件物资．
(1)求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件物资；
(2)现有3100件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若该公司计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由．
22. 在平面直角坐标系中，将函数向上平移2个单位，与的图象交于点．
(1)求的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围．
23. 某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据(单位：cm)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：，，，）：
b．测试成绩在这一组的是：162 163 163 164 164 164
c．测试成绩的平均数、中位数、众数：
(1)写出表中m的值；
(2)队员小锐的成绩是，他认为“高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 （填“正确”或“不正确”），理由是 ；
(3)有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为，．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n，方差为，原数据的方差为，则m n， （填“”，“”或“”）．
24. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交于点，过作于，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)连接交于，若，，求的值．
25. 某农科所的科研小组在同一果园研究了甲、乙两种果树的生长规律．记果树的生长时间为 （单位：年），甲种果树的平均高度为（单位：米），乙种果树的平均高度为（单位：米）．记录的部分数据如下：
对以上数据进行分析，补充完成以下内容．
(1)可以用函数刻画与，与之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象；
(2)当甲种果树的平均高度达到8.00米时，生长时间约为 年（结果保留小数点后一位）；当乙种果树的平均高度为5.00米时，两年后平均高度约为 米（结果保留小数点后两位）；
(3)当甲、乙两种果树的平均高度相等时，生长时间约为 年（结果保留小数点后一位）．
26. 在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴是直线．
(1)若对于，有，求的值；
(2)若对于，存在，求的取值范围．
27. 在中，，点为的中点，于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
(1)如图1，当时，若，求的长．
(2)如图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1．对于坐标平面内的点，⊙O和图形给出如下定义：将⊙O绕点顺时针旋转得到⊙，若⊙与图形有公共点，则称图形是⊙O的“顺关联图形”．
(1)已知，若点是⊙O的“顺关联图形”，则点，，中，可以作为点的是 ；
(2)若，，点是线段上的动点，且．若直线是⊙O的“顺关联图形”，则的取值范围是 ；
(3)若，，，⊙D的半径为，对于⊙D上任意一点，线段都不是⊙O的“顺120°关联图形”，直接写出的取值范围．
2025年北京市北京师范大学附属实验中学九年级中考零模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．4
A．
B．
C．
D．
A．千米
B．千米
C．千米
D．千米
A．四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直
B．直径所对的圆周角是直角
C．直线外一点到这条直线上垂线段最短
D．同圆或等圆中半径相等，两点确定一条直线
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
步骤
时间（分钟）
桌别
回收餐具与剩菜、清洁桌面
清洁椅面与地面
摆放新餐具
大桌
5
3
2
小桌
3
2
1
平均数
中位数
众数
162
m
164
x
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
1.00
2.50
5.00
7.50
9.00
9.64
9.87
9.95
9.98
10.00
10.00
1.50
4.24
5.67
5.95
5.99
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
13
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
根据平行线的性质求角的度数
3
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；两个有理数的乘法运算；绝对值的几何意义；有理数加法运算
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；两个有理数的乘法运算
7
0.65
作垂线(尺规作图)；根据菱形的性质与判定求角度
8
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；求角的正切值
二、填空题
9
0.85
分式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.94
正多边形的内角问题
12
0.85
圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.65
由反比例函数图象的对称性求点的坐标；一次函数与反比例函数的交点问题
15
0.65
利用平行线间距离解决问题；与三角形的高有关的计算问题
16
0.65
逻辑推理与论证
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
21
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)
22
0.65
一次函数图象平移问题；求一次函数解析式；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
求中位数；根据方差判断稳定性；运用中位数做决策
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线
25
0.85
从函数的图象获取信息
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
27
0.15
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
28
0.15
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,17,20,24,27,28
2
图形的性质
2,7,8,11,12,15,16,20,24,27,28
3
数与式
3,6,9,10,17,19
4
方程与不等式
4,13,18,21,22
5
统计与概率
5,23
6
函数
14,22,25,26