山东省临沂市郯城县2024—2025学年九年级下下学期中考一模数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省临沂市郯城县2024—2025学年九年级下下学期中考一模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
2. 近年来，如浩荡春风，席卷各领域，为创新变革注入蓬勃活力．以下是部分世界著名人工智能品牌公司的图标，其中既为中心对称图形又属轴对称图形的是（ ）
3. 春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月31日，累计票房约155亿元，数据155亿用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，小军的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ）
7. 如图，点A是优弧的中点，过点B作的垂线交于点E，与圆交于点D．若，且，则圆的半径为（ ）

8. 与式子的值最接近的整数是（ ）
9. 如图，在四边形中，，以点D为圆心、的长为半径画圆弧交对角线于点E，则的长为（ ）
10. 如图，的对角线相交于点O，以D为圆心，任意长为半径画弧交于于N，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点是的中点，F是的中点，若，则的长为( )
二、填空题
11. 因式分解：_______．
12. 关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是_______．
13. 不等式组的最大整数解为_______．
14. 若点都在反比例函数图象上，则k的值为_______．
15. 在平面直角坐标系中，有一系列的点其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标与2的和，纵坐标是它前一个点的横坐标的相反数与1的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为_______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，巧妙地绘制了一幅名为“勾股圆方图”的图形，后世尊称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”由四个完全相同的直角三角形和一个中心小正方形精妙组合而成．
(1)如图1，若正方形的边长为2，且直角三角形中，，则阴影部分的面积为_______．
(2)如图2，与交于点M，连接并延长与的延长线交于点P，判断的数量关系，并说明理由．
18. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆汽车进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x千米表示）分成A．，B．，C．，D．四组进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
（a）10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：；
（b）10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）；
（c）10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是．
（d）两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)将条形统计图补全，表格中的_______，_______；
(2)小军、小程、小杰三人，准备购买两款纯电动汽车，求三人购买同一款汽车的概率；
(3)小星看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分制），如表：
续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小星心中所占比例是，你认为小星选择哪款车更合适？请说明理由．
19. 临沂的桥，一桥一景，千姿百态，瑰丽多彩．数学综合与实践活动课上，为测量临沂沂河某桥桥塔的高度（如图1），学习小组设计了如下方案：如图2，在D处，用测角仪测得桥塔顶部B的仰角为，桥塔底部A的俯角为，再向后退18米至点E处，在E处测得桥塔顶部B的仰角为，已知点，，，依次在同一直线上，且．
(1)求线段的长（结果取整数）；
(2)求桥塔的高度（结果取整数）（参考数据：，）．
20. 如图，直线的解析式为．
(1)若反比例函数与线段有交点，则k的最大值是_______；
(2)若反比例函数的图象交线段于点，且，求k的值；
(3)在（2）的条件下的面积是_______．（直接写出结果）
21. 如图，在中，，以直角边BC为直径的交斜边AB于点D，E为边AC的中点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：直线DE是的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
22. 在等边中，为中线，D是线段上的动点（不与点M、C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．
(1)如图1，当点A、C、E共线时，连接．
①求证：D是的中点；
②与的位置关系是______，AE与EM的数量关系是______；
(2)如图2，若在线段上存在点F（不与B、M重合）使得C、F两点关于点D中心对称，连接、，线段、存在怎样的关系，请说明理由．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交于点，其对称轴与轴交于点，若抛物线的对称轴为直线．
(1)求的值；
(2)若点是抛物线上的点，且，求证：点A，，三点共线；
(3)点，是抛物线上的两点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点），若图象上任意两点纵坐标之差的最大值是3，求的值．
山东省临沂市郯城县2024—2025学年下学期中考一模数学试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．
C．或
D．
A．
B．3
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．4
D．
A．4
B．5
C．5.5
D．6
平均数
中位数
众数
方差
M
405
405
a
1455
N
407
b
435
2070
续航里程得分
百公里加速得分
百公里能耗得分
智能化水平得分
甲
83
100
89
94
乙
85
90
91
100
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
6
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
7
0.85
利用垂径定理求值；圆周角定理；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
8
0.85
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
9
0.85
利用勾股定理的逆定理求解；解直角三角形的相关计算
10
0.65
利用平行四边形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
由一元二次方程的解求参数
13
0.85
求一元一次不等式组的整数解
14
0.85
求反比例函数解析式；因式分解法解一元二次方程
15
0.85
点坐标规律探索
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
17
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；以弦图为背景的计算题
18
0.65
求加权平均数；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；相似三角形的判定与性质综合
21
0.4
切线的性质和判定的综合应用；求扇形面积
22
0.4
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,8,11,16
2
图形的变化
2,4,9,16,19,20,22
3
方程与不等式
6,12,13,14,20
4
图形的性质
7,9,10,17,21,22
5
函数
14,15,20,23
6
统计与概率
18