2025年北京市三帆中学九年级下学期中考数学零模试卷（附答案解析）

这是一份2025年北京市三帆中学九年级下学期中考数学零模试卷（附答案解析），共36页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下列立体图形中，三视图中没有圆的是（ ）
A． B．C． D．
2．如图，，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚正面向上，另一枚反面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．据新华社报道：9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．此次导弹发射，是火箭军年度军事训练例行性安排，有效检验武器装备性能和部队训练水平，达到了预期目的．此次发射的导弹的射程约为12000公里，最高时速可达马赫约为每小时30000公里，把最高时速换算成米的话得每小时米，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图是一个由五个图形拼成的平行四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，其中两个等腰直角三角形的面积为，另两个直角三角形的面积都为，中间正方形的面积为，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
A．B．C．D．
7．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．且
C．且D．且
8．如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，其中，，，，轴于，给出下面六个结论：
（1）对于任意符合条件的，，，，；
（2）当时，；
（3）当时，；
（4）；
（5）若平分，则；
（6）当，时，线段的长度的最大值为；
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．（1）（3）（4）（6）B．（1）（3）（5）（6）C．（1）（3）（4）D．（2）（5）（6）
二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．方程的解为 ．
12．在平面直角坐标系中，若点和在函数（）的图象上，则的值为 ．
13．某商场准备进800双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的80双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．
14．如图，的外切四边形中相邻的三条边，周长为32，则 ．
15．在中，是边上的高且满足，若，则 ．
16．2025年生物与健康未来领袖挑战赛在长沙举行，师大二附中也参加了此次活动，在自我交流环节中，部分学校的代表组织了一些游戏，其中有一个游戏叫做徽章交流游戏，规则如下：
①5位来自不同学校的代表围坐在一张圆形桌子周围，每个人只跟左右两边的同学进行徽章交流；
②从手里徽章最多的同学开始，按顺时针方向，按顺序交流．
例如：如图所示，若手里徽章最多，那么首先是和交流，接着是和，再是和、和，最后是和，算一次循环交流结束；
③每一次的交流都是单向的．
例如：在和的交流中，要么把自己手里的徽章给，或者把自己手里的徽章给，不能互相交换；
④每一次交流中，假设手里有个徽章，若送给，那么送出去的个数可以是0到之间的任意个数，送给也是同样道理；
⑤当一次循环交流结束后，五位同学手里的徽章个数都相同那么算游戏成功．每一次交流中送出去的徽章个数总和为流动徽章数，若流动徽章数越小游戏越成功．
如图，现在有位学生代表围坐在一张桌子上，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章．
（1）当第一次和的交流中，给了1枚徽章，若游戏成功，本次游戏中产生的流动徽章数为 枚；
（2）若想游戏越来越成功，流动徽章数最少为 枚．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组:
19．已知，求代数式的值．
20．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点在平行四边形的外部且满足．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．
21．北极航道的打通为中国和欧洲海运开辟了新航线，北极航线的里程相比传统的巴拿马运河航线大大缩短，节省了时间和燃油成本，每年可以节省上百亿的运费．某海运公司集装箱货轮从中国天津港出发，走北极航线到德国汉堡港比走巴拿马运河航线能节省10天的航程，走北极航道海运里程约12000公里，走巴拿马运河航线大约20000公里．北极航线临近大陆，风浪较小，集装箱货轮走北极航道比走巴拿马运河航线每天多走200公里．求集装箱货轮走巴拿马运河航线每天能走多少公里？
22．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.
(1)求，的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围.
