2025年北京市中考九年级下数学模拟考试试卷（一）（含答案解析）

这是一份2025年北京市中考九年级下数学模拟考试试卷（一）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 如图，直线和相交于点O，．若，则的大小为（ ）
3. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
4. 已知关于的一元二次方程，其中一根是另一根的倍，则的值为( )
5. 不透明袋子中有个红球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，恰好是红球的概率为（ ）
6. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约，将数据用科学记数法表示为（ ）
7. 如图，已知，求作：，使
作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
根据以上作法，可以判断出的方法是（ ）
8. 在菱形中，点O为对角线 的中点，点E、F分别为线段、上的点，的延长线交线段于点H，的延长线交线段于点 G，连接、、、，以下结论：①；②若，则；③存在无数个点E，使得四边形为菱形；④若四边形为矩形，则．其中正确的结论是（ ）
二、填空题
9. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
10. 将整式分解因式结果正确的是___．
11. 方程的解为______．
12. 若点在反比例函数图像上，则代数式_______．
13. 某工厂加工了一批共360个工件，质检员小字从中随机抽取了12个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：


当一个工件的质量x（单位：g）满足：时，评定该工件为一等品，根据以上数据，估计这一批工件中一等品的个数是______．
14. 如图，的半径与弦互相平分，则的度数为______．
15. 如图，正方形的对角线、交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是5，则的长为______．
16. 有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
根据以上信息，可知：
①_________________；
②拥有“卡牌组合”________________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．
21. 据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工，北京段计划于2023年12月31日全线贯通． 通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟． 小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由正比例函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
23. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图：
注“●”表示患者，“▲”表示非患者．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这40名被调查者中，
①指标y低于0.4的有 人；
②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作s12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作s22，则 ，s12 s22（填“＞”，“＝”或“＜”）；
(2)来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有 人；
(3)若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的有 人．
24. 如图，AB为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接CD，过点C作，交DB的延长线于点E，连接AC、AD．
(1)若，求证：CE是的切线．
(2)若的半径为，，求AC的长．
25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为，(单位：克)．
下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录，与x的几组对应值如下：
(1)在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；
(2)进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，与x之间近似满足函数关系．场景B的图象是直线的一部分，与x之间近似满足函数关系．请分别求出场景A，B满足的函数关系式；
(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为，则 (填“＞”，“=”或“＜”)．
26. 已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2图象经过点P（﹣1，1）．
(1)求a的值和图象的顶点坐标；
(2)若点Q（m，n）在该二次函数图象上，当﹣1≤m＜4时，请根据图象直接写出n的取值范围．
27. 在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接.将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)延长到点，使得，连接交于点，依题意补全图2 ．若点是的中点，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，对于两点和直线，过点作直线的垂线，垂足为点，若点关于点的对称点为点，则称点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”．已知点．
(1)①点关于轴和点的“垂足对称关联点”的坐标为______；
②点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”，则点到直线的距离为______；
(2)如图，点在线段上，点在轴下方，且满足，若直线上存在点关于轴和点的“垂足对称关联点”，求的取值范围．
2025年北京市中考数学模拟考试试卷（一）
整体难度：较易
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、方程与不等式、统计与概率、函数、观察、猜想与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
A．①②③
B．③④
C．①②④
D．①②③④
卡牌类型
A
B
C
D
E
F
数量（张）
4
10
3
2
1
10
x(分钟)
0
5
10
15
20
…
(克)
25
23.5
20
14.5
7
…
(克)
25
20
15
10
5
…
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
10
较易
12
适中
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
垂线的定义理解；几何图形中角度计算问题
3
0.94
利用数轴比较有理数的大小
4
0.94
一元二次方程的根与系数的关系；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
5
0.94
根据概率公式计算概率
6
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
7
0.94
用SSS证明三角形全等（SSS）；尺规作一个角等于已知角
8
0.65
利用矩形的性质证明；根据菱形的性质与判定求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形性质和判定证明
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.94
解分式方程（化为一元一次）
12
0.94
已知反比例函数的图象，判断其解析式
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.85
圆周角定理；根据特殊角三角函数值求角的度数；垂径定理的推论
15
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质与判定求线段长
16
0.65
有理数除法的应用；归纳与类比
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的立方根
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式加减乘除混合运算；分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
20
0.85
证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
21
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)
22
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集；一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
23
0.65
根据方差判断稳定性；由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；概率的意义理解
24
0.85
证明某直线是圆的切线；已知正切值求边长；用勾股定理解三角形
25
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；用描点法画函数图象；求一次函数解析式
26
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质；画y=ax²+bx+c的图象；待定系数法求二次函数解析式
27
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
28
0.65
坐标与图形变化——轴对称；写出直角坐标系中点的坐标；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,14,17,24,27,28
2
图形的性质
2,7,8,14,15,20,24,27,28
3
数与式
3,6,9,10,16,17,19
4
方程与不等式
4,9,11,18,21
5
统计与概率
5,13,23
6
函数
12,22,25,26,28
7
观察、猜想与证明
16