2025年山西省朔州市中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山西省朔州市中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 太原三月份某日最高气温是零上，最低气温是零下，这天的温差是（ ）
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 据统计，2024直播电商月实现网络零售额超408亿元，表现亮眼，408亿用科学记数法表示为（ ）
4. 如图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（ ）
5. 点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
6. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于（ ）
7. 已知为整式，若计算的结果为，则（ ）
8. 一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（ ）
9. 两千多年前，希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，如图，点在线段上，若满足，则称点是线段的黄金分割点．黄金分割的应用很广泛，例如：在舞台上，主持人站在黄金分割点主持节目时，视觉效果最好．若舞台长25米，设主持人从点登台后至少走米可到舞台的黄金分割点上，则可列出方程为（ ）
10. 如图1是位于山西省东南部的晋城西门外的景德桥；它横跨于沁水河上，是我国一座著名的古代单孔敞肩式弧形拱桥，它是晋城通往沁水河阳城地区交通干道上的一座重要桥梁．按如图2所示建立平面直角坐标系，得函数的表达式为，在正常水位时，水面宽米，当水位上升2.7米后，水面宽等于（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 将直线向上平移，使之经过点，则平移后的函数图象是原函数图象向上平移______个单位长度得到的．
13. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成、比如：石蜡熔化、樟脑丸变小就是物理变化，铁钉生锈、节日焰火就是化学变化．某学习小组制作了如下四张卡片、四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．某同学从四张卡片中随机抽取两张，则该同学取出的两张卡片内容均为化学变化的概率为______．
14. 如图是传送带和水平地面所成斜坡的示意图．传送带和地面所成斜坡的坡度为，若该传送带把某物体从地面传送到离地面15米高的地方，那么该物体所经过的路程恰好是______米．
15. 如图，在正方形中，为对角线上的一点，于点，若点是的三等分点，，则的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 如图，矩形中，延长到，使，延长到，使，连接，，，．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求四边形的面积．
18. 某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的，两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品．已知购进12个款纪念品比购进10个款纪念品多用220元；购进6个款纪念品和14个款纪念品共用1060元．
(1)分别求出，两款纪念品的进货单价；
(2)该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买款纪念品多少个？
19. 某校为选拔学生参加市级的诗歌朗诵比赛，举办“诗歌朗诵”预赛，五位评委进行现场打分，甲、乙、丙三位选手参加了预赛，现将甲、乙、丙三位选手的得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)完成表格：
(2)在预赛中，如果在所有评委给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．求出按此计分规则后甲的方差；
(3)如果从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由．
20. 某校数学实践活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王华同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动，并做出下面的实践报告单．
(1)请你根据所学知识用直尺和圆规在图中画出点的位置；（不写画法，保留作图痕迹）
(2)根据报告单的测量数据，计算这棵大树的高度．（结果精确到0.1米）
21. 阅读与思考
(1)在小明的证明过程中，依据一为：__________________，依据二为：__________________；
(2)如图2，在对角互余四边形中，，且，．
①______；
②若，求四边形的面积和周长．
22. 综合与实践
问题情境：“道路千万条，安全第一条”．如图1，汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察．
数据采集：汽车研发中心刚好设计了一款新型小汽车，通过模拟该款汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行了测试，于是数学小组收集、整理数据，并绘制如图2的函数图象．
发现：开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系．
问题解决：
(1)①求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②汽车司机踩下刹车后，多长时间汽车完全停下？
(2)若有一测速仪在汽车前处，当汽车刹车过程中，经过多长时间汽车超过测速仪且与测速仪相距；
(3)若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由
23. 综合与探究
问题情境：在等腰直角中，，，为直线上任意一点，连接．将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，连接．
尝试发现：
（1）如图1，当点在线段上时，求线段与的数量关系；
类比探究：
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，线段与是否存在（1）中的数量关系？如果存在，写出与的数量关系并说明理由，如果不存在，请说明理由；
拓展探究：
（3）若，，请直接写出的值．
2025年山西省朔州市中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．3.7米
D．2.7米
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
甲
①______
9
8和9
乙
②______
9
丙
8
③______
课题
测量校园内一棵大树的高度
测量工具
测角仪、皮尺
测量图例
测量方法
某一时刻，大树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，丙同学站在点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角为．
测量数据
标杆米，标杆的影长为2米，米，米，仰角
说明
点，，，在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内．（参考数据：，，）
关于“对角互余四边形”的研究
定义：如果一个四边形的一组对角互余；那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．
例题分析：如图1，在四边形中，连接，，点是外接圆的圆心，连接，．求证：四边形是“对角互余四边形”．
小明的证明如下：
证明：连接，
，
（依据一）．
，
，
，
（依据二），
，
，
四边形是“对角互余四边形”．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数减法的实际应用
2
0.94
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
整式的加减运算；正方体相对两面上的字
5
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
6
0.85
两直线平行内错角相等；直角三角形的两个锐角互余；垂线的定义理解
7
0.85
分式加减混合运算
8
0.65
用勾股定理解三角形；圆周角定理
9
0.85
黄金分割
10
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
11
0.85
完全平方公式分解因式
12
0.85
一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
15
0.65
根据正方形的性质与判定求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；解分式方程；求一个数的算术平方根；零指数幂
17
0.65
利用菱形的性质求面积；证明四边形是菱形；含30度角的直角三角形；证明四边形是平行四边形
18
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.85
求方差；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；尺规作一个角等于已知角；平行投影
21
0.65
含30度角的直角三角形；圆周角定理；等边对等角；用勾股定理解三角形
22
0.85
因式分解法解一元二次方程；其他问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
23
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,7,11,16
2
图形的变化
2,9,14,20,23
3
图形的性质
4,6,8,14,15,17,20,21,23
4
函数
5,10,12,22
5
统计与概率
13,19
6
方程与不等式
16,18,22