23．某校随机抽取20名学生和10位老师对钉钉和腾讯会议两个软件进行打分，最高为5分．
第一部分：收集数据
20名学生的打分情况如下：
钉钉会议：5 4 5 1 4 2 5 3 4 （ ） 1 3 5 4 2 4 4 3 2 5
腾讯会议：4 1 1 3 5 5 2 4 5 2 2 5 5 5 5 1 3 2 5 2
10位老师的打分情况如下：
钉钉会议：5 4 4 3 5 5 4 4 5 5
腾讯会议：5 3 3 5 5 4 3 4 5 3
请补充完整：（ ）的分值是_________．
第二部分：整理/描述数据
根据学生的打分情况，绘制了如下频数分布直方图：
请补全上述频数分布直方图．
第三部分：分析数据
学生打分的平均数，众数，中位数如下表：
直接写出_________；_________；_________；
第四部分：得出结论
（1）你认为学生更喜欢哪款教学软件_________（填“钉钉”或“腾讯”），理由是：________________；
（2）学校准备选用其中某一款教学软件去进行教学，规则如下：教师的打分占，学生的打分占到．请你通过样本计算分析学校可能会考虑选取哪种教学软件来进行教学．
24．如图，是的直径，是上一点，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
25．如图，菱形中，，，点为对角线上一动点，过点作于点，连接．若，，，当点与点，重合时，．下表给出了，，的一些数据（近似值精确到0.01）
(1)补全表格；
(2)在同一平面直角坐标系中描出了部分点，．请补全表格中数据的对应点，并分别画出与关于的函数图象；
(3)结合函数图象，解决下列问题：（结果均精确到0.1）
①当时，的值约为_________；
②过点作于点，当时，的长度约为_________．
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；
(2)若点，，在抛物线上，且，求的取值范围．
27．已知：中，，直线上取一点D，连接，线段绕点B逆时针旋转，得到线段，连接交直线于G．
(1)喜欢思考问题的小捷同学，想探索图中线段和线段的数量关系．于是他画了图1所示当D在边上的时候的图形，并通过测量得到了线段与的数量关系．你认为小捷的猜想是_________(填＞，＝，＜中选一个)．
(2)当D在边的延长线上时请你根据题目要求补全图2，
①并在你补全的图2中找出与相等的角___________________________
②在图2中探索(1)中小捷的猜想是否成立，若成立证明你的结论，若不成立，请你说明理由；
(3)如图3，当D在边的反向延长线上时，直接写出的数量关系(用等式表示)．
28．对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点．
（1）如图，，，，
①点P关于点B的定向对称点的坐标是 ；
②在点，，中，______是点P关于线段AB的定向对称点．
（2）直线分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点为圆心，为半径的圆．
①当时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求的取值范围；
②对于，当时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上，直接写出b的取值范围．
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
4
8
10
10
24
12
6
4
2
平台
平均数
众数
中位数
钉钉会议
4
腾讯会议
《北京市三帆中学2024—2025学年下学期九年级中考数学零模试卷》参考答案
1．C
【分析】逐一进行分析即可得出答案．
【详解】A中，圆柱的俯视图是圆，故不符合题意；
B中，圆锥的俯视图是圆，故不符合题意；
C中，正方体三视图中没有圆，故符合题意；
D中，球的三视图都是圆，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
2．B
【分析】此题主要考查了余角和补角，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
先根据，求出，再根据可得出的度数，继而可得出答案．
【详解】解：，，
，
．
故选：B．
3．D
【分析】根据数轴上点的位置可得，进而即可求解．
【详解】解：根据实数a，b在数轴上的对应点的位置可知：，
∴，
故A、B、C错误，D正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查数轴上点的位置判断式子的大小，掌握绝对值的意义，数轴数轴上点对应的数的大小关系是关键．
4．C
【分析】本题考查了画树状图或列表法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图得：
由树状图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，
∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为．
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：30000公里米米．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形的面积、平方差公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
依题意设，，表示出，根据，以及，进而求解．
【详解】解：如图所示：
依题意得：和是等腰直角三角形，且面积为，四边形是正方形，
∴设，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形的面积一定可以表示为．
故选：A ．
7．B
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．
根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得 且，求出的取值范围即可．
【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴且，
故选：B．
8．A
【分析】根据余角的定义求证（1）；根据三角形相似用，表示出，即可判断（2）；根据三角形全等得出，然后根据勾股定理以及配方法即可得到结论（3）；根据三角形相似以及锐角三角函数的定义可以证明（4）；根据角平分的性质以及三角形全等可以得出，但无法得到结论（5）；根据三角形相似用，表示出△的面积，然后根据两点间距离公式得到点的轨迹，从而得到的最大值．
【详解】解：（1），
，
，
，
，故（1）正确；
（2）当时，轴，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
，不一定等于，故（2）错误；
（3），
，，，
，，
，故（3）正确；
（4）由（2）知， ，
，
，故（4）正确；
（5）过作于，如图：
平分，,
，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
，，
∴，
∴，
不一定等于，故（5）错误；
（6），
，则，
，
，
，
，
，
根据两点之间距离公式可知，点到的距离为3，
点在以为圆心，3为半径的圆上，
，故（6）正确；
综上所述，正确的结论是（1）（3）（4）（6）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形、圆、相似三角形、解直角三角形等知识的综合题，熟练运用各类知识点是本题解题的关键．
9．
【分析】此题考查了二次根式的意义．根据二次根式有意义的条件即可解得．
【详解】解：由题意可得，
，
，
故答案为：．
10．
【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式分解即可．
本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
【详解】解：．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤计算即可得解，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原分式方程的解为，
故答案为：．
12．0
【分析】本题考查了反比例函数的计算，掌握反比例函数求自变量或函数值的计算是关键．
根据点在反比例函数图象上，分别求出的值，代入计算即可．
【详解】解：点和都在函数的图象上，
∴将两点坐标代入函数解析式，可得，
解得，，
∴，
故答案为：0．
13．240
【分析】根据题意得：80双滑冰鞋中39码的鞋销售量最多为24双，再用800乘以其所占的百分比，即可求解．
本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到39码的鞋销售量为24双，销售量最高是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：80双滑冰鞋中39码的鞋销售量最多为24双，
∴该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双．
故答案为：240．
14．8
【分析】本题主要考查了四边形的内切圆的性质、比例的应用等知识点，掌握圆的外切四边形的对边之和相等是解题的关键．
利用圆的外切四边形的性质得到，设、、，则，即，接着利用四边形的周长为32列方程求解即可．
【详解】解：如图，
∵的外切四边形，
∴，
∴，
∵，
∴设、、，则，即，
∵四边形的周长为32，
∴，解得：，
∴．
故答案为：8．
15．或
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论是解题的关键．分三种情况讨论，一是点在边上，因为是边上的高且满足，所以，，则，所以，则；二是点在边的延长线上，由，，证明，则，所以；三是点在边的延长线上，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：是边上的高且满足，，
，，
如图，点在边上，
，，
，
，
；
如图，点在边的延长线上，则，
，，
，
，
；
如图，点在边的延长线上，
，且，
，不符合题意，
综上所述，或，
故答案为：或．
16．
【分析】本题主要考查了逻辑推理，先求出游戏成功时每人手里的数量是本题解题的关键．
（1）先求出成功时，每人手上的数量，从，开始推理，依次判断，，，之间交流的数量，求和即为所求；
（2）先判断每个人需要给出或接受的数量，尽量从相邻的同学那里获取，从而进行判断即可．
【详解】解：（1）游戏结束时，每人手中的徽章数为：个，
游戏成功，
从那里得到了，给的徽章数为：，
此时，手里有，手里有，
给的数量为：，给的数量为：，
流动徽章数为：枚；
故答案为：；
（2）要想一轮成功，需要接受个，需要给出个，需要接受个，需要给出个，需要给出五个，
，
需要从那里得到徽章，
而到的最短距离是，
当给三个，没有赠与，给个，给个，通过给两个，流动徽章最少，
即．
故答案为：．
17．
【分析】先计算绝对值，负指数幂，三角函数和二次根式化简，再进行加减计算即可．
本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值、负指数幂、特殊角三角函数和二次根式化简，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．
【详解】解：原式
．
18．
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；首先解出两个不等式的解集，再根据同小取小确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
19．3
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再把所求式子利用单项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式先去括号，然后合并同类项化简，再把整体代入求解即可．将变形为是解题的关键．
【详解】解：由，
得，
∴
．
20．(1)见详解
(2)
【分析】（1）连接，由平行四边形的性质可得，．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，，进而可得，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”即可得证．
（2）根据矩形的性质可得，在中，利用三角函数的定义可求得．在中，利用三角函数的定义可求得，再根据勾股定理即可求得．
【详解】（1）证明：如图，连接．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵中，，O为的中点，
∴，
∵中，，O为的中点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵矩形中，，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∵中，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，以及三角函数的定义．熟练掌握以上知识是解题的关键．
21．1000公里
【分析】本题考查了分式方程在行程问题中的应用，涉及路程，速度和时间这三个行程问题的基本量，解决本题的关键是由“节省10天”这一条件建立分式方程．
先设出巴拿马运河航线每天能走的公里数为未知数，根据“时间=路程速度”这一关系分别表示出巴拿马运河航线和北极航道所需的时间，然后由时间差列方程求解即可．
【详解】解：设集装箱货轮走巴拿马运河航线每天能走x公里，
，
解得，（舍），
经检验，是原方程的解，
答：集装箱货轮走巴拿马运河航线每天能走1000公里．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键．
（1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b；
（2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，画出临界状态图象分析即可．
【详解】（1）解：由题意，将代入得：，
解得：，
将，，代入函数中，
得：，
解得：，
∴；
（2）解：∵，
∴两个一次函数的解析式分别为，
当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，
即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为：
由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意，
∴当直线与直线平行时，，
∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，，
∴m的取值范围为．
23．第一部分：；第二部分：见详解；第三部分：；（1）腾讯，“腾讯会议”打分的众数比“钉钉会议”打分的众数要高；（2）学校可能会考虑选取钉钉教学软件来进行教学
【分析】本题考查了频数，频数分布直方图，求中位数，众数，加权平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
第一部分：结合频数分布直方图的打分为的频数为，进行作答即可；
第二部分：得出钉钉会议的打分为的频数为，腾讯会议的打分为5的频数为8，进行补全频数分布直方图，即可作答．
第三部分：结合中位数，众数的定义进行分析，即可作答．
（1）运用众数进行作决策，即可作答．
（2）因为教师的打分占，学生的打分占到，所以算出腾讯会议和钉钉会议的加权平均数，再比较，即可作答．
【详解】解：第一部分：根据频数分布直方图的打分为的频数为，
故（ ）的分值是，
第二部分：结合题干数据，得出钉钉会议的打分为的频数为，腾讯会议的打分为5的频数为8，
补全频数分布直方图：
第三部分：共20名学生的打分，故中位数排在第和位
结合钉钉会议的数据情况，排在第和位的打分为分和分
∴
观察频数分布直方图：腾讯会议中打分为5的频数为8，是出现次数最多的打分，
∴，
共20名学生的打分，故中位数排在第和位
结合腾讯会议的数据情况，排在第和位的打分为3分和分
∴
（1）依题意，学生更喜欢腾讯教学软件，理由是“腾讯会议”打分的众数比“钉钉会议”打分的众数要高．
（2）根据题意得，钉钉会议教师的打分的平均数：（分），
腾讯会议教师的打分的平均数：（分），
∵教师的打分占，学生的打分占到．
∴钉钉会议：（分），
腾讯会议：（分），
∵，
∴学校可能会考虑选取钉钉教学软件来进行教学．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）如图所示，连接，由直径得到，然后由角平分线的，然后根据圆周角定理得到，由平行线得到，进而证明即可；
（2）如图所示，过点A作交于点F，连接，，首先得到，得到，证明出是等腰直角三角形，得到，设，则，由得到，，勾股定理求出，，进而得到，然后证明出，得到，然后代数求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，连接
∵是的直径
∴
∵的平分线交于点
∴
∴
∵
∴
∵是的半径
∴是的切线；
（2）如图所示，过点A作于点F，连接，，
∵
∴
∴
∴
∵，
∴是等腰直角三角形
∴
设，则
∴
∴
∴，
∴，
∵
∴
∴
∵，即
∴
∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴．
【点睛】此题考查了切线的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
25．(1)
(2)见解析
(3)①；②或
【分析】本题主要考查了菱形的性质，动点问题的函数图象，解直角三角形，函数的图象，点的坐标的特征，正确理解点的坐标的几何意义是解题的关键．
（1）当时，点与点重合，即，利用菱形的性质和直角三角形的边角关系定理求得，即可得出结论；
（2）利用表格中的，值作为点的横纵坐标在坐标系中描出各点，再用平滑的曲线连接即可；
（3）①作出函数的图象，观察图象得到直线与函数的图象交点的横坐标约为，再利用的图象解答即可；
②利用三角形的面积公式得到，观察图象可知：与的图象的交点的横坐标即为所求的值．
【详解】（1）解：当时，点与点重合，，如图，
四边形为菱形，
，，
，
，
．
故答案为：；
（2）在同一平面直角坐标系中描出了部分点，，得到与关于的函数图象，如图，
（3）①当时，即：，
作出函数的图象，如图，
观察图象可知：直线与函数的图象交点的横坐标约为，
由的图象可知：当时，的值约为．
故答案为：；
②过点作于点，则，
，
，
此时，
观察图象可知：与的图象的交点的横坐标为或，
或，
即的长度约为或．
故答案为：或．
26．(1)直线
(2)
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）根据二次函数对称轴公式即可求解；
（2）先表示出，再根据已知条件得到不等式组，化为解不等式组即可．
【详解】（1）解：对于抛物线，
∴
∴对称轴为直线；
（2）解：∵点，，在抛物线上，且，
∴，，，
∴由得：
由①得：；
由②得：，即或，
解得：；
由③得：，则，
∴或，
解得：或，
∴原不等式组的解集为：．
27．(1)=
(2)
(3)
【分析】（1）过作于点E，证明，推出，得到，再证明，得到；
（2）①根据已知补图即可，根据余角性质得到，，即可推出；②过作，交延长线于点H，证明，得到，再证明，得到；
（3）过作，交延长线于点M，证明，得到，，推出，过点C作，交的延长线于N，得到四边形是矩形，推出，，根据勾股定理得到，进而推出．
【详解】（1）解：，
如图1，过作于点E，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故答案为：=；
（2）①补图如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②成立，即，
证明：过作，交延长线于点H，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
（3）如图，过作，交延长线于点M，
∴，
∵，
∴
∵，
∴
∴，
∴，，
∴，
过点C作，交的延长线于N，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握各性质及判定定理是解题的关键．
28．（1）①；②点C，D；（2）① 或；②．
【分析】（1）①求出点P关于直线OB的对称点G即可．
②求出OP，OC，OD，OE的长即可判断．
（2）①求出两种特殊位置b的值即可．如图2中，作⊙M关于y轴的对称图形⊙M′，当直线GH与⊙M′在第一象限相切时，设切点为P，连接PM′．如图3中，以O为圆心，3为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第四象限点相切于点P时，连接OP，分别求出OH的值即可解决问题．
②如图4中，设⊙M交x轴于K，T，则K（﹣1，0），T（5，0）．求出两种特殊位置b的值即可判断．
【详解】解：（1）①如图1中，
∵P（0，2），B（1，1），
∴点P关于OB的对称点G（2，0），
故答案为：（2，0）．
②∵点C（0，﹣2），D（1，﹣），E（2，﹣1），
∴OP＝2，OD＝2，OC＝2，OE＝，
∴OP＝OD＝OC，
∴点C，D是点P关于线段AB的定向对称点．
故答案为：点C，D．
（2）①如图2中，作⊙M关于y轴的对称图形⊙M′，当直线GH与⊙M′在第一象限相切时，设切点为P，连接PM′，
当b＞0时，
由题意得：tan∠HGO＝，
∴∠PGM＝30°，
∵PM′＝1，∠MPG＝90°，
∴MG＝2MP＝2，
∴OG＝GM+OM＝4，
∴OH＝OG•tan30°＝，
当直线经过（-1，0）时， .
∴
若b＜0时，
当当直线经过（1，0）时， .
如图3中，以O为圆心，3为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第四象限点相切于点P时，连接OP，
同法可得OH＝2，∴
观察图象可知满足条件的b的值：﹣2≤b≤．
综上所述，b的取值范围是 或.
②如图4中，设⊙M交x轴于K，T，则K（﹣1，0），T（5，0）．
以O为圆心，5为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第二象限相切于点J时，
可得OH＝，
此时直线GH的解析式为y＝x+，
当直线GH经过点K（﹣1，0）时，0＝﹣+b，
可得b＝，
此时直线GH的解析式为y＝x+，
观察图象可知满足条件的b的值为：≤b≤．
【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了定向对称点的定义，直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
B
D
C
B
A
B
A